西羅[挪威數學家]

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西羅(P. L. Sylow),挪威數學家。1832年12月12日生於挪威克里斯蒂安尼亞(現奧斯陸)。1850年在克里斯蒂安尼亞教會學校畢業,後進入克里斯蒂安尼亞大學學習,曾獲得數學競賽金牌。

基本信息

簡介

1855年,他成為一名中學教師。儘管教書的職業花費了他大量的時間,但西羅還是擠出時間來研究阿貝爾的論文。在1862~1863學年中西羅得到了克里斯蒂安尼亞大學的臨時職位,為學生講授伽羅瓦理論和置換群。在他當年的學生中,有一位後來成為著名數學家,他就是李代數和李群的創始人——李(S. Lie)。從1873到1881年,西羅同李合作,編輯出版了阿貝爾著作的新版本。1902年又與別人合作出版了阿貝爾的通信集。

成就

西羅最重要的成就——西羅定理是他在1872年獲得的。在得知的西羅的結果後,若爾當稱它是“置換群中最基本的結論之一”。這些定理以後成為研究群論特別是有限群論的重要工具。西羅對於橢圓函式論也有貢獻。1898年他從中學退休後,任克里斯蒂安尼亞大學教授,直至1918年9月7日去世。

西羅定理

參考資料(西羅定理)

以下設G是有限群,G的階|G|=(p^n)*m(n≥1),p為素數,且(p,m)=1。

西羅第一定理:

設0<k≤n,則G必有階為p^k的子群。

西羅第二定理:

設H為G的p-子群,P為G的任一Sylow p-子群。則存在a∈G,使H包含於a*P*a^(-1)。

西羅第三定理:

G的Sylow p-子群的個數n(p)是|G|的因子且滿足n(p)≡1(mod p)

西羅定理推論1:

對|G|的任一素因子p,G有Sylow p-子群。

西羅定理推論2:

G的任意兩個Sylow p-子群互相共軛。

西羅定理推論3:

G的Sylow p-子群的個數n(p)整除m

注1:西羅定理的表述和編號在各種文獻上略有不同,讀者應從整體上把握以上6個命題的內容,而不必拘泥於個別定理的表述。

注2:(p-群的定義)設G為有限群,如果G的階為某個素數p的方冪p^k(k≥1),則稱G是一個p-群。

注3:(Sylow p-子群的定義)設G為有限群,P是G的一個p^n階子群(p為素數,n≥1)。如果p^(n+1)不整除|G|,稱P是G的一個Sylow p-子群。

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