內容簡介
《研究生教學用書：非線性振動》為教育部研究生工作辦公室推薦的研究生教學用書。書中系統地敘述非線性振動的基本理論、研究方法以及各種典型的非線性振動現象。本書採用研究方法與振動類型兩種體系兼顧的敘述方式，並注意兼顧傳統的非線性振動理論與近代非線性動力學的最新發展。全書除緒論以外共分六章。在第一章非線性振動的定性分析方法和第二章非線性振動的近似解析方法中，系統地敘述了非線性振動理論的兩類基本研究方法。在第三章自激振動和第四章參數振動中，則綜合套用上述兩類研究方法討論兩種重要的非線性振動類型。第五章分岔理論基礎和第六章混沌振動是關於近代非線性動力學研究成果的系統介紹。雖然關於單自由度系統的討論占書中的主要篇幅，但各相應章節都包含多自由度系統內容。書中的公式推導力求簡練化，並注意解釋各種非線性振動現象的物理意義，以及與實際工程技術問題的緊密聯繫。在附錄中給出一些重要定理和方法的數學證明。各章均附有例題和習題，書末給出習題答案。 本書可作為理工科高等院校非線性振動研究生課程的教材，也可供機械、航空、自動控制、無線電、電子學等領域內的工程技術人員參考。
圖書目錄
緒論
§0.1 非線性振動的研究對象
§0.2 非線性振動的研究方法
§0.3 非線性振動的發展簡史
§0.4 單自由度線性振動的主要結論
第一章 非線性振動的定性分析方法
§1.1 穩定性理論的基本概念
§1.2 相平面、相軌跡和奇點
§1.3 奇點的分類
§1.4 極限環
習題
第二章 非線性振動的近似解析方法
§2.1 諧波平衡法
§2.2 正規攝動法
§2.3 林滋泰德一龐加萊法
§2.4 平均法
§2.5 多尺度法
§2.6 漸近法
§2.7 多自由度系統的自由振動和受迫振動
習題
第三章 自激振動
§3.1 自激振動概述
§3.2 工程中的自激振動
§3.3 自激振動的定性分析
§3.4 自激振動的定量計算
§3.5 自激系統的受迫振動
§3.6 多自由度系統的自激振動
習題
第四章 參數振動
§4.1 參數振動概述
§4.2 工程中的參數振動
§4.3 弗洛凱理論
§4.4 穩定圖
§4.5 非線性參數振動
§4.6 多自由度系統的參數振動
習題
第五章 分岔理論基礎
§5.1 分岔現象
§5.2 李雅普諾夫一施密特約化
§5.3 中心流形方法
§5.4 龐加萊一伯克霍夫範式
§5.5 奇異性理論
§5.6 霍普夫分岔及其控制
§5.7 閉軌跡的分岔
§5.8 分岔問題的數值方法
習題
第六章 混沌振動
§6.1 混沌振動概述
§6.2 工程中的混沌振動
§6.3 混沌振動的數值識別
§6.4 混沌振動的解析預測
§6.5 哈密頓系統的混沌振動
§6.6 混沌振動的控制
習題
附錄
附錄一 李雅普諾夫穩定性定理的證明
附錄二 閉軌跡穩定性定理的證明
附錄三 小參數法的數學根據
附錄四 平面霍普夫分岔定理的證明
附錄五 混沌的拓撲描述
附錄六 梅利尼科夫函式的推導
附錄七 什爾尼科夫定理的證明思路
習題答案
參考文獻
索引
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作者簡介
