基本信息
書名考研數學輔導全書（數學一）
•書號978-7-118-09330-8
•作者李漢龍、繆淑賢、王金寶
•出版時間2014年4月
•譯者
•版次1版1次
•開本16
•裝幀平裝
•出版基金
•頁數532
•字數840
•中圖分類O13
•叢書名
•定價59.00
內容簡介
本書是作者結合多年的考研數學輔導教學實踐並參考有關資料的基礎上，為報考碩士研究生的考生編寫的數學複習備考用書,包含了全部的考研數學知識點內容題型,主要有高等數學、線性代數和機率論與數理統計知識點內容題型，適用於數學一，同時數學二和數學三也可參考使用.
本書的編排結構分為三大部分：第一篇高等數學，第二篇線性代數，第三篇機率論與數理統計.其中高等數學又分為：函式、極限、連續，一元函式微分學，一元函式積分學，向量代數與空間解析幾何，多元函式微分學，多元函式積分學，無窮級數，常微分方程共8章內容；線性代數包含：行列式，矩陣，向量，線性方程組，特徵值和特徵向量，二次型共6章內容；機率論與數理統計包含：隨機事件和機率，隨機變數及其分布，隨機變數的數字特徵，大數定律和中心極限定理，數理統計的基本概念，參數估計與假設檢驗共6章內容.全書總計20章內容.
圖書目錄
第一篇 高等數學
第1章 函式、極限、連續 2
1.1 考點提示及大綱要求 2
1.1.1 考點提示2
1.1.2 大綱要求2
1.2 常考題型與範例精解 2
1.2.1 函式的概念及其特性2
1.2.2 函式極限存在性的判定 4
1.2.3 函式極限的計算7
1.2.4 數列極限的計算和證明12
1.2.5 無窮小量的比較15
1.2.6 已知極限值，確定待定係數19
1.2.7 討論函式的連續性與間斷點類型22
1.3 學習效果兩級測試 24
1.3.1 基礎測試題24
1.3.2 考研訓練題26
1.4 習題答案與提示 29
1.4.1 基礎測試題29
1.4.2 考研訓練題30
第2章 一元函式微分學 35
2.1 考點提示及大綱要求 35
2.1.1 考點提示35
2.1.2 大綱要求35
2.2 常考題型與範例精解 36
2.2.1 導數和微分的概念及判定36
2.2.2 各類函式導數的求法38
2.2.3 高階導數42
2.2.4 微分中值定理及導數套用44
2.3 學習效果兩級測試 55
2.3.1 基礎測試題55
2.3.2 考研訓練題56
2.4 習題答案與提示 58
2.4.1 基礎測試題58
2.4.2 考研訓練題60
第3章 一元函式積分學63
3.1 考點提示及大綱要求 63
3.1.1 考點提示63
3.1.2 大綱要求63
3.2 常考題型與範例精解 63
3.2.1 積分的概念和性質 63
3.2.2 不定積分的計算66
3.2.3 定積分的計算70
3.2.4 反常積分75
3.2.5 積分上限函式76
3.2.6 有關定積分的證明80
3.2.7 定積分的套用84
3.3 學習效果兩級測試 90
3.3.1 基礎測試題90
3.3.2 考研訓練題92
3.4 習題答案與提示 95
3.4.1 基礎測試題95
3.4.2 考研訓練題98
第4章 向量代數與空間解析幾何103
4.1 考點提示及大綱要求 103
4.1.1 考點提示103
4.1.2 大綱要求103
4.2 常考題型與範例精解 103
4.2.1 向量的概念及其線性運算103
4.2.2 向量的數量積、向量積 、三向量的混合積104
4.2.3 利用向量的運算求面積、體積問題106
4.2.4 兩向量垂直、平行的條件106
4.2.5 求兩向量的夾角107
4.2.6 單位向量與向量的方向餘弦109
4.2.7 曲面方程和空間曲線方程的概念109
4.2.8 求平面方程110
4.2.9 求直線方程111
4.2.10 平面間、直線間、平面與直線間的關係的判斷113
4.2.11 關於平面與平面、直線與直線、直線與平面的夾角116
4.2.12 關於點到平面和點到直線的距離問題118
4.2.13 點關於直線、平面的對稱點119
4.2.14 關於球面120
4.2.15 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面121
4.2.16 母線平行於坐標軸的柱面123
4.2.17 空間曲線以及空間曲線在坐標面上的投影曲線方程123
4.2.18 求曲面圍成的空間立體及其在坐標面上的投影區域125
4.3 學習效果兩級測試 126
4.3.1 基礎測試題126
4.3.2 考研訓練題129
4.4 習題答案與提示 131
4.4.1 基礎測試題131
4.4.2 考研訓練題136
第5章 多元函式微分學141
5.1 考點提示及大綱要求 141
5.1.1 考點提示141
5.1.2 大綱要求141
5.2 常考題型與範例精解 141
5.2.1 多元函式的基本概念141
5.2.2 多元函式的偏導數145
5.2.3 多元函式的全微分146
5.2.4 多元函式偏導數的計算148
5.2.5 多元函式微分學的套用151
5.3 學習效果兩級測試 158
5.3.1 基礎測試題158
5.3.2 考研訓練題160
5.4 習題答案與提示 162
5.4.1 基礎測試題162
5.4.2 考研訓練題166
第6章 多元函式積分學172
6.1 考點提示及大綱要求 172
6.1.1 考點提示172
6.1.2 大綱要求172
6.2 常考題型與範例精解 172
6.2.1 二重積分的計算與套用172
6.2.2 三重積分的計算與套用178
6.2.3 第一類型曲線積分的計算與套用183
6.2.4 第二類型曲線積分的計算與套用184
6.2.5 兩類曲線積分的關係192
6.2.6 第一類型曲面積分的計算與套用193
6.2.7 第二類型曲面積分的計算與套用195
6.2.8 兩類曲面積分的關係200
6.3 學習效果兩級測試 200
6.3.1 基礎測試題200
6.3.2 考研訓練題202
6.4 習題答案與提示 203
6.4.1 基礎測試題答案與提示203
6.4.2 考研訓練題答案與提示205
第7章 無窮級數207
7.1 考點提示及大綱要求 207
7.1.1 考點提示207
7.1.2 大綱要求207
7.2 常考題型與範例精解 208
7.2.1 正項級數斂散性的判據與常用技巧208
7.2.2 任意項級數的斂散性的判據與常用技巧213
7.2.3 常數項級數的有關命題的證明217
7.2.4 冪級數∑〖DD(〗∞〖〗n=0〖DD)〗an(x－x0)n219
7.2.5 傅立葉級數226
7.3 學習效果兩級測試 229
7.3.1 基礎測試題（滿分150分）229
7.3.2 考研訓練題（滿分150分）231
7.4 習題答案與提示 233
7.4.1 基礎測試題答案233
7.4.2 考研訓練題答案233
第8章 常微分方程235
8.1 考點提示及大綱要求 235
8.1.1 考點提示235
8.1.2 大綱要求235
8.2 常考題型與範例精解 235
8.2.1 一階微分方程235
8.2.2 可降階的高階微分方程238
8.2.3 高階線性微分方程240
8.2.4 歐拉方程242
8.2.5 微分方程的套用243
8.3 學習效果兩級測試 244
8.3.1 基礎測試題（滿分150分）244
8.3.2 考研訓練題（滿分150分）246
8.4 習題答案與提示 248
8.4.1 基礎測試題答案248
8.4.2 考研訓練題答案250
第二篇 線性代數
第9章 行列式254
9.1 考點提示及大綱要求 254
9.1.1 考點提示254
9.1.2 大綱要求254
9.2 常考題型與範例精解 254
9.2.1 行列式的概念與性質254
9.2.2 數字型行列式的計算257
9.2.3 抽象行列式的計算260
9.2.4 含參數行列式的計算261
9.2.5 關於的證明262
9.3 學習效果兩級測試 262
9.3.1 基礎測試題262
9.3.2 考研訓練題265
9.4 習題答案與提示 268
9.4.1 基礎測試題參考答案268
9.4.2 考研訓練題參考答案270
第10章 矩陣 272
10.1 考點提示及大綱要求 272
10.1.1 考點提示272
10.1.2 大綱要求272
10.2 常考題型與範例精解 272
10.2.1 矩陣的運算272
10.2.2 矩陣的秩280
10.2.3 分塊矩陣的運算282
10.2.4 初等變換與初等矩陣的關係的套用283
10.3 學習效果兩級測試 283
10.3.1 基礎測試題283
10.3.2 考研訓練題285
10.4 習題答案與提示 287
10.4.1 基礎測試題答案287
10.4.2 考研訓練題答案288
第11章 向量290
11.1 考點提示及大綱要求 290
11.1.1 考點提示290
11.1.2 大綱要求290
11.2 常考題型與範例精解 290
11.2.1 線性組合和線性表示290
11.2.2 線性相關和線性無關293
11.2.3 極大線性無關組和秩295
11.2.4 向量空間和坐標變換298
11.2.5 標準正交基和正交矩陣299
11.2.6 秩和直線平面的綜合題300
11.3 學習效果兩級測試 301
11.3.1 基礎測試題301
11.3.2 考研訓練題303
11.4 習題答案與提示 305
11.4.1 基礎測試題305
11.4.2 考研訓練題305
第12章 線性方程組307
12.1 考點提示及大綱要求 307
12.1.1 考點提示307
12.1.2 大綱要求307
12.2 常考題型與範例精解 307
12.2.1 線性方程組解的判定、性質與結構307
12.2.2 數字方程組的求解310
12.2.3 抽象方程組的求解312
12.2.4 討論兩個方程組之間的關係314
12.2.5 有關基礎解系的證明315
12.3 學習效果兩級測試 317
12.3.1 基礎測試題317
12.3.2 考研訓練題320
12.4 習題答案與提示 323
12.4.1 基礎測試題答案與提示323
12.4.2 考研訓練題答案與提示324
第13章 特徵值和特徵向量326
13.1 考點提示及大綱要求 326
13.1.1 考點提示326
13.1.2 大綱要求326
13.2 常考題型與範例精解 326
13.2.1 求矩陣的特徵值與特徵向量326
13.2.2 特徵值特徵向量的逆問題331
13.2.3 相似的判定及其逆問題334
13.2.4 矩陣可對角化的判定及其逆問題 337
13.2.5 特徵值特徵向量的證明題340
13.2.6 特徵值特徵向量的套用342
13.3 學習效果兩級測試 344
13.3.1 基礎測試題344
13.3.2 考研訓練題346
13.4 習題答案與提示 348
13.4.1 基礎測試題348
13.4.2 考研訓練題349
第14章 二次型353
14.1 考點提示及大綱要求 353
14.1.1 考點提示353
14.1.2 大綱要求353
14.2 常考題型與範例精解 353
14.2.1 二次型及其標準形353
14.2.2 已知二次型通過正交變換化為標準形，反求參數356
14.2.3 契約變換與契約矩陣360
14.2.4 二次型及其矩陣正定性的判定與證明363
14.3 學習效果兩級測試 365
14.3.1 基礎測試題365
14.3.2 考研訓練題366
14.4 習題答案與提示 368
14.4.1 基礎測試題368
14.4.2 考研訓練題369
第三篇 機率論與數理統計
第15章 隨機事件和機率372
15.1 考點提示及大綱要求 372
15.1.1 考點提示 372
15.1.2 大綱要求 372
15.2 常考題型與範例精解 372
15.2.1 隨機事件和機率 372
15.2.2 古典概型 375
15.2.3 條件機率與積事件機率 379
15.2.4 全機率公式與貝葉斯公式 379
15.2.5 事件的獨立性與獨立重複試驗 381
15.3 學習效果兩級測試 383
15.3.1 基礎測試題 383
15.3.2 考研訓練題 384
15.4 習題答案與提示 385
15.4.1 基礎測試題 385
15.4.2 考研訓練題 386
第16章 隨機變數及其分布388
16.1 考點提示及大綱要求 388
16.1.1 考點提示 388
16.1.2 大綱要求 388
16.2 常考題型與範例精解 389
16.2.1 隨機變數及其分布函式 389
16.2.2 離散型隨機變數與連續型隨機變數 391
16.2.3 一維隨機變數的函式的分布 395
16.2.4 二維隨機變數及其聯合分布函式 397
16.2.5 邊緣分布和條件分布 399
16.2.6 隨機變數的獨立性 403
16.2.7 兩個隨機變數的函式的分布 405
16.3 學習效果兩級測試 408
16.3.1 基礎測試題 408
16.3.2 考研訓練題 410
16.4 習題答案與提示 413
16.4.1 基礎測試題 413
16.4.2 考研訓練題 416
第17章 隨機變數的數字特徵 419
17.1 考點提示及大綱要求 419
17.1.1 考點提示 419
17.1.2 大綱要求 419
17.2 常考題型與範例精解 419
17.2.1 求一維隨機變數的數字特徵 419
17.2.2 求一維隨機變數函式的數學期望 421
17.2.3 求二維隨機變數及其函式的數字特徵 424
17.2.4 求多維隨機變數的數字特徵((0,1)分布分解法簡介) 427
17.2.5 有關數字特徵的證明題和套用題 430
17.3 學習效果兩級測試 433
17.3.1 基礎測試題 433
17.3.2 考研訓練題 434
17.4 習題答案與提示 436
17.4.1 基礎測試題 436
17.4.2 考研訓練題 437
第18章 大數定律和中心極限定理439
18.1 考點提示及大綱要求 439
18.1.1 考點提示 439
18.1.2 大綱要求 439
18.2 常考題型與範例精解 439
18.2.1 有關切比雪夫不等式的命題 439
18.2.2 有關大數定律的命題 441
18.2.3 有關中心極限定理的命題 443
18.3 學習效果兩級測試 449
18.3.1 基礎測試題 449
18.3.2 考研訓練題 450
18.4 習題答案與提示 451
18.4.1 基礎測試題 451
18.4.2 考研訓練題 452
第19章 數理統計的基本概念454
19.1 考點提示及大綱要求 454
19.1.1 考點提示 454
19.1.2 大綱要求 454
19.2 常考題型與範例精解 454
19.2.1 統計量及其分布和機率 454
19.2.2 統計量的數字特徵 457
19.3 學習效果兩級測試 459
19.3.1 基礎測試題 459
19.3.2 考研訓練題 461
19.4 習題答案與提示 463
19.4.1 基礎測試題 463
19.4.2 考研訓練題 463
第20章 參數估計與假設檢驗467
20.1 考點提示及大綱要求 467
20.1.1 考點提示 467
20.1.2 大綱要求 467
20.2 常考題型與範例精解 467
20.2.1 參數的矩估計量(值)和最大似然估計量(值) 467
20.2.2 點估計量的評選 471
20.2.3 正態總體均值與方差的置信區間 471
20.2.4 有關兩類錯誤的命題 473
20.2.5 正態總體的均值與方差的假設檢驗 475
20.3 學習效果兩級測試 478
20.3.1 基礎測試題 478
20.3.2 考研訓練題 480
20.4 習題答案與提示 482
20.4.1 基礎測試題 482
20.4.2 考研訓練題 482
附錄 2010—2014年考研真題及答案486
參考文獻516
"
