簡介
在數學和信號處理中， 解析信號（英語： analytic signal）是沒有負頻率分量的復值函式。解析信號的實部和虛部是由希爾伯特變換相關聯的實值函式。
實值函式的 解析表示是 解析信號，包含原始函式和它的希爾伯特變換。這種表示促進了許多數學變換的發展。基本的想法是，由於頻譜的埃爾米特對稱，實值函式的傅立葉變換（或頻譜）的負頻率成分是多餘的。若是不介意處理復值函式的話，這些負頻率分量可以丟棄而不損失信息。這使得函式的特定屬性更易理解，並促進了調製和解調技術的衍生，如單邊帶。只要操作的函式沒有負頻率分量（也就是它仍是“解析函式”），從複數轉換回實數就只需要丟棄虛部。解析表示是相量概念的一個推廣：相量限制在時不變的幅度、相位和頻率，解析信號允許有時變參數。
希爾伯特變換
在數學和信號處理中， 希爾伯特變換（英語： Hilbert transform）是一個對函式 u( t) 產生定義域相同的函式 H( u)( t) 的線性運算元。
希爾伯特變換在信號處理中很重要，能夠導出信號 u( t) 的解析表示。這就意味著將實信號 u( t) 拓展到複平面，使其滿足柯西－黎曼方程。 例如，希爾伯特變換引出了傅立葉分析中給定函式的調和共軛，也就是調和分析。等價地說，它是奇異積分運算元與傅立葉乘子的一個例子。
希爾伯特變換最初只對周期函式（也就是圓上的函式）有定義，在這種情況下它就是與 希爾伯特核的卷積。然而更常見的情況下，對於定義在實直線 R（上半平面的邊界）上的函式，希爾伯特變換是指與 柯西核卷積。希爾伯特變換與帕利-維納定理有著密切的聯繫，帕利-維納定理是將上半平面內的全純函式與實直線上的函式的傅立葉變換相聯繫起來的另一種結果。
希爾伯特變換是以大衛·希爾伯特來命名的，他首先引入了該運算元來解決全純函式的黎曼–希爾伯特問題的一個特殊情況。
參見
•希爾伯特變換
•負頻率
套用
•單邊帶調製
•正交濾波器
•因果濾波器
