基本情況
翟玉章，男，江蘇鹽城人，生於1965年12月，南京師範大學哲學系教師，從事分析哲學的教學和研究工作。
學習經歷
1983—1987：浙江農業大學環境保護系環境保護專業，學士，畢業論文：模糊綜合評判中應該注意的幾個問題
1989—1992：華中理工大學社會科學系馬克思主義哲學專業，碩士，畢業論文：經驗知識向理論知識的過渡
1992—1995：北京大學外國哲學研究所西方哲學專業，博士，畢業論文：奎因的科學觀
工作經歷
1987—1989：江蘇鹽城市針織內衣廠污水處理站，助理工程師（1988年起）
1995—2000：世界知識出版社，編輯、副編審（1997年起）
2000—2005：中國駐沙特，駐土耳其使館，二等秘書
2006—：南京師範大學公共管理學院哲學系，副編審、副教授（2011年起）
學術旨趣
推崇科學中的邏輯和實驗方法，從事科學方法論和分析哲學的研究，特別是羅素、卡爾納普和奎因的哲學的研究。
代表性文字
數學真理的性質
（選自翟玉章著《羅素》第四章，雲南教育出版社，2009年）
哪裡有證明，哪裡就有數學。但即使在數學裡，也有不能證明的東西。對於我們一般人來說，幾何里的公理無法證明，代數裡也有無法證明的前提，像加法交換律和乘法交換律之類。這一點，曾使少年時代的羅素極度失望。
後來，羅素成了大數學家。他證明了他少年時無法證明的東西，而且把不能證明的東西大大地向後推了。他表明，數學歸根到底是邏輯，數學的真理歸根到底可以由邏輯的公理予以證明。到了這一步，真的是不能往後推了。在這一章里，我們要在哲學史的大背景下對羅素的數學邏輯化的工作作出一個評價。
在西方哲學中，數學知識的本性是一個古老的問題。我們要獲得知識，一般地都要通過觀察。如果我們想要知道外面是不是下雨，林中是不是有鳥，魚兒是不是睡眠，我們就運用我們的感官去看去聽去觀察，或者藉助別人的觀察。一般認為，科學的巨大成功也正依賴於對經驗或實驗方法的倚重。但是科學對數學的倚重是同樣明顯的，科學中充滿了符號和計算。日常生活同樣也要用到數學，當我們想知道連續下了幾天雨，林中有多少鳥，池塘里有幾種魚時，我們就要用到數學。但數學知識的根據好像不是經驗，數學家從不像化學家或生物學家做實驗，他們好像只是在用頭腦思考，最多輔之以紙和筆。他們在論證時，從不訴諸觀察到的事實。而且更妙的是，不依賴於觀察的數學知識要比建立在觀察的基礎上的知識還要更可靠。二加二等於四，是一個顛撲不破的真理，但天下烏鴉一般黑呢？雖然我們一直相信如此，而且有著良好的證據，但我們知道它的真理性不具有必然性，因為碰到反例的可能性總是存在的。
數學知識和經驗知識的這種直覺上的區別後來被萊布尼茲概括為理性真理和事實真理的區別。理性真理成立的理由在於理性，而事實真理成立的理由在於外間的事實。值得注意的是他對理性真理的思考。“當一個真理為必然時，我們可以用分析法找出它的理由來，把它歸結為更單純的觀念和真理，一直到原始的真理”。這就是說，理性的真理可以做成一個演繹系統，其中複雜的理性真理可以歸約到原始的理性真理。而原始的理性真理“似乎只是重複同一件事而絲毫沒有教給我們什麼。”由於一切理性真理都可以由原始的理性真理給予證明，那么一切理性真理歸根到底都是對我們沒有教益的真理，都只是在“重複同一件事”。充滿了這樣的重複同一件事的空洞的真理的領域便是邏輯。因此，萊布尼茲似乎是將理性真理的源頭追溯到了邏輯。既然數學是理性真理，看來數學歸根到底是邏輯。休謨對數學持有和萊布尼茲同樣的見解，他把數學知識歸入關於“觀念的關係”的知識，而這種知識正是萊布尼茲所說的理性真理。大家一看便知，他們的觀點其實就是數學邏輯主義的觀點，和後來的弗雷格、羅素、懷特海的觀點是一樣的。萊布尼茲、休謨和後來的邏輯主義者對數學真理的解釋看來是很有道理的：數學真理所以是必然的、顛撲不破的真理，正是因為它們歸根到底是空洞的邏輯真理。但我們感到納悶的是：羅素為什麼要花那么大力氣證明前人早已提出的觀點呢？
原因是，在萊布尼茲和休謨以後，另一個哲學家康德對他們的觀點提出了挑戰。康德也注意到上述關於數學知識和經驗知識之間直覺上的區別。他也提出了一個知識的兩分法：先天真理和後天真理。先天真理成立的理由在於理性，不依賴於感性經驗，後天真理成立的理由在於感性的經驗。應該說，康德的這個區分要比萊布尼茲的區分更符合我們的直覺，和理性相對立的不是事實，而是經驗。進一步地，康德不僅從證據的角度對真理作了上面的劃分，而且還從另一個角度，即內容的角度，對真理作了另一種劃分，這就是他的分析真理和綜合真理的二分法。所謂分析真理，他是指那些其否定會違反矛盾律的那些真理，在有些地方他又是指那種具有“A是B”這種形式的真理，其中“B”的概念包含在“A”的概念中。舉個例子可以很好地說明康德的觀點。因為“醫生”的概念包含在“眼科醫生”的概念中，所以“眼科醫生是醫生”是一個分析真理，用醫生來描述眼科醫生是一種無內容的空洞的描述。而綜合真理指不是分析真理的其他全部真理，因此，“眼科醫生是道德高尚的人”，這句話如果是對的，只能是綜合真理，因為“道德高尚的人”的概念並不包含在“眼科醫生”的概念中，這句話對眼科醫生作了一個有內容的、不空洞的描述。按照康德的第一種界定，分析真理正好就是邏輯真理。按照他的第二種界定，分析真理包含的範圍要廣些，它還包括通過語詞的同義變換能轉化成邏輯真理的那些真理，但說分析真理的主體是邏輯真理是沒有問題的。康德和萊布尼茲、休謨的區別可以用康德的術語表示如下：對萊布尼茲和休謨而言，先天真理就是分析真理，後天真理就是綜合真理，從兩個不同角度作出的劃分從外延上看是一樣的；對於康德來說，所有後天真理都是綜合真理，但先天真理並不都是分析真理，有些先天真理同時也是綜合真理。
“先天綜合真理”是康德哲學中最核心的概念。使他揚名的大作《純粹理性批判》（1781年）的中心問題便是：先天綜合真理何以可能？在康德的區分中，數學是一種什麼樣的地位呢？他毫不猶豫地回答說：所有數學真理都是先天綜合真理。用通俗的話來說，他的意思便是：一方面，從證據上講，數學真理，和邏輯真理一樣，其根據只在於我們的理性而不在於感性的經驗。另一方面，從內容上講，數學真理卻不是像邏輯真理那樣的空洞真理，它們和那些以經驗為基礎的真理一樣，有報導事實的功能，但它們又要比經驗的真理高級，因為它們提供了任何經驗的認識的不可違背的框架。例如，如果我把7個人和另外5個人數成了11人，我不會援引這個經驗作為質疑“7+5=12”的藉口；相反，我會援引“7+5=12”的真理性，來判斷我一定是數錯了。當然，康德的先天綜合真理不限於數學，還包括我們現在願意稱為限制性原理的一些東西，像任何事情都是有原因的，無中不能生有，等等，還包括他那個時代的自然科學中的一些根本原理。我們再以因果律來說明康德的先天綜合真理作為認識活動的框架的意思。如果對某件事情我們百思不得其解，怎么也找不到它的原因，我們不會因此說這件事情沒有原因，從而“任何事情都是有原因的”這個原理是錯了，而會說原因總是有的，只是我們還沒有找到，如果我們對這件事情的原因格外在意，如果我們繼續尋求的話，我們必將找到這個原因。
康德的學說有著深刻的心理根源。我們的內心世界都渴望獲得關於這個世界的確實可靠的真理。但我們同時也知道從感覺經驗得來的知識並不具有這種確實可靠性，得之於感覺經驗的知識總有可能因出現反例而被證偽。我們相信，天下烏鴉一般黑，因為我們到目前為止看到的烏鴉都是黑色的，但下一個被觀察的烏鴉也是黑色的嗎？我們不知道。我們只是憑著本能相信下一個被看到的烏鴉也是黑色的，但這種信仰是不能從過去的經驗中得到證明的。因此，確實可靠的真理看來只能在純粹以理性為根據的真理中去尋找。但就求得我們的心靈的真正滿足而言，邏輯是不中用的；雖然邏輯的真理完全來自於理性，完全確實可靠，但這種真理是空洞的，對於這個世界有什麼東西，這些東西又有什麼性質，它們什麼也沒有說。數學如果像萊布尼茲和休謨所說的那樣是從邏輯真理推導出來的，那也同樣使我們失望，因為那等於說它們歸根到底也是空洞的。如果確實可靠的真理只能是空洞的，無內容的，不包含任何事實的內容，那有了這方面的知識也不足以使我們的心靈得到滿足，因為它們並不能讓我們對這個世界有任何實質性的了解，甚至更糟。發現了理性真理是確實可靠的，隨後又發現它們其實是空洞的，這只會使我們更真切地感受到理性的空虛和無聊，這種感覺就像一個純情的少女委身於人後卻沒有找到真愛的感覺差不多。一句話，我們渴望著確實可靠的知識，但只渴望對世界有所描述的確實可靠的知識。
康德的哲學來得很適切。他從理性真理的領域中劃出了一塊地盤，即“先天綜合真理”的地盤，他論證說，這塊地盤結出的都是些既堅實又飽滿的果實，數學就是這塊地盤裡結出的果實之一。這種觀點實實在在地而不是空洞地滿足了人們對確實可靠的知識的渴望。所以它打動了很多人，也打動了羅素。羅素在年輕的時候對康德的這套學說是很相信的。從他下面這段文字中，讀者當能感覺到他在數學中找到的那種安全感，他實際上把數學當成了他的真正的精神家園。“數學把我們從人事以外更向前推進一步，把我們帶到絕對的必然世界去，不但現實世界不能不遵從這個必然世界，而且每個可能的世界都不得不遵從這個必然世界；數學甚至在這裡建造了一個住所（說得更確切一點，數學找到了一個永久存在的住所），在那裡我們的理想得到充分的滿足，我們最高的希望不會遭到挫折。”這種安全感若不是以類似康德的數學哲學觀做背景，是很難讓人理解的。如果考慮到這段文字是寫作於他正在全力以赴地實現他的數學邏輯化目標的過程中，我們更可以理解到對知識的確實性理想的追求對他精神生活的深刻影響，即使這種理想在理智上已經變得越來越不可能，但對他的情感仍有著強大的吸引力。
但羅素畢竟是一個科學家，是一個充滿了科學精神的哲學家。他儘量擺脫心理上和情感上的偏見對公正、客觀、自由的研究帶來的干擾。雖然從情感上說他願意接受康德的學說，但他仍決定通過扎紮實實的技術化的研究，而不是通過純粹的哲學思辯來決定萊布尼茲和康德這兩人到底誰是誰非。他的研究得出了數學可以還原為邏輯的結論，這雖然與他渴望確實可靠性的心理情結是衝突的，但他最後仍倒向了前者。他的數學邏輯主義從哲學史上看有非常重大的意義，它構成了康德那一整套先天綜合原理的解體交響曲的第一個樂章。《數學原理》起初的目的正是要駁斥“那個強詞奪理的庸人”（指康德）的。“我終於相信（雖然是很不願意）數學是由重言式[也就是類似於萊布尼茲所說的那種“似乎只是重複同一件事而絲毫沒有教給我們什麼”的句子]而成。我恐怕在有充分智力的人看來，整個數學會是顯得無足輕重，就像說一個四足動物是一個動物無足輕重一樣。在默想數學真理的時候，我再也得不到什麼神秘的滿足之感了。”
但至此故事還沒有結束。羅素的結論並不是最終的結論。我們在前面曾經談到，羅素對數學概念的還原，由於用到了“類”這個概念，已經引起了爭議。如果只是這樣的話，問題還不大，數學到底是不是邏輯，取決於人們願不願意把“類”這個概念算作邏輯的概念，這畢竟只是個語詞問題。但更大的問題不是在概念的還原這一方面，而是學說的還原這個更重要的方面。
在推導數學定理時，羅素除了用到了公認的邏輯公理外，還用到了一些特殊的公理。這些公理都與類有關。因此，羅素實際上是從集合論推導出數學的。為了完成邏輯主義的目標，羅素應該能表明這些特殊的公理可以看成邏輯公理或能從邏輯公理中推導出來。但是，其中的兩條公理——無限公理和選擇公理——由於是存在性斷言，是肯定不能算作邏輯公理的，邏輯並不斷言任何對象的存在。最糟的是，集合論里居然發現了悖論，這表明導致悖論的那個原理不但不可能成為邏輯公理，而且根本是需要放棄的。下面我們就來介紹一下這方面的情況。
我們知道，類可以通過指定它的元素資格，即屬於這個類的充分而且必要的條件，隨之被指定。例如，我們指定的條件是與整數有雙倍的關係，我們也就指定了偶數的類；因為這個條件為偶數類里的元素所滿足，也只為它們所滿足。人們會很自然地構想，只要我們指定了這樣一個條件，我們就能成功地指定一個類，其元素恰好是滿足這條件的對象。這就是素樸集合論里的類存在公理。正是這個公理導致了悖論。
讓我們考慮下面的條件：不是自身元素的類。簡言之，這是一個非自身元素的條件。我們能想到的幾乎任何的類都滿足這個條件；例如偶數的類當然滿足這個條件，因為它自身並不是一個偶數。但是卻沒有下面這樣一個類，我們姑且稱它為x；x的元素正好是那些不是自身元素的類。現在讓我們看一看x是不是自身的元素：如果x不是自身的元素，那么根據元素資格，x便是x的元素，從而是自身的元素，這是一個矛盾；如果x是自身的元素，那么根據元素資格，它就不屬於x，即不屬於自身，這同樣是一個矛盾。因此，我們得說根本不存在這樣一個類：任何類都不恰好以不是自己的元素的類為元素。
上面這個悖論是羅素本人發現的，因此被命名為羅素悖論。它是集合論中許多悖論中最簡單的一個。它悖就悖在與集合論中的期望——每一個可表達的元素資格都對應著一個類——相衝突。為了解決悖論，羅素提出了類型論，大意是硬性規定不可以談論一個類是不是屬於它自身。這樣做確實消除了上面那個悖論，因為在這樣的規定下，不是自身元素的類的類是不是屬於自身這個問題已經不再有意義了。但這個規定並不能保證集合論里不會再產生新的悖論。
隨著悖論的發現，隨著對集合論的更深入的研究，人們已經逐步認識到作為數學基礎的集合論和基本邏輯（不把“類”作為它的辭彙）之間的區別。邏輯真理或者本身是自明的，或者可以從自明的邏輯真理推導出來（即潛在自明的），但集合論中的真理，或集合論中被認為真的句子，並不能指望具有這樣的自明性或潛在自明性。哥德爾定理表明，強到能蘊含皮亞諾算術公理的集合論系統或者是不一致的，或者是不完全的。如果不一致，說明其中有悖論；如果不完全，說明有些真理無法推導出來。事實上，現在集合論領域的數學家在採用特殊的存在公理時（素樸的公理已經被羅素悖論證偽了），已不再將它們當作自明的真理了，而是將它們看成與理論物理學中的假說相類似的假說。從證據的觀點看，數學總的說來更像物理學，而不是像曾經認為的那樣更像邏輯學。從整體上看，數學真理不能從自明的公理導出，而只能從假說中導出。這些假說和自然科學中的假說一樣，其合理性要根據它們推出的後果的可信程度加以判斷。
數學還原為邏輯是失敗了，但這並不意味著向康德的“先天綜合真理”的回歸。數學不像邏輯那樣是分析的，同樣也不是什麼先天的東西。數學從總體上說，和自然科學一樣，是一個假說系統。被康德視為先天真理標本的他那個時代的科學原理，已被證明並不是什麼先天的原理，而是需要接受經驗不斷檢驗的假說，康德關於先天綜合真理的學說在自然科學領域同樣是破產的。但有人可能要問，說自然科學需要接受經驗的檢驗是可以理解的，數學如何接受經驗的檢驗呢？我們這裡無法詳論這個問題，只能概括回答如下：數學對於自然科學對經驗的預測是必不可少的，在自然科學被經驗檢驗的同時，數學也間接地經受著檢驗。
最後我們還要問一個問題，這個問題具有和少年羅素提出的問題同樣的結構。羅素那時候問，人們為什麼要接受不能證明的幾何公理？現在我們的問題是：人們為什麼要接受不能證明的邏輯公理？康德說它們是分析真理，“分析真理”這個概念經康德以後的哲學家的反覆闡明，最後被說成是根據意義而為真的真理（並不違背康德的主旨）。這樣一來，邏輯真理就是根據其中的邏輯辭彙的意義而為真的真理。以排中律為例，“一個事物或者具有某個性質或者不具有某個性質”，這個句子的真理性的根據就在於邏輯辭彙“或者”和“不”的意義。那么“或者”和“不”的意義是什麼呢？無論如何，一個否定排中律的人大概是不能認為知道“或者”和“不”的意義的。這樣一來，“或者”和“不”的意義，至少它們的部分意義，是要由排中律來定義的。讀者已經看到了這裡的循環：用“或者”、“不”的意義定義排中律的真理性，再用排中律定義“或者”、“不”的意義。所以把排中律說成根據意義而為真，這種說法並沒有真正解釋排中律的真理性。所以對為什麼要接受邏輯公理這個問題，我們只能老老實實地回答：因為它們是自明的，即它們是無可置疑的。
可能有尋根究底癖的讀者朋友會責問我：“你不說我還明白，你說了我更不明白了。我們為什麼要接受邏輯公理？你說是因為它們是自明的。這樣說來，只要某個信念是自明的，就不需要證明了。那么，我請問你：幾何學裡的公理，還有像‘1+1=2’這樣的算術真理，對於我們來說，不是同樣自明的，因此同樣不需要證明嗎？但我聽說羅素在他的書里可是花了很大的努力來證明它的，這是為什麼呢？”
問得好。確實，我們誰都不是因為羅素構造了一個對“1+1=2”的證明才接受一加一等於二的。事實上正好相反，羅素的證明之所以被接受，正因為它能推導出像“1+1=2”這樣的自明的真理；如果羅素推導出的不是“1+1=2”，而是“1+1=3”，我們就有充分的證據向他指出，他的證明是錯的，或者證明過程錯了，或者他用來發動他的證明的前提錯了。我們還記得，素樸集合論中的公理就是因為推導出了邏輯矛盾的結論（不屬於自身的類的類既屬於又不屬於自身）而被放棄的。這裡的關鍵是我們要分清看問題的兩種角度。一種是邏輯的角度，一種是證據的角度，或者更清楚地說，我們要分清邏輯意義上的證明和認識論意義上的證明這兩種不同的證明。從邏輯的角度看，推導出“1+1=2”這樣的自明真理的那些公理是基本的，我們可以說自明的真理是被那些公理所證明的。但從證據的角度看，被推導出的自明的真理才是基本的，它們不需要證明，因為它們不需要任何證據，或者它們的證據就是它們自己；任何其他的真理反而要以它們為證據。邏輯不同於數學和其他學科之處在於，邏輯真理既處於邏輯的起點，又處於證據的起點，而在其他學科里這兩者是分離的。我們可以再舉一個自然科學中的例子。從邏輯的觀點看，膨脹、熱傳導、毛細引力的現象是從分子運動論得到證明的，分子運動論處於基本的地位；但從證據的觀點看，膨脹、熱傳導、毛細引力的現象是自明的，是無需證明的；相反，我們之所以接受分子運動論，其證據倒在於它對這些現象的成功解釋。
但是，另一方面，我們不能用靜止的觀點看待自明的真理。自明的真理，其自明性並不是永恆不變的。過去被認為自明的東西現在可能不再被認為自明的了。幾何學中的平行線公理就是一個適當的例子。它長久以來一直被認為是自明的。已經表明它不能由其他公理導出。相反，它可以被各種相反的公理所代替，而不失系統的一致性。它對物理學並不是必需的，甚至已經被其中的一條相反的公理所取代了。素樸集合論中關於類存在的公理是另一個例子。自明的真理永遠都構成其他真理的證據，但自明真理的系統本身也是變化的。變化的原因是因為我們發現了它們之間的衝突。理論對於發現這種衝突是有很大作用的。如果沒有羅素等人對作為數學基礎的集合論的研究，也許我們永遠都不會發現素樸集合論公理和羅素悖論這兩個自明的或潛在自明的陳述之間的衝突。作為上層建築的理論體系的作用，在於引導我們進入到更廣大的世界視野，這個更廣大的世界視野是我們如果固步自封於自明性的真理的小圈子中所無法達到的。在眼光放大的同時，我們可以對我們一直認為自明的東西有更好的理解和整合。理論要以自明的真理為最終證據，但理論對自明的真理並不是不加批判的。我們沒有理由認為，邏輯，還有一加一等於二等等的自明性是一勞永逸的。康德的兩個區分，在分析真理和綜合真理之間的區分，在先天真理和經驗真理之間的區分，都是站不住腳的。只有一種真理，它們可能很自明也可能很不自明，但自明性的程度是不斷變化的。
公開發表的著述
（以發表時間為序）
1．維根斯坦論語言和規則，《哲學譯叢》1994年第5期（譯作，原著：[英]馬爾科姆）
2．弗雷格的兩個區別及其問題，《社會科學戰線》1994年第6期
3．科學的過錯：對無知的無知，《哲學譯叢》1994年第11期（譯作，原著：[英]拉維茲）
4．奎因論邏輯真理，《華南師範大學學報》（社會科學版）1995年第4期
5．蜀中袍哥（《中國幫會大揭秘》第五章），湖北人民出版社1995年7月出版（兩萬字）
6．刺蝟和狐狸（20世紀西方哲學漫談），《百科知識》1997年第7期
7．悖論淺說，《百科知識》1997年第12期
8．設定物及其實在性，《自然辯證法研究》1997年第11期（譯作，原著：[美]奎因）
9．《史蒂芬·霍金：物理學的革命者》，世界知識出版社1998年1月出版（譯作，原著：[美]麥克丹尼爾）（10萬字）
10．羅素傳第三部，世界知識出版社1998年12月出版（譯作，原著：[英]克拉克）（10萬字）
11．《羅素論人生》，世界知識出版社2000年1月出版（譯著）（20萬字）
12．《生命的起源和人類的未來》，《英語世界》2000年第10期（譯作，原著：[英]霍金）
13．奎因的科學哲學，《自然辯證法通訊》2001年第3期
14．《新語絲》1993年7月：科學是對真理的追求，揮之不去的真理概念，評趙南元先生對“揮之不去的真理概念”的評論
15．《信念網》，收入《蒯因著作集》第5卷，中國人民大學出版社2007年1月出版（譯作，原著：[美]奎因）（10萬字）
16.卡爾納普和奎因在模態邏輯語義學上的爭論，《哲學研究》2006年第4期
17.金融交易的哲學思考，《天津商學院學報》2007年第5期
18．《新語絲》2008年12月至2009年1月：對立統一規律是科學的敵人，也談形式邏輯和辯證法，文不對題的解釋，哲學和科學
19.奎因和邏輯經驗主義，《哲學研究》2009年第3期
20.《羅素》，雲南教育出版社2009年9月出版(10萬字)
21. 羅素論分析的方法和目的，《南京師範大學學報》2011年第4期
22. 羅素的節儉本體論及其局限性，《哲學研究》2011年第7期
23. 羅素的事實概念及其空洞性，《江海學刊》2011年第6期
