![銀河英雄傳說[第十九屆NOI (2002) 第一試試題一]](/img/7/ba7/nBnauM3XxgDO5EjNzUDMyIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1AzLwAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg "銀河英雄傳說[第十九屆NOI (2002) 第一試試題一]")
題目
問題描述
公元五八○一年，地球居民遷移至金牛座 α 第二行星，在那裡發表銀河聯邦創立宣言，同年改元為宇宙曆元年，並開始向銀河系深處拓展。
宇宙歷七九九年，銀河系的兩大軍事集團在巴米利恩星域爆發戰爭。泰山壓頂集團派宇宙艦隊司令萊因哈特率領十萬餘艘戰艦出征，氣吞山河集團點名將楊威利組織麾下三萬艘戰艦迎敵。
楊威利擅長排兵布陣，巧妙運用各種戰術屢次以少勝多，難免恣生驕氣。在這次決戰中，他將巴米利恩星域戰場劃分成 30000 列，每列依次編號為 1, 2, …,30000。之後，他把自己的戰艦也依次編號為 1, 2, …, 30000，讓第 i 號戰艦處於第 i 列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字長蛇陣”，誘敵深入。這是初始陣形。當進犯之敵到達時，楊威利會多次發布合併指令，將大部分戰艦集中在某幾列上，實施密集攻擊。合併指令為 M i j，含義為讓第 i 號戰艦所在的整個戰艦佇列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第 j 號戰艦所在的戰艦佇列的尾部。顯然戰艦佇列是由處於同一列的一個或多個戰艦組成的。合併指令的執行結果會使佇列增大。
然而，老謀深算的萊因哈特早已在戰略上取得了主動。在交戰中，他可以通過龐大的情報網路隨時監聽楊威利的艦隊調動指令。在楊威利發布指令調動艦隊的同時，萊因哈特為了及時了解當前楊威利的戰艦分布情況，也會發出一些詢問指令：C i j。該指令意思是，詢問電腦，楊威利的第 i 號戰艦與第 j 號戰艦當前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它們之間布置有多少戰艦。
作為一個資深的高級程式設計員，你被要求編寫程式分析楊威利的指令，以及回答萊因哈特的詢問。
最終的決戰已經展開，銀河的歷史又翻過了一頁……
輸入檔案
輸入檔案 galaxy.in 的第一行有一個整數 T（1<=T<=500,000），表示總共有 T條指令。
以下有 T 行，每行有一條指令。指令有兩種格式：
M i j ：i 和 j 是兩個整數（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的戰艦編號。
該指令是萊因哈特竊聽到的楊威利發布的艦隊調動指令，並且保證第 i 號戰艦與第 j 號戰艦不在同一列。
C i j ：i 和 j 是兩個整數（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的戰艦編號。 該指令是萊因哈特發布的詢問指令。
1.M i j ：i 和 j 是兩個整數（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的戰艦編號。
該指令是萊因哈特竊聽到的楊威利發布的艦隊調動指令，並且保證第 i 號戰艦與第 j 號戰艦不在同一列。
2.C i j ：i 和 j 是兩個整數（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的戰艦編號。 該指令是萊因哈特發布的詢問指令。
輸出檔案
輸出檔案為 galaxy.out。你的程式應當依次對輸入的每一條指令進行分析和處理：
如果是楊威利發布的艦隊調動指令，則表示艦隊排列發生了變化，你的程式要注意到這一點，但是不要輸出任何信息；
如果是萊因哈特發布的詢問指令，你的程式要輸出一行，僅包含一個整數，表示在同一列上，第 i 號戰艦與第 j 號戰艦之間布置的戰艦數目。如果第 i 號戰
艦與第 j 號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1。
樣例輸入
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
樣例輸出
-1
1
樣例說明
戰艦位置圖：表格中阿拉伯數字表示戰艦編號
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | …… | |
| 初始時 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| M 2 3 | 1 | 3 2 | 4 | …… | |
| C 1 2 | 1 號戰艦與 2 號戰艦不在同一列，因此輸出-1 | ||||
| M 2 4 | 1 | 4 3 2 | …… | ||
| C 4 2 | 4 號戰艦與 2 號戰艦之間僅布置了一艘戰艦，編號為 3，輸出 1 | ||||
題目分析
本題是並查集的典型套用。
由於數據量不是很大，而且題目要求第i號戰艦所在的整個戰艦佇列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第j號戰艦所在的戰艦佇列的尾部。所以我們應該使用並查集的普通查找和合併的算法，即不能進行路徑壓縮，也不是按大小求並。
此外，普通的並查集的根結點存儲的是整棵樹的大小的相反數，而本題目要求知道每列艦隊的隊尾序號，所以在本題中要設根結點的值為本佇列隊尾序號的相反數，每個結點初始化為自身序號的相反數。
尋找根結點的算法與普通並查集的算法相同，但合併算法略有區別：
題目要求將第posI號戰艦所在的整個戰艦佇列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第posJ號戰艦所在的戰艦佇列的尾部，所以我們必須先分別找到posI和posJ的根結點fI和fJ，然後找到fJ的尾結點rear = -father[fJ]，再令father[fJ] = father[fI]，把fI的尾結點作為fJ的尾結點，最後令father[fI] = rear，把fI接在fJ的隊尾，完成合併操作。
至於查詢指令，我們先要找到posI的根結點fI，然後找到fJ的尾結點rear = -father[fJ]，再從rear開始往上查找posI和posJ。
需要注意的是posI不一定在posJ的後面，所以我們有可能先找到posJ，如果是這樣的話我們修改posJ的值，使其等於posI，然後繼續尋找posJ，直到遍歷完整棵樹。
