計算機科學計算

《計算機科學計算》是2005年高等教育出版社出版的圖書。本書主要包括緒論、矩陣變換和計算、逐次逼近法、插值與逼近、插值函式的套用等內容。

圖書信息

叢書名: 普通高等教育十五國家級規劃教材

平裝:

正文語種:簡體中文

開本:16

商品尺寸: 22.8 x 17 x 1.1 cm

商品重量: 399 g

內容簡介

《計算機科學計算》為普通高等教育“十五”國家級重點教材。全書主要介紹在計算機上求解數值問題的各種數值方法，包括矩陣計算、插值與逼近及其套用、數值微積分、常微分方程數值解法和小波變換等，以及以附錄形式出現的矩陣分析、計算理論簡介和數值實驗。

目錄

第l章 緒論

1.1 計算機科學計算研究的對象和特點

1.2 向量與矩陣的範數

1.2.1 向量範數

1.2.2 範數的等價性

1.2.3 矩陣範數

1.2.4 相容矩陣範數的性質

1.3 誤差分析與數值方法的穩定性

1.3.1 誤差的來源與分類

1.3.2 誤差的基本概念和有效數字

1.3.3 函式計算的誤差估計

1.3.4 計算機浮點數表示和捨入誤差

1.3.5 數值方法的穩定性和避免誤差危害的基本原則

習題1

第2章 矩陣變換和計算

2.1 矩陣的三角分解及其套用

2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解

2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解

2.1.3 對稱矩陣的Cholesky分解

2.1.4 三對角矩陣的三角分解

2.1.5 條件數與方程組的性態

2.1.6 矩陣的Q尺分解

2.2 特殊矩陣的特徵系統

2.3 矩陣的Jordan分解介紹

2.4 矩陣的奇異值分解

2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義

2.4.2 矩陣的奇異值分解

2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質

習題2

第3章 逐次逼近法

3.1 解線性方程組的疊代法

3.1.1 簡單疊代法

3.1.2 疊代法的收斂性

3.2 非線性方程的疊代解法

3.2.1 簡單疊代法

3.2.2 Newton疊代法及其變形

3.2.3 多根區間上的逐次逼近法

3.3 計算矩陣特徵問題的冪法

3.3.1 冪法

3.3.2 反冪法

3.4 疊代法的加速

3.4.1 基本疊代法的加速

3.4.2 Aitken加速

3.5 共軛梯度法

3.5.1 最速下降法

3.5.2 共軛梯度法(簡稱CG法)

習題3

第4章 插值與逼近

4.1 引言

4.1.1 插值問題

4.1.2 插值函式的存在唯一性、插值基函式

4.2 多項式插值和Hermite插值

4.2.1 Lagrange插值公式

4.2.2 Newton插值公式

4.2.3 插值餘項

4.2.4 }termite插值

4.2.5 分段低次插值

4.3 三次樣條插值

4.3.1 樣條函式

4.3.2 三次樣條插值及其收斂性

4.4 B一樣條函式

4.4.1 B一樣條函式及其基本性質

4.4.2 B一樣條函式插值

4.5 正交函式族在逼近中的套用

4.5.1 正交多項式簡介

4.5.2 函式的最佳平方逼近

4.5.3 數據擬合的最小二乘法

習題4.

第5章 插值函式的套用

5.1 基於插值公式的數值微積分

5.1.1 數值求積公式及其代數精度

5.1.2 復化求積公式

5.1.3 數值微分公式

5.2 GaLISS型求積公式

5.2.1 基於}termite插值的Gauss型求積公式

5.2.2 常見的Ga。sS型求積公式與Gauss型求積公式的數值穩定性

5.3 外推加速原理與Romberg算法

5.3.1 逐次分半算法

5.3.2 外推加速公式與Romberg算法

5.4 常微分方程數值解法

5.4.1 基於數值積分的解法

5.4.2 Runge-Kutta顯化求解公式

習題5

第6章 數值積分

6.1 引言

6.2 反常積分的數值方法

6.2.1 無界函式的數值積分

6.2.2 無窮區間上函式的數值積分

6.3 振盪函式的數值積分法

6.4 二重積分的機械求積法

6.5 重積分Monte-Carlo求積法

習題6

第7章 常微分方程的數值解法

7.1 引言

7.2 基於Taylor展開式的求解公式

7.2.1 基於Taylor展開式的求解公式

7.2.2 四階顯式Runge-Kutta法

7.3 剛性問題及其求解公式一

7.3.1 剛性問題

7.3.2 隱式Runge-Kutta法

7.3.3 線性多步法

7.4 邊值問題的數值解法

7.4.1 打靶法

7.4.2 差分法

7.5 暫態歷程的精細計算方法

7.5.1 關於暫態計算的方法

7.5.2 齊次方程的精細積分

7.5.3 非齊次方程的精細積分

7.5.4 數值例題

7.5.5 精度分析

習題7

第8章 小波變換

8.1 從Fourier變換到小波變換

8.1.1 Fourier變換

8.1.2 視窗Fourier變換

8.1.3 小波變換

8.2 多解析度分析與正交小波基的構造

8.3 Mallat算法

習題8

第9章 矩陣特徵對的數值解法

9.1 求特徵方程根的方法

9.1.1 A為Jacobi矩陣

9.1.2 A為對稱矩陣

9.2 分二治之法

9.2.1 矩陣的分塊

9.2.2 分二治之計算

9.3 QR法

9.3.1 QR疊代的基本方法

9.3.2 tessenberg矩陣的QR法

9.3.3 帶有原點位移的QR法

9.3.4 對稱Q尺法

9.4 Lanczos算法

9.4.1 Lanczos疊代

9.4.2 Lanczos疊代的收斂性討論

習題9

附錄l 矩陣分析介紹

一、矩陣序列與矩陣級數

1.矩陣序列

2.矩陣級數

二、矩陣冪級數

三、矩陣的微積分

1.相對於數量變數的微分和積分

2.相對於矩陣變數的微分

3.矩陣微積分在微分方程中的套用

習題

附錄2 有關計算理論簡介

一、關於誤差分析

1.關於數值問題的性態

2.關於算法的穩定性

二、關於計算複雜性

1.簡述“問題複雜度”

2.算法的有效性

附錄3 數值實驗

符號說明