概念
在魏斯看來，我們應該有用於描述基元磁體的類似電子的“磁子”一詞，使大鋼棒磁化是由俄亥俄州立大學的S.J.巴涅特和L.J.H.巴涅特夫人首先用實驗證明的，他們於1914年12月把這一發現送交美國物理學會。巴涅特解釋說：“如果磁子有角動量，那么磁子將會有取向的變化，以便使它的轉動方向跟根強迫轉動的方向更加接近一致。”他於1915年期間對於轉動速度和所產生的磁的強度的比率作了更好的測定。
德國物理學家斯特恩和W.革拉赫的研究實驗給出了磁子存在的直接證據。他們發現了質子磁矩，並於1943年獲諾貝爾物理學獎。
光格中玻色-愛因斯坦凝聚的自旋磁子
研究背景
光格中玻色－愛因斯坦凝聚(the Bose－Einstein condensate) (BEC)已吸引了越來越多的注意力，研究者發現了很多奇特的現象。由於光格中BEC能解放自旋自由度，因此是個很好的自旋系統，被稱為旋量 BEC 自旋系統。其研究內容極其豐富。
在一定條件下可以形成磁孤子，在周期性條件下還有橢圓函式波解等。一般而言，對自旋系統多用傳統的磁固體材料和所謂的Ising 模型來研究。然而固體自旋系統有明顯的缺陷：其參數不易調節，冷卻時的熱過程不能完全忽略，材料缺陷和雜質的影響也要考慮等。但如果改用光格中的 BEC 來替代傳統固體材料，則可以避開上述難以克服的困難。而且，因其能解放自旋自由度， 可以觀察到許多諸如自旋疇壁(spin domains)和織構(textures) 等許多新的現象。另外，交叉雷射束形成周期性可調勢阱，可以冷卻和捕陷原子，因而可以對冷原子進行細緻研究，光格中的BEC參量高度可調，擁有傳統自旋系統無法比擬的優勢，因此，雷射冷卻捕陷原子的方法在科學研究中被廣泛套用。
跟傳統磁阱中的原子一樣，光阱中的原子的微觀行為可以等效為一系列的小磁針，數學上用等效磁偶極子來描述。這些磁偶極子在外磁場作用下會感受到拉力。可以據此設計磁阱來捕陷原子。詳細研究光格中冷原子磁矩的物理機制和解析表達式意義重大。
自發磁子和磁化強度
理論和實驗都表明，陷在一維光學勢中的旋量BEC會經歷一個鐵磁相變過程和因磁偶極相互作用而自發磁化過程。這類似於固體物理中的鐵磁相變，不同之處在於此處是玻色子而非費米子。文獻 中詳細研究了這類磁子的解析解。本論文按文獻 的思路求磁子，表達式有些不同。
在外磁場(包括環境磁場) 小於臨界值時，產生自發磁化，有自發磁矩，這是發生相變，即產生鐵磁相的臨界點。這相當於固體材料在居里溫度以下產生自發磁化。但顯然，物理機制完全不同，在這裡自旋之間是靠長程偶極相互作用，冷原子是玻色子。與描述固體材料中自旋鏈的伊辛模型(Ising Model)不同，一維情況下也有自發磁化。而傳統的伊辛模型一維情況下無此類解(自發磁化)。
所謂居里溫度，就是鐵磁材料由一般相轉變為鐵磁相產生自發磁矩的臨界溫度。或者說，居里溫度是指材料可以在鐵磁體和順磁體之間改變時的溫度。低於居里溫度時該物質成為鐵磁體，此時和材料有關的磁場很難改變。當溫度高於居里溫度時，該物質成為順磁體，磁體的磁場很容易隨周圍磁場的改變而改變。可見，光格中的
BEC在外磁場(包括環境磁場)中有鐵磁性。在這裡，把光格中 BEC 的自旋自發磁化做些經典處理，並與鐵磁材料比較，能得到一些有用的結果。
磁子晶體的研究進展
過去20年裡，控制或設計電磁波(光波)在材料中的傳播性質，已經成為物理、化學、材料和通信等領域的研究熱點。如果材料中的介電常數周期性變化，光波與周期結構相互作用後會產生光子禁帶，能量禁帶中的光波不能在材料中傳播，這種周期性電介質材料就是光子晶體(photonic crystals)。通過設計光子晶體的周期結構或引入缺陷，可以人為地調控光子的流動；另一種與光子晶體性質相似的人工材料為聲子晶體(phononic crystals)，聲子晶體中用聲波輸運信息，而不是光波；光波也可以在磁性-光子晶體(magnetoPCs)中傳播。
1988年發現巨磁阻效應(giant magneto-resistive)後，人們對改變磁性材料的性質產生了極大興趣，並進行了大量的理論計算和實驗研究。研究發現: 自旋波(磁子)在一些磁性結構中的傳播性質，與電磁波在光子晶體或聲波在聲子晶體中的傳播性質類似，這種新型周期性排列的人工磁性材料被稱為磁子晶體(magnonic crystals)。通過調節材料的組成、晶格常數、填充率及外加磁場等，可以使某些頻率的自旋波，不能在磁子晶體中傳播，即出現磁子禁帶(magnonic bandgaps)。
磁子晶體與其它人工材料相比，具有以下特點和優勢: (1) 在磁子晶體外部施加磁場，僅通過控制外加磁場，可以較大幅度調節自旋波的波長和傳播性質，這是光子晶體和聲子晶體比較難實現的；(2) 自旋波的傳播速度，比電磁波的傳播速度小很多，而且自旋波在磁子晶體中傳播時，可能獲得更寬的磁子禁帶；(3) 自旋波的波長比同頻電磁波的短，磁子晶體製作的元件有希望實現更小型化的器件，如諧振器、濾波器、高速開關、定向耦合器等；(4) 磁性材料具有記憶和存儲等特殊性質，可以用於製作磁隨機存儲器和磁碟等磁性器件；(5) 將磁子晶體引入互補金屬氧化物半導體(CMOS)電路後，不但可以提高CMOS電路的集成度，而且能減小傳統積體電路的功耗，並用自旋波傳輸和處理信息。
在以往的磁子晶體研究中，既有理論計算、計算機仿真，也有實驗、製備方法及套用等方向的研究。磁子晶體分類方式很多，根據空間維數的不同，可以將磁子晶體分為一維(1D)、二維(2D) 和三維(3D) 磁子晶體。例如，結構方面有一維納米條紋周期陣列和點陣、二維和三維結構、蜂窩結構或連續的環結構等研究。研究方法方面，既有借鑑光子晶體的研究方法，又有其獨特特點；在其製作方面，還面臨很多挑戰。研究從磁子晶體的理論基礎出發，回顧了不同維數磁子晶體的研究歷程，分析了磁子晶體研究進展和主要研究方向，指出了研究中面臨的挑戰，並對其發展前景進行了展望。
磁子晶體的理論基礎
光子晶體的調控對象是電磁波，光子能帶理論是矢量波滿足的麥克斯韋(Maxwell)方程組；而磁子晶體的調控對象是自旋波，在不考慮阻尼效應的情況下，自旋波在磁性材料中的傳播滿足Landau-Lifshitz方程。
在特定的條件下，根據不同的計算方法解LL方程，可以得到自旋波的能帶結構；此外，對平面內磁化的薄膜材料來說，只需用靜磁近似解Maxwell方程，即可得到其能帶結構；在磁性非均勻的系統中，動態磁場滿足Walker方程，自旋波的運動較複雜。
計算自旋波能帶結構最常見的方法是平面波展開法(the plane wave method)，這種方法的不足是當磁子晶體的結構複雜或存在缺陷時，可能受計算會受到限制或難以精準計算，此時可採用動力學矩陣法(the dynamical matrix method)。另外，計算磁子能帶結構的方法還包括：格林函式法(the Green function method)、平均值法(the averaging methods)及近似值法等。
自旋波的特點
圖 1 自旋波傳播與有效內場相對方向的示意圖與光子晶體不同，磁子晶體中傳播的是自旋波，它可以按波長的數量級分為：偶極作用或交換作用自旋波。二者實質不同：交換作用是短程的，而偶極作用是長程的。一般地說，當波長大於1 μm時，自旋波的色散受偶極作用控制；當波長小於1 μm時，交換作用變得重要，這時要考慮偶極和交換共同作用的自旋波；當波長小於100 nm時，自旋波的色散由交換作用控制。由於交換作用，使長程偶極作用使因磁性差異產生的禁帶減小。
對平面內磁化的薄膜材料來說，研究時只考慮靜磁表面自旋波(MSSWs)，用靜磁近似解Maxwell方程可得其能帶結構。雖然靜磁近似隨波長的減小而改善，但是受交換作用的限制，不再適套用Maxwell方程求解波的運動。在給定結構中，自旋波激發的類型由外加場相對自旋波傳播的方向決定。圖1為在薄膜中激發的三種不同類型的自旋波-靜磁表面自旋波、前向體靜磁自旋波(FVMSWs)和後向體靜磁自旋波(BVMSWs)-的波矢與外加場相對方向的示意圖。
研究進展
為了便於敘述，研究按照不同維數磁子晶體的研究歷程展開，對一維、二維和三維磁子晶體的典型結構進行介紹，包括實驗方法、計算方法和製作技術等。
（1）一維磁子晶體
圖 2 非均勻( 上) 和均勻( 下) 交替納米線的結構示意圖一維磁子晶體是由單一磁性條紋密堆積而成的周期陣列。Gubbiotti等通過深紫外光刻技術和沉積技術製作了鎳鐵導磁合金(permalloy，Py)納米條紋陣列，並用布里淵光散射(BLS)實驗測量了結構中的磁化運動。圖2為非均勻和均勻條紋陣列的示意圖、BLS 光譜的掃描電鏡圖和模擬動態磁化分布圖，可以看出色散曲線中包含幾種混合的自旋模式；Kostylev等研究了自旋波在上述均勻陣列中的傳播，發現自旋波光譜中局部存在禁帶；而Chumak等通過電子束刻蝕、分子束外延生長和沉積過程在Si基上製作了鋸齒狀Py條紋，並調節外加場可以改變禁帶的性質；Chi等則改變了組成材料，研究了釔鐵石榴石(YIG)條紋陣列中的磁靜態體波(MSVWs)的傳播性質。
（2）二維磁子晶體
1996年，Vasseur等率先研究了由EuO/Fe和Py/Co組成的二維磁性結構中自旋波的傳播，後來稱這種結構為二維磁子晶體。而Ma等將組分材料變為Fe/YIG，並用微磁仿真模擬了自旋波在該結構中傳播的光譜，他們又分別用實驗和理論對該結構進行了詳細的研究，在計算得到的頻譜圖和自旋波的色散曲線中得到約10 GHz寬的磁子能帶。Mandal等研究了孔陣中光學誘導的磁化運動，實驗過程中固定Co薄膜中孔的直徑，但是改變晶格常數(納米量級)，觀察發現，自旋波的旋進模式中存在禁帶。
（3）三維磁子晶體
受製作技術的限制，對三維磁子晶體的研究還很少，且多為理論研究。Krawczyk和Puszkarski用平面波展開法和線性近似值法處理三維磁子晶體的自旋波光譜。計算結果表明，這種結構的磁子光譜中存在禁帶。後來他們又用平面波展開法計算了由兩種不同的鐵磁材料組成的三維磁子晶體中的自旋波光譜。
Romero等用平面波展開法計算自旋波在三維磁子晶體，傳播過程中的色散和衰減，發現通過改變晶胞內自旋波振幅的空間分布，可以有效地減小自旋衰減。Mamica等用平面波展開法計算了三維磁子晶體中自旋波的傳播，通過控制組成材料和晶格常數，可以調節磁子禁帶的寬度和中心頻率。
