圖書內容
陣列信號處理是信號處理領域的一個重要分支，它採用感測器陣列來接收空間信號。與傳統的單個定向感測器相比，陣列信號處理具有靈活的波束控制、較高的信號增益、極強的干擾抑制能力及更高的空間分辨能力等優點，因而具有重要的軍事、民事套用價值和廣闊的套用前景。具體來說，已涉及雷達、聲吶、通信、地震勘探、射電天文及醫學診斷等多種國民經濟和軍事套用領域。
本書分10章，主要內容涵蓋波束形成、DOA估計、二維DOA估計、寬頻陣列信號處理、陣列多參數估計、矢量感測器陣列信號處理及其MATLAB實現等。
本書在全面介紹陣列信號處理的經典理論的同時，也介紹了矢量感測器陣列信號處理及陣列信號處理的MATLAB實現。
目 錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 陣列信號處理的發展史及現狀 2
1.2.1 波束形成技術 2
1.2.2 空間譜估計方法 4
1.2.3 陣列多參數估計 6
1.3 本書的安排 8
參考文獻 9
第2章 陣列信號處理基礎 17
2.1 矩陣代數的相關知識 17
2.1.1 特徵值與特徵向量 17
2.1.2 廣義特徵值與廣義特徵向量 17
2.1.3 矩陣的奇異值分解 18
2.1.4 Toeplitz矩陣 18
2.1.5 Hankel矩陣 18
2.1.6 Vandermonde矩陣 19
2.1.7 Hermitian矩陣 19
2.1.8 Kronecker積 19
2.1.9 Khatri-Rao積 20
2.1.10 Hadamard積 21
2.1.11 向量化 21
2.2 高階統計量 22
2.2.1 高階矩、高階累積量和高階譜 22
2.2.2 累積量性質 23
2.2.3 高斯隨機過程的高階累積量 24
2.2.4 隨機場的累積量與多譜 25
2.2.5 二維隨機場的高階矩及高階累積量估計子 26
2.3 四元數理論 27
2.3.1 四元數 27
2.3.2 Hamilton四元數矩陣 28
2.3.3 Hamilton四元數矩陣的奇異值分解 29
2.3.4 Hamilton四元數矩陣的右特徵值分解 30
2.4 平行因子理論 31
2.4.1 平行因子模型 31
2.4.2 可辨識性 32
2.4.3 PARAFAC分解 33
2.5 信源和噪聲模型 34
2.5.1 窄帶信號 34
2.5.2 相關係數 34
2.5.3 噪聲模型 35
2.6 陣列天線的統計模型 35
2.6.1 前提及假設 35
2.6.2 陣列的基本概念 36
2.6.3 天線陣模型 37
2.6.4 陣列的方向圖 38
2.6.5 波束寬度 39
2.6.6 解析度 40
2.7 陣列回響矢量/矩陣 40
2.8 陣列協方差矩陣的特徵分解 44
2.9 信源數估計算法 46
2.9.1 特徵值分解方法 46
2.9.2 資訊理論方法 46
2.9.3 其他信源數估計方法 47
參考文獻 48
第3章 波束形成算法 50
3.1 波束形成定義 50
3.2 常用的波束形成算法 51
3.2.1 波束形成原理 51
3.2.2 波束形成的最佳權向量 52
3.2.3 波束形成的準則 54
3.3 自適應波束形成算法 55
3.3.1 自適應波束形成的最佳權向量 56
3.3.2 權向量更新的自適應算法 58
3.3.3 基於變換域的自適應波束形成算法 59
3.4 廣義旁瓣相消器（GSC）的波束形成算法及其改進 60
3.4.1 廣義旁瓣相消器（GSC）算法 60
3.4.2 GSC的改進算法 61
3.5 基於投影分析的波束形成 62
3.5.1 基於投影的波束形成 62
3.5.2 基於斜投影的波束形成算法 63
3.6 過載情況下的自適應波束形成算法 65
3.6.1 信號模型 65
3.6.2 近似最小方差法波束形成器 66
3.7 基於高階累積量的波束形成算法 67
3.7.1 陣列模型 68
3.7.2 利用高階累積量方法估計期望信號的方向矢量 68
3.7.3 基於高階累積量的盲波束形成 69
3.8 基於周期平穩性的波束形成算法 69
3.8.1 陣列模型與信號周期平穩性 69
3.8.2 CAB類盲波束形成算法 70
3.9 基於恆模的盲波束形成算法 72
3.9.1 信號模型 72
3.9.2 隨機梯度恆模算法 72
3.9.3 最小二乘恆模算法（LS-CMA） 73
3.10 自適應對角線載入的波束形成算法 74
3.10.1 問題的提出 75
3.10.2 自適應對角線載入波束形成算法 76
3.11 魯棒的自適應波束成形 77
3.11.1 對角載入方法 78
3.11.2 基於特徵空間的方法 79
3.11.3 貝葉斯方法 80
3.11.4 基於最壞情況性能最佳化的方法 80
3.11.5 基於機率約束的方法 81
參考文獻 81
第4章 DOA估計 87
4.1 引言 87
4.2 Capon算法和性能分析 88
4.2.1 數據模型 88
4.2.2 Capon算法 88
4.2.3 改進的Capon算法 89
4.2.4 Capon算法的均方誤差分析 90
4.3 MUSIC算法及其修正算法 92
4.3.1 MUSIC算法 92
4.3.2 MUSIC算法的推廣形式 93
4.3.3 MUSIC算法性能分析 94
4.3.4 求根MUSIC算法 97
4.3.5 求根MUSIC算法性能 98
4.4 最大似然法 99
4.4.1 確定性最大似然法 99
4.4.2 隨機性最大似然法 100
4.5 子空間擬合算法 101
4.5.1 信號子空間擬合（SSF） 101
4.5.2 噪聲子空間擬合（NSF） 102
4.5.3 子空間擬合算法性能 103
4.5.4 子空間擬合算法的實現 105
4.6 基於特徵空間的DOA估計 111
4.6.1 信號模型 111
4.6.2 基於特徵空間的DOA估計算法 112
4.7 ESPRIT算法及其修正算法 113
4.7.1 ESPRIT算法的基本模型 113
4.7.2 LS-ESPRIT算法 115
4.7.3 TLS-ESPRIT算法 116
4.7.4 ESPRIT算法理論性能 118
4.8 基於四階累積量的DOA估計 120
4.8.1 四階累積量與二階統計量之間的關係 120
4.8.2 四階累積量的陣列擴展特性 122
4.8.3 MUSIC-like算法 123
4.8.4 virtual-ESPRIT算法 123
4.9 傳播運算元PM 125
4.9.1 譜峰搜尋PM和性能分析 125
4.9.2 旋轉不變PM算法 129
4.10 基於廣義ESPRIT算法的DOA估計算法 131
4.10.1 陣列模型 131
4.10.2 頻譜搜尋廣義ESPRIT方法 132
4.10.3 無須搜尋的廣義ESPRIT算法 133
4.11 基於壓縮感知理論的DOA估計 134
4.11.1 壓縮感知基本原理 134
4.11.2 基於壓縮感知理論的DOA估計算法 137
4.12 相干信源DOA估計 139
4.12.1 引言 139
4.12.2 空間平滑算法 140
4.12.3 改進的MUSIC算法（IMUSIC） 141
4.12.4 基於Toeplitz矩陣重構的ESPRIT-like算法 142
4.12.5 任意陣列下的相干信號DOA估計 143
參考文獻 145
第5章 二維DOA估計 152
5.1 引言 152
5.2 L型陣列中基於改進ESPRIT的二維DOA估 計算法 153
5.2.1 數據模型 153
5.2.2 基於改進ESPRIT的二維DOA估計算法 155
5.2.3 仿真結果 158
5.3 L型陣列中基於PM的二維DOA估計算法 159
5.3.1 數據模型 159
5.3.2 基於PM的二維DOA估計算法 159
5.3.3 仿真結果 162
5.4 L型陣列中基於求根MUSIC的二維DOA估計算法 163
5.4.1 數據模型 163
5.4.2 基於求根MUSIC的二維DOA估計算法 163
5.4.3 仿真結果 165
5.5 L型陣列中基於平行因子技術的二維DOA估計算法 166
5.5.1 數據模型 166
5.5.2 二維DOA估計算法 168
5.5.3 雜度分析與克拉美-羅界 170
5.5.4 仿真結果 171
5.6 面陣中幾種2D-DOA 估計算法 172
5.6.1 接收信號模型 172
5.6.2 二維MUSIC算法 172
5.6.3 二維Capon算法 173
5.6.4 二維ESPRIT算法 174
5.6.5 二維Unitary-ESPRIT算法 175
5.6.6 PARAFAC技術 179
5.6.7 基於壓縮感知三線性模型的二維DOA估計 182
5.7 均勻矩形陣中降維MUSIC的2D-DOA估計方法 187
5.7.1 數據模型 187
5.7.2 降維MUSIC（RD-MUSIC）算法 188
5.7.3 性能分析 191
5.7.4 仿真結果 193
5.8 基於增廣矩陣束的L型陣列的二維DOA估計 193
5.8.1 陣列結構與信號模型 194
5.8.2 基於MEMP的二維DOA估計算法 195
5.9 DOA矩陣方法的2D-DOA估計 197
5.9.1 陣列結構及信號模型 197
5.9.2 DOA矩陣方法 198
5.10 雙平行均勻線陣中基於PM算法的二維DOA估計算法 199
5.10.1 數據模型 199
5.10.2 角度估計算法 200
5.10.3 誤差分析和Cramer-rao界（CRB） 202
5.10.4 仿真結果 206
5.11 均勻圓陣中的二維DOA估計 207
5.11.1 數據模型 207
5.11.2 波束空間轉換 208
5.11.3 UCA-RB-MUSIC算法 208
5.11.4 UCA-Root-MUSIC算法 209
5.11.5 UCA-ESPRIT算法 209
5.12 四元數理論及其套用 210
5.12.1 四元數理論簡介 210
5.12.2 四元數在二維DOA估計中的套用 210
參考文獻 213
第6章 寬頻陣列信號處理基礎和寬頻波束形成 216
6.1 引言 216
6.2 寬頻陣列信號處理基礎 217
6.2.1 寬頻信號的概念 217
6.2.2 陣列信號模型 218
6.3 寬頻信號源的DOA估計 219
6.3.1 非相干信號子空間（ISM）方法 219
6.3.2 相干信號子空間（CSM）方法 220
6.3.3 聚焦矩陣的構造方法 220
6.4 穩健的麥克風陣列近場寬頻波束形成 223
6.4.1 概述 223
6.4.2 基於凸最佳化的穩健近場寬頻波束形成器設計 226
6.4.3 穩健近場自適應波束形成 236
參考文獻 242
第7章 陣列多參數估計 247
7.1 引言 247
7.2 角度和頻率估計的ESPRIT 算法 248
7.2.1 數據模型 248
7.2.2 角度和頻率聯合估計 249
7.2.3 仿真結果 251
7.3 基於三線性分解的盲角度和頻率估計算法 252
7.3.1 數據模型 252
7.3.2 三線性分解 254
7.3.3 聯合角度和頻率估計 255
7.4 基於PM的聯合頻率和角度估計 256
7.4.1 數據模型 256
7.4.2 基於傳播運算元的波達方向和頻率聯合估計方法 258
7.4.3 基於改進傳播運算元的波達方向和頻率聯合估計方法 259
7.4.4 仿真結果 260
7.5 基於四線性分解的陣列信號二維角度和頻率聯合估計算法 261
7.5.1 數據模型 261
7.5.2 算法描述 263
7.5.3 仿真和分析 265
7.6 四元數在聯合角度頻率估計中的套用 266
7.7 基於DOA矩陣法的聯合角度和頻率估計 267
7.7.1 數據模型 267
7.7.2 DOA矩陣的角度-頻率的聯合估計 268
參考文獻 269
第8章 極化敏感陣列信號處理 272
8.1 引言 272
8.1.1 研究背景 272
8.1.2 極化敏感陣列的國內外研究現狀分析 273
8.2 極化敏感陣中PARAFAC信號檢測法 274
8.2.1 信號接收模型 275
8.2.2 PARAFAC接收算法 276
8.3 極化敏感陣中基於PARAFAC的DOA和極化估計算法 277
8.3.1 DOA估計 277
8.3.2 極化估計 278
8.4 極化敏感陣列中基於降維MUSIC的盲DOA和極化估計 278
8.4.1 數據模型 278
8.4.2 DOA和極化估計算法 279
8.4.3 仿真結果 282
8.5 四元數在色噪聲矢量陣列信號處理中的套用 284
8.6 基於雙四元數理論的三分量矢量感測器陣列參量聯合估計 286
8.6.1 線性均勻一致的三分量矢量感測器陣列的雙四元數模型 287
8.6.2 信源波達方向和極化參量的聯合估計 288
參考文獻 289
第9章 聲矢量感測器陣列二維DOA估計 293
9.1 引言 293
9.2 基於ESPRIT算法的任意聲矢量感測器陣列的二維波達方向估計 294
9.2.1 數據模型 294
9.2.2 ESPRIT算法 295
9.2.3 仿真結果 296
9.3 基於三線性分解的任意聲矢量感測器陣列的二維波達方向估計 297
9.3.1 數據模型 297
9.3.2 三線性分解和DOA估計 298
9.3.3 仿真結果 301
9.4 基於PM的聲矢量感測器陣二維DOA估計算法 302
9.4.1 數據模型 302
9.4.2 算法推導 303
9.4.3 仿真結果 305
9.5 單快拍下聲矢量感測器陣二維相干DOA估計算法 306
9.5.1 數據模型 306
9.5.2 算法推導 307
9.5.3 仿真結果 310
9.6 聲矢量感測器陣下非圓信號二維DOA估計算法 310
9.6.1 數據模型 311
9.6.2 算法推導 312
9.6.3 仿真結果 314
9.7 聲矢量感測器陣中基於級聯MUSIC的二維DOA 角度估計 315
9.7.1 數據模型 315
9.7.2 聲矢量感測器陣的二維DOA角度估計 317
9.7.3 仿真結果 319
9.8 聲矢量感測器陣列的基於PARALIND分解相干二維DOA估計算法 321
9.8.1 數據模型 321
9.8.2 相干二維角度估計 321
9.8.3 仿真結果 325
參考文獻 326
第10章 陣列信號處理MATLAB編程 329
10.1 常用函式介紹 329
10.1.1 創建矩陣 329
10.1.2 zeros函式：創建全0矩陣 329
10.1.3 eye函式：創建單位矩陣 330
10.1.4 ones函式：創建全1矩陣 330
10.1.5 rand函式：創建均勻分布隨機矩陣 331
10.1.6 randn函式：創建常態分配隨機矩陣 331
10.1.7 hankel函式：創建Hankel矩陣 332
10.1.8 toeplitz函式：創建Toeplitz矩陣 332
10.1.9 det函式：計算方陣行列式 333
10.1.10 inv函式：求方陣的逆矩陣 334
10.1.11 pinv函式：求矩陣的偽逆矩陣 334
10.1.12 rank函式：求矩陣的秩 334
10.1.13 diag函式：抽取矩陣對角線元素 335
10.1.14 fliplr函式：矩陣左右翻轉 335
10.1.15 eig函式：矩陣特徵值分解 336
10.1.16 svd函式：矩陣奇異值分解 336
10.1.17 矩陣轉置和共軛轉置 337
10.1.18 awgn函式：添加高斯白噪聲 338
10.1.19 sin函式：正弦函式 338
10.1.20 cos函式：餘弦函式 339
10.1.21 tan函式：正切函式 339
10.1.22 asin函式：反正弦函式 339
10.1.23 acos函式：反餘弦函式 340
10.1.24 atan函式：反正切函式 340
10.1.25 abs函式：求複數的模 340
10.1.26 angle函式：求複數的相位角 340
10.1.27 real函式：求複數的實部341
10.1.28 imag函式：求複數的虛部341
10.1.29 sum函式：求和函式342
10.1.30 max函式：求最大值函式342
10.1.31 min函式：求最小值函式343
10.1.32 sort函式：排序函式344
10.1.33 poly2sym函式：創建多項式345
10.1.34 sym2poly函式：符號多項式轉換為數值多項式345
10.1.35 roots函式：多項式求根346
10.1.36 size函式：求矩陣大小346
10.2 波束形成MATLAB程式347
10.2.1 LCMV波束形成算法MATLAB程式347
10.2.2 LMS自適應波束形成算法MATLAB程式348
10.3 DOA估計算法MATLAB程式351
10.3.1 MUSIC算法MATLAB程式351
10.3.2 ESPRIT算法MATLAB程式353
10.3.3 root-MUSIC算法MATLAB程式355
10.3.4 譜峰搜尋傳播運算元算法MATLAB程式357
10.3.5 空間平滑MUSIC算法MATLAB程式359
10.4 二維DOA估計算法MATLAB程式362
10.4.1 L型陣下基於2D-MUSIC的二維DOA估計算法362
10.4.2 均勻圓陣下基於UCA-ESPRIT的二維DOA估計算法364
10.4.3 基於增廣矩陣束的L型陣列的二維DOA估計算法367
10.4.4 面陣中二維角度估計：Unitary-ESPRIT算法369
10.5 信源數估計MATLAB程式371
10.6 寬頻信號DOA估計MATLAB程式374
參考文獻376
