序目錄
第1章 引言
1.1 巨觀量的統計性質
1.2 基本概念
1.3 統計力學中體系力學描述的三種不同層次
參考文獻
第2章 經典動力學
2.1 Lagrange函式
2.2 最小作用量原理和Lagrange方程
2.3 Hamilton正則方程
2.4 最小作用量原理與Hamilton正則方程
2.5 機率分布函式、Liouville方程
2.5.1 經典力學中的純態與混合態
2.5.2 系綜、系綜平均
2.5.3 機率分布函式
2.5.4 Liouville方程
2.6 經典Liouville算符、力學量的時間演化
2.7 經典演化算符、時間反演對稱性
2.8 約化分布函式
2.9 全同粒子體系力學量的平均值
2.10 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon級聯方程
參考文獻
第3章 平衡態系綜原理
3.1 微正則系綜
3.1.1 等機率原理和微正則系綜
3.1.2 Poincaré回歸定理
3.1.3 等機率原理和最大熵原理
3.2 正則系綜
3.2.1 正則系綜的最可幾分布
3.2.2 正則系綜中的熱力學關係
3.3 巨正則系綜
3.3.1 單組分GCE的最可幾分布
3.3.2 多組分GCE的最可幾分布
3.3.3 多組分巨正則系綜與熱力學的關係
3.3.4 Lagrange待定乘子β的確定
3.3.5 Lagrange待定乘子γ的確定
3.3.6 巨正則系綜的公式小結
3.4 等溫等壓系綜
3.4.1 體系的配分函式
3.4.2 常數β,γ的確定
3.4.3 等溫等壓系綜的熱力學關係
3.5 平衡態系綜理論的小結
參考文獻
第4章 近獨立子體系的統計熱力學
4.1 獨立子體系和近獨立子體系
4.2 粒子的配分函式
4.2.1 分子骨架的運動狀態、簡單體系的量子力學解
4.2.2 分子配分函式的析因子性
4.2.3 粒子平動、振動、轉動的配分函式
4.2.4 Bose子、Fermi子和Boltzmann子
4.3 配分函式的經典表述
4.3.1 三維平動子配分函式的經典表述
4.3.2 剛性轉子配分函式的經典表述
4.3.3 一維簡諧振子配分函式的經典表述
4.4 平動子體系的分布函式
4.5 理想氣體的熱力學量
4.6 晶體的定容熱容、Einstein與Debye模型
4.6.1 單原子晶體的Einstein模型
4.6.2 晶體熱容的Debye模型
4.6.3 熱力學第三定律的統計力學基礎
4.7 雙原子分子的運動成分及其對稱性
4.8 能量均分定律、雙原子分子氣體的熱容
4.9 多原子分子的運動和配分函式
4.9.1 多原子分子的簡正振動
4.9.2 多原子分子的轉動慣量
4.9.3 多原子分子的能量
4.9.4 多原子分子的配分函式
4.9.5 s個簡諧振子組成的獨立子體系
4.10 多原子分子氣體的分布函式
4.11 化學平衡的統計理論
4.11.1 低壓氣相化學反應
4.11.2 氣-固相的升華平衡
4.12 反應速度理論中的統計理論
4.12.1 Eyring的過渡態理論
4.12.2 RRK理論
4.12.3 RRKM理論
參考文獻
第5章 平衡態系綜原理在化學中的套用
5.1 固體的狀態方程
5.2 外磁場中的氣體
5.3 氣固吸附
5.3.1 氣固單分子層吸附
5.3.2 氣固多分子層吸附
5.4 吸附競爭
5.5 非理想氣體
5.5.1 非理想氣體的virial展開
5.5.2 van der Waals氣體的virial展開
5.5.3 非理想氣體的巨正則系綜理論
5.5.4 集團展開
參考文獻
第6章 相關函式
6.1 空間相關函式
6.1.1 位置的機率密度、動量的機率密度
6.1.2 數密度及其漲落的空間相關函式
6.2 正則系綜中的空間相關函式
6.2.1 約化分布函式
6.2.2 徑向分布函式
6.2.3 直接相關函式和Ornstein-Zernike方程
6.3 時間相關函式
6.3.1 非平衡定態時的時間相關函式
6.3.2 平衡態時間自相關函式的性質
6.3.3 時間相關函式的套用
參考文獻
第7章 量子動力學
7.1 Hilbert空間中的量子動力學
7.1.1 含時與不含時的Hamilton量
7.1.2 純態及其時間演化
7.1.3 混合態、密度算符及其時間演化
7.1.4 熵算符
7.1.5 約化密度算符
7.2 Liouville空間中的量子動力學
7.2.1 量子Liouville算符
7.2.2 二能級體系、Liouville空間
7.2.3 Liouville空間中的時間演化
7.3 有限溫度時的量子統計力學
7.3.1 正則系綜
7.3.2 正則系綜的Helmholtz自由能極小原理
7.3.3 巨正則系綜
7.3.4 巨正則系綜的巨勢極小原理
參考文獻
第8章 連續介質力學
8.1 基本概念
8.1.1 壓強張量和應力張量
8.1.2 應變張量
8.1.3 廣義Hooke定律
8.1.4 形變能
8.1.5 各向同性介質的形變能
8.1.6 各向同性介質的應力張量
8.2 流體力學
8.2.1 流體的運動方程
8.2.2 Helmholtz速度分解定理
8.2.3 實際黏性流體的黏度
8.2.4 不可壓縮流體的運動方程——Cauchy方程
8.2.5 Stokes流體
8.2.6 Navier-Stokes方程
8.2.7 能量耗散率
8.2.8 Stokes公式
8.2.9 黏性流體的流動
8.2.10 毛細管內黏性流體的流動、Poiseuille公式
8.2.11 流體力學小結
8.3 連續介質的導熱
8.3.1 Fourier導熱定律
8.3.2 靜止連續介質的導熱
參考文獻
第9章 非平衡熱力學基礎
9.1 局域平衡近似
9.2 不可逆過程中的平衡方程
9.2.1 連續介質中的質量平衡
9.2.2 連續介質中的動量平衡
9.2.3 連續介質中的能量守恆
9.2.4 局域熵、不可逆過程的熵產生率
9.3 Onsager關係
9.4 熵產生極小定理
參考文獻
第10章 漲落理論
10.1 漲落的基本概念
10.2 漲落的系綜理論
10.2.1 正則系綜中的漲落
10.2.2 巨正則系綜中粒子數和能量的漲落
10.2.3 平衡態開放體系中的自發漲落、Onsager的漲落回歸假設
10.3 漲落的準熱力學理論
10.3.1 封閉體系熱力學量的漲落
10.3.2 開放體系熱力學量的漲落
10.3.3 臨界點附近的漲落
10.3.4 多變數漲落的準熱力學理論
參考文獻
第11章 動理學描述與Boltzmann方程
11.1 Boltzmann方程
11.1.1 混合稀薄氣體
11.1.2 幾種平均速度的定義
11.1.3 流向量
11.1.4 Boltzmann方程
11.2 Enskog方程
11.2.1 性質的時間演化
11.2.2 不變數性質ψ的Enskog方程
11.3 Boltzmann的H定理
11.4 微觀變化的可逆性和巨觀變化的不可逆性
11.4.1 Lagrange方程的時間反演可逆性
11.4.2 Schr?dinger方程的時間反演可逆性
11.4.3 Loschmidt佯謬
11.4.4 Zermelo佯謬
參考文獻
第12章 機率論方法
12.1 隨機過程
12.2 聯合機率、條件機率、聯合條件機率
12.2.1 聯合機率
12.2.2 條件機率
12.2.3 聯合條件機率
12.3 Markov過程、Chapman-Kolmogorov方程
12.4 主方程
12.5 Fokker-Planck方程
12.6 從Fokker-Planck方程到Fick第二定律
參考文獻
第13章
Brown運動、Langevin方程及Fokker-Planck方程
13.1 Brown運動和Langevin方程
13.1.1 無外場Langevin方程
13.1.2 速度的自時間相關函式
13.1.3 Brown粒子的均方位移
13.1.4 唯象規律中的擴散係數
13.2 從Langevin方程到Fokker-Planck方程
13.2.1 無外場Langevin方程的Fokker-Planck方程
13.2.2 過阻尼Langevin方程的Smoluchowski方程
13.2.3 有外場Langevin方程的Fokker-Planck方程
13.3 自由Brown運動Fokker-Planck方程的嚴格解
參考文獻
第14章 線性回響理論
14.1 靜態線性回響
14.1.1 經典力學中的靜態線性回響
14.1.2 量子力學中的靜態線性回響
14.2 動態線性回響
14.2.1 經典力學中的動態線性回響
14.2.2 量子力學中的動態線性回響
14.2.3 Kubo變換
14.2.4 複數方法、回響的頻率關係
14.2.5 回響函式的客觀屬性
14.2.6 Kramers-Kronig關係式
14.3 線性回響理論的套用
14.3.1 離子淌度
14.3.2 其他輸運性質
參考文獻
第15章 Zwanzig-Mori投影算符理論
15.1 Zwanzig動理學方程
15.1.1 投影算符
15.1.2 Zwanzig動理學方程的導出
15.2 廣義Langevin方程
15.2.1 Mori方法
15.2.2 自時間相關函式
15.2.3 Volterra方程與連分數
15.3 套用實例
15.3.1 電偶極矩對光的吸收
15.3.2 純轉動光譜
15.3.3 高聚物的Rouse-Zimm模型
參考文獻
第16章 密度泛函理論
16.1 多電子體系的密度泛函理論
16.1.1 Hohenberg-Kohn第一定理
16.1.2 Hohenberg-Kohn第二定理
16.1.3 Levy約束搜尋法
16.1.4 基於第一原理的電負性、絕對硬度、Fukui函式
16.1.5 最大硬度原理
16.2 介觀體系的密度泛函理論
16.2.1 密度是外場υ(r)的泛函
16.2.2 有限溫度的變分原理
參考文獻
附錄A 賦范線性空間
A.1 線性空間
A.1.1 向量的線性相關和線性無關
A.1.2 線性空間的基
A.2 範數和賦范線性空間
A.3 完備性
A.4 內積空間和Hilbert空間
A.4.1 內積和內積空間
A.4.2 正交歸一集
A.4.3 Hilbert空間
參考文獻
附錄B
算符代數公式(證明略)
B.1 線性算符
B.2 逆算符
B.3 對易子與反對易子
B.4 酉算符U
B.5 伴隨算符和Hermite算符
B.6 封閉關係與投影算符
B.7 算符的跡
B.8 算符與矩陣
B.9 算符的函式
B.10 算符微積分
參考文獻
附錄C
信息熵表式(2.5.1-3)的證明
參考文獻
附錄D 向量與張量分析
D.1 Descartes張量
D.2 向量分析初步
D.3 二階張量
D.4 向量、張量基本公式
D.4.1 基本等式Ⅰ
D.4.2 基本等式Ⅱ
D.4.3 與r有關的等式(3維空間)
參考文獻
附錄E
最陡下降法近似求解定積分、Stirling近似公式
E.1 最陡下降法
E.2 實例——近似求解Gamma積分、Stirling近似公式
附錄F泛函的微積分
F.1 泛函的定義和實例
F.2 泛函的導數和變分
F.2.1 泛函的導數
F.2.2 泛函的變分
F.3 Volterra展開、泛函的高階導數與高階變分
F.4 泛函導數和變分的性質
F.4.1 δ/δψ(x)是線性運算元
F.4.2 泛函乘積的求導
F.4.3 Gelfand-Formin定理
F.4.4 二階泛函導數
F.4.5 泛函求導的鏈式規則
F.4.6 泛函導數之逆
F.4.7 帶參數的泛函
F.4.8 泛函的函式及其導數
參考文獻
附錄G
凸函式、Jensen不等式和Gibbs不等式
G.1 凸函式的定義
G.2 凸函式的判別定理
G.3 凸函式的充分判據
G.4 凸函式的性質1——Jensen不等式
G.5 Jensen不等式的用途
G.6 Gibbs不等式的另一種形式
G.7 凸函式的性質2——極小值定理
參考文獻
附錄H
Fourier變換、Laplace變換
H.1 一維Fourier變換
H.2 三維Fourier變換
H.3 Laplace變換
H.4 算符代數中的Laplace變換
參考文獻
附錄I
機率論的公理化
I.1 機率論的公理化體系
I.2 機率的基本性質
參考文獻
索引
