作者簡介
高德納（Donald Ervin Knuth，1938年1月10日-），出生於美國威斯康辛州密爾沃基市（Milwaukee），著名計算機科學家，ACM圖靈獎、美國國家科學獎、IEEE先鋒獎和京都獎獲獎者，史丹福大學計算機系榮譽退休教授。高德納在計算機科學及數學領域發表了多部具廣泛影響的論文和著作，其中最著名的是《電腦程式設計藝術》（The Art of Computer Programming）多卷本。他開創了算法分析的領域，被譽為“算法分析之父”，並在數個理論計算機科學的分支做出奠基性的貢獻。此外，他還是排版軟體和字型設計系統METAFONT的發明人。
譯者簡介
高博，1983年出生，2004年畢業於上海交通大學計算機系。現在盛大集團任創新院高級研究員，負責集團新產品測試業務，以及移動網際網路方向創新技術研究和團隊建設工作。近年來翻譯出版了《C++語言99個常見編程錯誤》、《微軟的軟體測試之道》和《設計原本》等多本書籍，累計發表各類文字計百萬餘字，曾將《論語》譯為英文。
名家推薦
高德納不僅是現代計算機科學的先行者，更是所有軟體工程師們的偶像。在他的筆下，程式設計變成了藝術，抽象數學變成了趣味故事。本書以小說形式闡述了數論的奧妙，使讀者如同身臨其境，經歷了一次生動的創新思維的培訓，而這正是我們課堂教學中所缺少的東西。
——中國工程院院士 倪光南
D.E.Knuth 是美國最有名望的計算機科學家，也是一流的數學家。這本妙趣橫生的書以小說形式把另一位世界一流數學家Conway 的超實數理論發揮得淋漓盡致，解釋得天衣無縫。一對情侶在遠足探險中以好奇之心破解古人留下的奇怪數字謎團，在邏輯推理取勝的同時，也收穫了愛情。好奇是一切探索之源泉。在此，我們一起走進撲朔迷離的數系世界。
——美國南密西西比大學數學系正教授 丁玖
推薦序
最近幾年科學技術和全球市場的變遷，已經越來越清楚地讓我們看清了一個事實，那就是持續創新不僅已經成為企業發展的重要基石，甚至已經成為了企業生存的必要前提。這對微軟和其他意圖在激烈競爭中立於不敗之地的企業來說，意味著要擁有馬拉松式的創新耐力。
創新的基礎是研究，主體是人才。研究機構的建設和創新人才培養，也是我們一直以來的專注和思考。沒有研究人才多年如一日地甘於對未知世界的孤獨探索，那些能夠極大地提高生產力的科技，將不會誕生。
高德納先生是世界公認的算法大師，他在計算機基礎科學方面的很多研究成果，對現在乃至未來的信息產業，已經產生和必然發生深刻影響。他洋洋四卷的《電腦程式設計藝術》，更是被全世界的數學家和工程師奉為圭臬。
我很高興地看到，他在38 年前寫成的一本討論數學研究的書，能在今天被傳譯給中國讀者。讀完後，意料之中的是，本書果然反映了大師的智慧和思路；意料之外的是，原來數學也能以小說的形式來寫！高德納通過引人入勝的對白和推理來展開情節，為我們展現了數學、方程式、邏輯和算法之美。
研究是一種揭示客觀規律的行為，但研究行為自身，也有其獨特規律。高德納先生的這本書，是他幾十年智力和思維活動和工業實踐的總結，從更高的層次上為我們揭示了研究行為自身的客觀規律。從這個意義上說，本書的中文譯名《研究之美》，是恰如其分的。
近些年，中國每年畢業的理工科畢業生有七八十萬。這些有望成為具備研究能力、掌握研究規律的專門人才，是中國未來競爭力的關鍵。但遺憾的是，我也看到不少年輕人耐不住枯燥與寂寞，而中途放棄。
為此，衷心祝願本書能為有志於投身研究事業的讀者們，打開一扇趣味之門！
張亞勤
微軟全球副總裁
微軟亞太研發集團主席
2011 年12 月1 日於北京
序
數學是模式的科學。而我則尤其喜愛這樣的事實，就是我們能夠運用數學推理，由兩三條平凡的規則出發，最終得出令人驚喜的結果。
在所有的數學領域中堪稱是最美妙的主題之一，就是超現實數理論。它是由John Horton Conway 在1970 年左右發現的。在他告訴我這個理論數月之後，我產生了一個想法：如果能以他的絕妙想法為基礎寫個短篇故事，那該多么有趣呀。正如歌劇就是美妙的音樂加上那么一點兒情節，我也想在講述這樣美妙的數學時加上那么一點兒情節。
寫作此書時我正旅居挪威。1973 年1 月，我在奧斯陸市區租了一間賓館的客房，離易卜生1的故居很近，所以我指望能通過這種方式沾上點兒易卜生的靈氣。然後，我花了六個工作日完成了這本小冊子。而到了第七日，我就停下來休息。2這是我這輩子最快樂的一星期！
如今，事情已經過去了近四十年。我十分高興地看到，全世界讀者如此地喜愛這個故事，所以他們將它翻譯成了很多不同的語言。最近一段時間，我讀了不少有關“無國界醫生”和“無國界工程師”3的故事，我也傾向於認為自己是一名無國界數學家。經歷了千百年以後，數學已經成為了一項全球性的事業，吸引著身處所有地域的人為之奮鬥，而其中相當一部分的進展都發生在中國。因此，這本書現在出版了簡體中文版，是尤其令我欣喜的事。（同時我也愉快地發現譯者的名字和我的中文名“高德納”同姓，而我的中文名字乃是儲楓4在我1977 年首次訪華時為我起的。）
我衷心希望中國的讀者，無論是否仍然年輕，都能夠從Conway 留給我們的美妙數學模式中得到樂趣。
Donald E. Knuth（高德納）
1 亨德利克·易卜生(Hendrik Ibsen，1828-1906)，挪威戲劇大師，現代現實主義戲劇的創始人，為國人耳熟能詳的代表作有《玩偶之家》、《人民公敵》等。——譯者注，全書同
2 根據《聖經·創世紀》，上帝以六日創生萬物，而第七日為安息日。
3 無國界組織，指一些專業人士號召擺脫種族、宗教和政治立場，為全人類謀福祉而自發的組織。無國界醫生(Médecins Sans Frontières) 曾獲1999 年諾貝爾和平獎。
4 儲楓(Frances Yao)，著名學者，1973 年從麻省理工學院取得博士學位。曾在美國多所名校任教，2004 年起在香港城市大學計算機科學系擔任系主任。名字中的“Yao”為夫姓姚，其夫為2000 年圖靈獎獲獎者姚期智(Andrew Yao)。
譯者序
擺在諸位讀者面前的，是一本可能會給您的一生帶來重大轉折契機的書。
這並非故弄玄虛，因為它的作者——計算機算法大師高德納(Donald E. Knuth)，以三卷本的《電腦程式設計藝術》(The Artof Computer Programming) 一舉獲得IEEE 先驅獎和ACM 圖靈獎這兩個計算科學界最高獎項。以出版物的成就拿到這兩個獎項的，在歷史上可謂空前絕後。《電腦程式設計藝術》是無可爭辯的神作，毫不誇張地說，全世界和算法分析相關的一切著作，都直接或間接地與這套書有關。但是，能夠真正讀懂這套書的讀者，真是鳳毛麟角。且不說裡面的數學分析，就算是為講解算法所使用的程式語言也全是作者自行發明的一種理想機器所使用的，這對於讀者的數學功底和抽象思維都提出了非常嚴苛的要求。所以，有一種說法是，擁有全套《電腦程式設計藝術》的人很多，但是讀過十頁以上的人則屈指可數。
可是，高德納本人卻一直都認為，再深入的研究也是從最簡單的情況入手的。並且一旦掌握了幾種做研究的固定套路，即使是普通人也不僅可以著手做研究，甚至還可能做出一流的成果來。這裡所說的研究，並非一定是數學研究，而是指從一系列基本的事實或定義出發，通過若干明確的規則，推導出滿足這些前提條件的有價值的結論。研究，是最能夠體現人類心智的活動，也是創新乃至人類進步的根本源動力。每個人在每天的日常工作和生活中，都在進行著不同程度的研究活動。但是高德納所主張的研究，既是自覺的、有目的的研究，更是一種工作和生活的基本態度。不僅僅是把研究看作是一種高級的智力活動，更是給心靈帶來深層次樂趣的生活方式。唯有如此，才能使研究活動走出象牙塔，打破原本就不存在的條條框框，讓每一個人都能領略研究帶來的美學享受，提升生活的品質和境界。
高德納的博士學位是數學專業，他最得心應手的技術和工具自然也是數學。在本書中，他為了展示研究活動所涉及的方法和思維，也使用了數學作為演示工具。但是，為了儘可能地不讓讀者陷入具體的技術細節，大師採用了不僅在學術作品中絕無僅有，並且在科普作品中也絕不多見的情景小品形式。這么一來，從研究問題的提出，到研究體系的構建，再到研究思路的形式，直到研究結論的得出，都通過男女主人公的對白完成。我想，大師這樣另闢蹊徑的意圖，是想讓我們把關注的焦點，始終放在研究過程而非具體的數學討論上。從主人公發現問題的興奮、遭遇困境的彷徨、探索出路的苦悶、得到結論的欣喜中，我們能夠從觀眾視角充分地體會到研究那點事兒的方方面面，既明確了研究的要素，又了解了研究的方法。更重要的是，從這些對白中我們能夠逐漸地明白，對同一問題的研究能夠拉近人與人心靈的距離，使得人類之間的欣賞擺脫了低層次的物質追求和利益計算，乃至給生命本身帶來升華，真正地使“終極幸福”成為可能。
純粹從數學知識的角度來看，本書的內容是建立在集合論的基礎之上的。數通過集合加以定義，數的順序映射為集合的關係，而數的運算則映射為集合的運算。定義和規則只有簡單的幾條，並且非常直觀易懂。但是由於數的定義已經從基礎上被完全顛覆了，一切有關數的順序和運算都必須重起爐灶。本書中，男女主人公不斷地從基礎定義出發，研究出了一系列的中間定理，並總結出若干反覆運用的研究套路。最終發現，採用新方法定義的數所組成的集合，竟然是比實數系統更加稠密的數系。並且在這種新的數系中，無窮大量和無窮小量可以像普通的數那樣參與運算，而且像“無窮大的一半是多少”這樣在傳統的實數連續統中沒有定義的量，在新的數系中有著很明確的數學意義（實際上，該集合大致相當於現在稱為Grothendieck 宇集的集合，但是不了解這個背景完全不影響閱讀）。更妙的是，可以發明一些不符合數的定義，卻可以作為中間結果使得一些運算成立或簡化的“偽數”，其地位相當於√1這個在人類的認識尚局限於實數的時代曾經一度被排斥的“異端”，可是最終人類卻由此出發得出了給數學的進步帶來了巨大推動力的複數……總之，內容精彩紛呈，欲知詳情，請仔細閱讀。大師的手筆，絕不會讓你失望！
作為本書的譯者，我感覺翻譯的過程本身是充滿愉悅的享受，可以說是一次與高德納大師進行心靈對話的寶貴體驗。以我個人的體會來說，本書只要仔細閱讀，是連高中生都應該可以完全看懂的。即使一時靜不下心來去讀懂具體的推導過程，看看大師在主人公的對白中有意插入和強調的那些研究所帶來的普世價值，也是大有裨益的。本書成稿的過程中，得到了博文視點符隆美編輯的大力支持，沒有她的關照和鼓勵，我不可能這么快地完成全書的翻譯。承美國南密西西比大學數學系丁玖教授抽出寶貴時間閱讀了全書譯稿，並提出了數十條專業意見。北京師範大學數學系的趙釗研究員也費心費力，對譯稿的可讀性和技術問題作了上百處修訂。在此，向他們兩位表示衷心的謝意。本書成稿過程中，上海交通大學計算科學與技術系的張堯弼教授和竇延平教授、上海交通大學軟體學院的陳平教授、SAP 中國的范德成工程師、盛大創新院的劉海平研究員、微軟亞洲工程院的王楠工程師、谷歌中國的龔理工程師、美光半導體的趙海源技術顧問、上海申通捷運集團的蔣振偉項目經理等都提出過若干稿件修正意見，在此一併致謝。當然，由於本人能力所限，本書的缺點和不足仍在所難免，這些理應由我一人負責。為向高德納大師致敬，本書簡體中文版採用大師本人發明的TEX 排版系統排版。我的老朋友、SAP 美國的技術諮詢顧問勞佳同志在承擔了排版工作的同時，亦費心費力在封面設計上幫了大忙，還對文稿內容有頗多指正之功，這裡要特别致謝。我也想藉此機會向在工作和生活上給了我莫大支持的父母和家人表達我內心最深處的敬意，希望本書的出版能給你們帶來快樂。
高博
2011 年12 月
於盛大集團上海總部
圖書目錄
1 岩 石. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 符 號. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 證 明. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 壞 數. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 進 展. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6 第三日. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7 發 現. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8 加 法. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9 答 案. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1 0 定 理. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1 1 緣 定. . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1 2 災 難. . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1 3 平 復. . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1 4 宇 宙. . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1 5 玄 極. . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1 6 乘 法. . . . . . . . . . . . . . . . . 163
跋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
