![陳永明[香港大學教授]](/img/5/8a8/nBnauM3X2ATN4gTO2gzM1kTO0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL4MzL0MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg "陳永明[香港大學教授]")
人物簡介
陳永明，數學家。在傅立葉級數，單複變函數論與常微分方程論方面，都有傑出貢獻。尤其在傅立葉級數方面致力於著名的盧津猜想的研究，結果深刻。他長時間在香港大學數學系任教，培養了不少優秀數學家。
人物年表
1924年6月21日 出生於北京。
1937年 國小畢業並隨母親離開北京，先到澳門後轉往香港。
1943年 在香港培正中學畢業。
1947年 在重慶交通大學畢業獲航空工程學士。
1948-1956年 任香港培正中學教師。
1956-1958年 任新加坡南洋大學數學系教師。
1958-1960年 任香港大學數學系教師。
1960-1961年 任香港大學數學系副講師。
1961年 獲日本北海道大學科學博士。
1964-1968年 任香港大學數學系講師。
1965-1966年 訪問劍橋大學。
1968-1974年 任香港大學數學系教授。
1974-1984年 任香港大學數學系講座教授。
1984年 退休於香港。
1985年10月1日 在香港去世。
人物經歷
陳永明，一位自學成才的數學家，生前是香港大學數學系資深講座教授，祖籍廣東省江門市，1924年6月21日出生於北京，1985年10月1日於香港逝世。
陳永明在事業上不停努力追求的性格和他簡樸務實的作風，除了是受時代大環境的影響外，與其父親陳振先的遺傳和教育有密切關係。陳振先自學英語，20歲即以翻譯身份隨清廷外交大臣伍廷芳出使美國，後成為第一批庚子賠款獎學金留學生，於美國加利福尼亞大學獲農學博士學位，回國後在北京任稅務專門學校校長兼清華和交通等大學教授。陳永明少年時代隨父母在北京度過，1937年發生了兩件對陳永明有深遠影響的大事，那就是盧溝橋事變日軍侵華和陳父因公殉職。是年陳永明正好國小畢業，他便隨家人南下先遷到澳門後轉往香港，先後入讀澳門培正中學及香港培正中學。培正中學一貫重視數理化教學，啟發了他對科學追求的個性和學習數學的興趣；當時任教於香港培正中學的何宗頤先生是陳的數學啟蒙老師。
1943年陳永明中學畢業，當年日軍已侵占了香港，他與友人相率回到了國內，考入重慶交通大學航空工程系。交大以理工聞名，又有自由研究風氣，他如魚得水，對數學興趣更濃。1947 年大學畢業時，適逢解放戰爭，他又回到香港。1948年，他開始在母校培正中學教數學科。初登講壇，這位既非數學本科，又非師範教育系出身的年輕教師，顯得顧此失彼，有些力不從心。為了鑽研備課，陳永明經常深夜不眠或者未曉即起。必須天天批改的作業，也得隔兩三天開個通宵夜車，次日才能挾著一大疊學生的功課匆匆走進教室。他漸漸喜歡學生向他提出質疑，因為只有這樣，才能使他發現問題，做更深入的探索。他對問題總是充滿毅力地堅持追尋解決辦法，在未找出問題答案前，絕不罷休，這表露了他已具備與眾不同的，在科學研究中必須具備的奮鬥精神。
就是在這期間，陳永明開始對數學分析發生了濃厚興趣，特別迷上了級數和函式可積性的性質。他的第一篇研究文章發表於1956年，其實是年他已完成了4篇日後都在德國著名的“數學雜誌”（Mathematische Zeitschrift）發表的論文，他的研究成果已開始引起同領域中的數學家注意。他當時雖然沒有博士學位僅是在中學當教員，但他被新加坡南洋大學破格地聘請為數學系教師，於是他在1956年離開香港培正中學，前往新加坡，1958年他又被香港歷史最悠久的香港大學破格地聘請為數學系教師，陳永明在香港大學一直工作到1984年退休，他1960年晉升為副講師，1964年為講師，1968年為教授，1974年為講座教授。在香港大學工作期間，他於1961年獲日本北海道大學頒授的科學博士學位，1965至1966年他到英國劍橋大學作學術訪問一年。
陳永明自1958年到香港大學後除繼續發表研究成果外，還主動與世界各國相同研究領域中的著名數學家聯繫，討論研究課題，其中包括劍橋大學的J.E.李特爾伍德（Littlewood），芝加哥大學的A.濟格蒙德（Zygmund），普林斯頓大學的E.M.斯坦（Stein），莫斯科大學的P.L.烏里揚諾夫（Ul’yanov），杭州大學的陳建功等等。通過書信來往陳永明特別得到李特爾伍德的指導。這位20世紀的數學巨匠對他十分賞識，除邀請他往劍橋大學訪問一年（1956-1966）外，並與他於1967年聯合發表了一篇文章；陳永明與李特爾伍德的聯繫一直沒有間斷，直到1977年李特爾伍德92歲去世為止。陳永明99歲的母親於1978 年去世，這兩位陳永明十分尊敬的人相繼去世使他十分痛心。
學術成就
陳永明的數學研究工作持續了30多年，按照不同的研究領域來區分，可約略分為3個時期：在開始研究的10多年中他的研究課題主要是在傅立葉（Fourier）級數領域；於1965年訪問劍橋大學及以後約6年中是在單複變函數領域；去世前10年中是在常微分方程領域。現按這三個階段概括地敘述他的主要研究工作。
1.傅立葉級數
著名的N.N.盧津（Lusin）推測是：
在L2（0，2π）空間中函式的傅立葉級數都是幾乎處處收斂的。
這推測終於在1966年被L.卡勒森（Carleson）證明是對的。次年R.A.亨特（Hunt）宣布（但當時沒有發表詳細證明）：如p>1則在Lp（0，2π）空間中函式的傅立葉級數都是幾乎處處收斂的。這推廣了卡勒森的結果。陳永明則從另一方向逼近了亨特的結果，以下是他的結果：
對於給定的任何ε>0我們定義f∈L（log+log+L）1-ε，如果函式f（x）（log+log+f（x））1-ε是在[0，2π]上勒貝格（Lebesgue）可積的。陳永明於1969證明了，對於任何常數ε>0，存在一函式在L（log+log+L）1-ε空間中，該函式的傅立葉級數幾乎處處發散。
陳永明這一結果引起了當時相關專家的廣泛注意，在一次國際數學會議中，陳竟被簡稱為“loglog先生”。
1923年A.N.柯爾莫戈洛夫（Kolmogorov）曾證明存在一函式在L（0，2π）空間中，該函式的傅立葉級數幾乎處處發散。3年後柯爾莫戈洛夫獲得進一步的結果，即這傅立葉級數處處發散於無窮。
在1959年濟格蒙德推測：
對任意給出適合λn=o（1ogn）（n→∞）的正序列{λn}n∈IN，一定存在一函式f於L（0，2π）空間中，使得對無窮多個n及幾乎所有點x（即幾乎處處）都有
Sn（x，f）≥λn
此處Sn（x，f）是f在x點的首n個傅立葉級數項的和。陳永明於1962年證明了如λn=0（log logn）（n→∞），則濟格蒙德推測中的結論對每一點x都是對的。這結果是相當接近濟格蒙德的推測的正確性了。
2.單複變函數
陳永明在1965至1966年訪問劍橋大學期間，接受了李特爾伍德教授的直接指導，除對傅立葉級數領域中的盧津問題繼續作進一步研究外，更在單複變函數論領域中做了一些李特爾伍德的問題，與李特爾伍德問題有關的主要研究結果發表兩篇文章中。其中一篇1967年發表的，是李特爾伍德和陳合作研究了下述形式的解析函式f（z）的一些重要性質，特別是|f（z）|值的低谷特性。
此處λ（n）及A（n）都是實序列。他們特別深刻地討論了一些特殊的λ（n）和A（n）。例如
此處λ<β<∞
1969年發表的論文是陳永明與本文作者推翻了一個李特爾伍德的下述推測。設z=reiθ為一複數又設f（z）和g（z）為一任意N階多項式和N階有理函式，我們簡單敘述，用h記f或g，定義：
此外h′是h的一階導數，l.u.b是最小上限，j=1時h=f及j=2時h=g。李特爾伍德證明了Ψ2（N）≤2πN1/2。因為一定有Ψ1（N）≤Ψ2（N）所以上述不等式對j=1亦成立。
1931年李特爾伍德推測當j=1，2時存在兩個正常數α<1/2及A使得
Ψj（N）<AN（1/2）-α
推測如對j=1成立，則於整函式理論中存在有趣的套用。在我們合作的論文中推翻了當j=2時李特爾伍德的推測，但對Ψ1（N）<AN（1/2）-α是否成立，則仍懸疑未決。
3.常微分方程
陳永明於1965至1966年訪問劍橋大學期間亦受到D.M.L.卡特賴特（Cartwright）教授的影響，開始對常微分方程領域發生興趣。當時卡特賴特和P.斯溫納頓—戴爾（Swinnerton-Dyer）兩位教授在劍橋大學定期舉行微分方程研討班，陳亦常有參加。陳在這領域中的主要興趣是一些二階常微分方程解的振動性質，他特別討論了下列類型的方程並探討了存在振動解的條件：
x″（t）+xF（x′2，x2，t）=0，當|t|<∞
和
x″（t）+tλρ（t）f（x）=0，當0<t<∞，
此處F，f，p是某些函式和0<λ<1是一常數。在這領域中陳永明的主要結果發表在5篇論文中。他最後兩篇文章是與香港大學陳啟元教授合作的，最後一篇文章是在陳永明突然去世後兩個月才完成寄出投稿。假如他不是如此早逝，他一定會在常微分方程領域中作出更多的研究成果。
人物評價
陳永明輔導研究生要求十分嚴格，他非常注意培養學生的獨立研究能力，經常拿出李特爾伍德下述的話來告訴學生，他對學生獨立性的要求標準：
A supervisor’s best success is to become unnecessary（but a beginner can’t start in a vacuum）.
中文大意是：
一位導師的最成功之處是[他]變成不[再]需要[輔導他的學生]（但一位初學者又不能從零開始[而沒有導師的指引]）。
因此陳永明對初做研究的學生，會作十分詳盡的輔導和鼓勵，但對已有些研究經驗的學生，則往往用反面的方法去刺激學生增強研究毅力和奮鬥精神，力求學生去做得更好些。他的這種反面刺激方法，不是每個學生都能接受獲益的，但是那些能堅持完成學業的學生，都會有足夠的獨立能力和堅韌精神，日後自行在新的不同研究領域中排除困難，力創一番事業。
陳永明是一位罕有的自學成為數學家和大學講座教授的典範。他深知要靠自學進入數學的殿堂，必須專心一意，不受干擾，必須有所捨棄。為了自己，也為了別人，他決心終生不婚。但是，他也是一位有感情的人。他每周按時到遠離香港島（香港大學是在香港島上）位於香港新界的大埔鎮探視他的母親，後來他為了照顧年老的母親，便與母親同住在九龍，直到母親去世。他對弟妹也勖勉有加，鼓勵他們自重、自強。他在香港大學的收入用不完，有時支援朋友，特別是一些有為但經濟困難的青年學生。他全心投入研究工作，從不耗費心思考慮衣著，年輕時常騎腳踏車到郊外閱讀，一去就是大半天，沒人干擾，十分自得。夏日一套運動短衫褲，天冷穿長褲，在坐外紉上兩塊結實的厚墊，以延長使用年限。他沒時間考慮別人怎樣看他，怎樣說他。他將全部時間用來思考數學問題。
陳永明也是位很有情趣的人。他被人看成“怪”，只因數學研究要求他獻出全部時間。像他父親一樣，他自磨望遠鏡片，自製遊戲機，組裝多種用途的家私用具。這些都被當作是調劑緊張精神的娛樂。他酷愛游泳，特別是冬泳，還喜歡打網球和拉提琴。
陳永明於1985年9月底突發腦溢血，送往醫院搶救，可惜醫治無效，延至10月1日溘然長逝，他按照自己的意願走完了他的一生。他把所有獻給了文化教育事業。留給親友子侄和學生的，則是如何正直做人，清白做人，如何通過不懈努力，做一個有益社會的人的榜樣。
主要論著
1 Chen Yung-Ming. A remark on non-integrable conjugate functions. J.of the Indian Mathematical Society, 1956, 20: 311—314
2 Chen Yung-Ming. On the integrability of functions defined by trigonometric series. Mathematische Zeitschrift, 1956, 66 : 9—12
3 Chen Yung-Ming. Some asymptotic properties of Fourier constants and integrability theorems. Mathematische Zeitschrift, 1957, 68: 227—244
4 Chen Yung-Ming. Some further asymptotic asymptotic properties of Fourier constants. Mathematische Zeitschrift, 1958, 69: 105—120
5 Chen Yung-Ming. On a maximal theorem of Hardy and Littlewood and theorems concerning Fourier constants. Mathematische Zeitschrift,1958, 69: 418—422
6 Chen Yung-Ming. Integrability of power series. Archiv der Mathematik,1959, 10: 288—291
7 Chen Yung-Ming. On products of power series. Monatshefte für Mathematik, 1960, 64: 317—320
8 Chen Yung-Ming. Integrability theorems of trigonometric series. Archivder Mathematik, 1960, 11: 101—103
9 Chen Yung-Ming. Theorems of asymptotic approximation. Mathematische Annalen, 1960, 140: 360—407
10 Chen Yung-Ming. A remarkable divergent Fourier series. Proceedings of the Japan Academy, 1962, 38: 239—244
11 Chen Yung-Ming. On Fourier transforms of the class. J. of. the Indian Mathematical Society, 1962, 26: 1—4
12 Chen Yung-Ming. Cesàro summability of successively differentiated series of a Fourier series and its conjugate series. Kōdai Mathematical Seminar Report, 1962, 14: 134—142
13 Chen Yung-Ming. On Kolmogorof's divergent Fourier series. Archiv der Mathematik, 1963, 14: 116—119
14 Chen Yung -Ming. On conjugate functions. Canadian Journal of Mathematics, 1963, 15: 486—494
15 Chen Yung-Ming. Remark on uniqueness of summable trigonometric series associated with conjugate series. Monatshefte für Mathematik,1964, 68: 17—20
16 Chen Yung-Ming. On lacumary trigonometric series. Monatshefte für Mathematik, 1964, 68: 385—392
17 Chen Yung-Ming. On two-functional spaces. Studia Mathematica, 1964,24: 61—88
18 Chen Yung-Ming. Some integrability theorems. Proceedings of the Glasgow Mathematical Society, 1965, 7: 101—108
19 Chen Yung-Ming. Note on approximation theorems. Compositio Mathematica, 1965, 17: 36—39
20 Chen Yung-Ming. A criterion for absolute Cesàro summability of negative order of a Fourier series. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1965, 14: 311—319
21 Chen Yung-Ming. Some asymptotic approximation methods, Ⅰ. Proceedings of the London Mathematical Society, 1965, 15: 323—345;Ⅱ, 1966, 16: 241—263
22 Chen Yung-Ming (with J. E. Littlewood). Some new properties for power series. Indian Journal of Mathematics, 1967, 9: 289—324
23 Chen Yung-Ming. An almost divergent Fourier series of the class. J.of the London Mathematical Society, 1969, 44: 643—654
24 Chen Yung-Ming (with M. C. Liu). On Littlewood's conjectural inequalities. J. of the London Mathematical Society, 1969, 1: (2) : 385—397
25 Chen Yung-Ming. Convergence and Cesàro summability of the conjugate series of a Fourier series. Indian Journal of Mathematics, 32-Supplement Ⅰ (1968), (1970), 301—315
26 Chen Yung-Ming (with M. C. Liu). On Majorant functions of power series. Tensor, 1972, 26: 69—78. (memorial volume dedicated to Prof. A. Kawaguchi's 70th birthday.)
27 Chen Yung-Ming. An oscillation criterion for the second-order differential equation. Quartley Journal of Mathematics, Oxford Ser. , 1973,24 (2): 165—168
28 Chen Yung-Ming. Note and corrigendum: an oscillation criterion for the second-order nonlinear differential equation. Quartley Journal of Mathematics, Oxford Ser. , (Oxford Second Series), Vol.27 (1976): 511—512
29 Chen Yung-Ming. Some oscillation criteria for second-order nonlinear differential equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1978, 64: 610—619
30 Chen Yung-Ming (with L. Y. Chan, M. C. Liu). Some properties of asymptotic functions. Studia Mathematica, 1980, 47: 65—72
31 Chen Yung-Ming (with K. Y. Chan, M. C. Liu, S. M. Ng). An example on strong unicity constants in trigonometric approximation.Proceedings of the American Mathematical Society, 1982, 84 (1):79—84
32 Chen Yung-Ming (with K. Y. Chan). On oscillation of second-order “sublinear” differential equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1984, 100: 242—249
33 Chen Yung-Ming (with K. Y. Chan). Generalization of an oscillation criterion for sublinear differential equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1987, 127: 585—594
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