組合定義
組合(combination),數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素(0≤m≤n),不管其順序合成一組,稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數,這個組合數的計算公式為
![組合[數學名詞]](/img/c/3bc/wZwpmLzgDN4MTO4kTNwMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5UzLxAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
或者
![組合[數學名詞]](/img/1/70e/wZwpmL3gjM1QzN5EjNxIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLxYzLwQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![組合[數學名詞]](/img/5/8ee/wZwpmL3gTOxkDN3ADO3EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwgzL0gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![組合[數學名詞]](/img/2/ba3/wZwpmL0ITNyIDNwMzMzIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzMzL1YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![組合[數學名詞]](/img/c/b1a/wZwpmLzYjN3ATOyMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzLyUzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
n元集合A中不重複地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。如果給集A編序成為一個序集,那么A中抽取m個元素的一個組合對應於數段到序集A的一個確定的嚴格保序映射,組合數的常用符號還有
![組合[數學名詞]](/img/6/560/wZwpmL4cDNwADN1MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczL3YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
組合總數
![組合[數學名詞]](/img/4/a5f/wZwpmLyAjN1ADOzUjM0IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL1IzL0AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
組合總數(total number of combinations)是一個正整數,指從n個不同元素里每次取出0個,1個,2個,…,n個不同元素的所有組合數的總和,即
![組合[數學名詞]](/img/1/79c/wZwpmLzYzM0YjN2MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczLwEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![組合[數學名詞]](/img/c/b1a/wZwpmLzYjN3ATOyMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzLyUzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
n元集合的組合總數是它的子集的個數。從n個不同元素中每次取出m個不同元素而形成的組合數的性質是:
![組合[數學名詞]](/img/1/164/wZwpmLwcTMzcTNxgDNxMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL4QzLzAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
1、
![組合[數學名詞]](/img/3/34d/wZwpmL4QDOzAzN2cjN1IDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3YzLyAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
2、
利用這兩個性質,可化簡組合數的計算及證明與組合數有關的問題。
重複組合
![組合[數學名詞]](/img/2/2f2/wZwpmL3gjNzkjN5EjNxIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLxYzLxEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![組合[數學名詞]](/img/1/b82/wZwpmL0EjN2cTMxkDO0ATN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5gzL0IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
重複組合(combination with repetiton)是一種特殊的組合。從n個不同元素中可重複地選取m個元素。不管其順序合成一組,稱為從n個元素中取m個元素的可重複組合。若且唯若所取的元素相同,且同一元素所取的次數相同,則兩個重複組合相同。從n個不同元素中可重複地選出m個元素的不同組合種數記為或,且
![組合[數學名詞]](/img/b/8a6/wZwpmLxITNxEzN1MzNwIDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczLxEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)