第一範疇集

簡介

疏朗集

疏朗集亦稱無處稠密集，是度量空間中的一類子集。如果度量空間R的子集A不在R的任何非空開集中稠密，則稱A是疏朗集。

定義

如果R中的點集A可以表成至多可數個疏朗集的並，就稱A是第一範疇集（或第一綱集）。

第二範疇集

度量空間的非第一範疇集稱為第二範疇集（或第二綱集）。

性質

貝爾綱定理斷言：完備的度量空間必是第二範疇集。貝爾綱定理是區間套定理的發展與提高，在證明許多存在定理時是很有用的。