跡線

跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它的切線給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是單個質點在連續時間過程內的流動軌跡線。跡線是拉格朗日法描述流動的一種方法。跡線只與流體質點有關，對不同的質點，跡線的形狀可能不同。但對一確定的質點而言，其跡線的形狀不隨時間變化。

基本信息

• 中文名：跡線
• 英文名：Path Line

• 表示方法：拉格朗日法
• 意義：軌跡線

定義

跡線

跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是同一流體質點在不同時刻所在位置形成的曲線，是用拉格朗日法描述流動的方法。跡線就是流點在各時刻所行路經的軌跡線（或流點在空間運動時所描繪出來的曲線）。如：噴氣式飛機飛過後留下的尾跡；颱風的路經、紙船在小河中行走的路經等。

推導公式

若流體運動以歐拉變數形式給出：v=v（r，t），其中v為速度矢量（u,v,w）；r為矢徑（x,y,z），t為時間，則積分下列微分方程組成：

dx/dt=u（x,y,z,t）

dy/dt=v（x,y,z,t）

dz/dt=w（x,y,z,t）

並在積分後將所得表達式中的t消去即得跡線方程:

r=r（a,b,c,t)

或

x=x（a,b,c,t)

y=y（a,b,c,t)

z=z（a,b,c,t)

t為自變數；直角坐標x、y、z為t的函式；u、v、w分別為速度矢量在x，y、z軸上的分量；積分常數(a,b,c)由某時刻的質點位置確定。

區別

流線和跡線是兩個具有不同內容和意義的曲線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線，它和拉格朗日觀點相聯繫；而流線則是同一時刻不同流體質點所組成的曲線，它和歐拉觀點相聯繫。