內容簡介
本書為研究生教材《矩陣論》的配套學習參考用書,對矩陣論中的基本概念、主要結論和常用方法進行了簡明扼要的分類總結.全書共7章，
每章都由教學基本要求、主要內容提要、解題方法歸納、典型例題解析、考博真題選錄、書後習題解答、課外習題選解等內容組成.
本書可作為理工科院校碩士研究生“矩陣論”課程的學習指導用書，還可供相關科學技術人員參考
矩陣論是高等學校理工科研究生的一門重要基礎課程.矩陣理論不僅是數學的一個重要組成部分,而且已成為現代科技領域中處理大量有限維空間形式與數量關係的強有力工具,它不僅能使所描述的問題具有極簡潔的形式,而且也能使所描述的問題得以深入系統地研究.隨著計算機和信息技術的飛速發展,以及複雜問題線性化技術的發展與成熟,不僅為矩陣理論的套用開闢了廣闊的前景,也使工程技術的研究發生了新的變化,開拓了嶄新的研究途徑.矩陣理論和方法對培養人的科學素質、數學思維能力、數值計算與數據處理能力等具有不可替代的作用,對於將來從事工程技術工作的研究生來說,掌握矩陣理論和方法極其重要.
矩陣論內容不僅理論性強,概念比較抽象,而且有其獨特的數學思維方式和解題技巧.學生在學習矩陣論時,往往感到概念多、結論多、算法多,對教學內容的全面理解也感到困難.為了方便課堂教學和研究生自學,使其更好地掌握矩陣論的學習內容,作者根據多年從事矩陣論課程教學工作經驗,編寫了《矩陣論學習指導》一書.本書緊扣許立煒、趙禮峰編著的《矩陣論》(科學出版社出版)研究生教材的內容體系,另外增加了Hermite二次型一章內容.本書對矩陣論中的基本概念、主要結論和常用方法進行了簡明扼要的歸納和總結;通過對大量有代表性的典型例題解析,進一步揭示矩陣論的思想和方法;對原教材各章課後習題給出了解答;每章還選錄了部分高校的考博真題；課外習題選解中的許多題目選自張明淳教授的《工程矩陣理論》(第2版,東南大學出版社出版)和戴華教授的《矩陣論》(科學出版社出版).矩陣論的各種題型與解題方法幾乎都能從本書中獲得，通過本書的學習，希望能夠幫助讀者加深對矩陣理論的理解,提高數學推理能力和計算能力.
目錄
1線性空間與線性變換1
1.1教學基本要求1
1.2主要內容提要1
1.2.1線性空間1
1.2.2線性子空間2
1.2.3線性空間的基、維數與坐標3
1.3解題方法歸納3
1.4典型例題解析4
1.5考博真題選錄16
1.6書後習題解答24
1.7課外習題選解35
2內積空間與等距變換49
2.1教學基本要求49
2.2主要內容提要49
2.2.1內積空間49
2.2.2長度與夾角50
2.2.3正交基與Schmidt正交化方法50
2.2.4正交子空間51
2.2.5基的度量矩陣51
2.2.6等距變換52
2.3解題方法歸納52
2.4典型例題解析53
2.5考博真題選錄63
2.6書後習題解答70
2.7課外習題選解78
3矩陣的Jordan標準形88
3.1教學基本要求88
3.2主要內容提要88
3.2.1特徵值與特徵向量88
3.2.2矩陣的可對角化89
3.2.3矩陣的Jordan標準形89
3.2.4特徵值估計91
3.3解題方法歸納92
3.4典型例題解析94
3.5考博真題選錄107
3.6書後習題解答111
3.7課外習題選解1224矩陣分解133
4.1教學基本要求133
4.2主要內容提要133
4.2.1矩陣的三角分解133
4.2.2矩陣的滿秩分解134
4.2.3矩陣的QR分解134
4.2.4矩陣的奇異值分解135
4.3解題方法歸納135
4.4典型例題解析138
4.5考博真題選錄146
4.6書後習題解答152
4.7課外習題選解1615矩陣函式166
5.1教學基本要求166
5.2主要內容提要166
5.2.1向量範數166
5.2.2矩陣範數168
5.2.3向量、矩陣序列與極限169
5.2.4矩陣函式170
5.2.5函式矩陣的微分與積分171
5.3解題方法歸納173
5.4典型例題解析175
5.5考博真題選錄193
5.6書後習題解答199
5.7課外習題選解2066廣義逆矩陣216
6.1教學基本要求216
6.2主要內容提要216
6.2.1矩陣的廣義逆的定義216
6.2.2A-的求法217
6.2.3A+的求法與性質217
6.2.4用A-解相容線性方程組218
6.2.5不相容非齊次方程組AX=b的最小二乘解218
6.3解題方法歸納218
6.3.1求矩陣A-的方法218
6.3.2求矩陣A+的方法219
6.3.3求線性方程組AX=b的極小範數解或者極小範數最小二乘解方法219
6.4典型例題解析219
6.5考博真題選錄230
6.6書後習題解答236
6.7課外習題選解2427Hermite二次型251
7.1教學基本要求251
7.2主要內容提要251
7.2.1Hermite矩陣251
7.2.2Hermite矩陣特徵值的性質252
7.2.3Hermite二次型252
7.3解題方法歸納253
7.4典型例題解析254
7.5考博真題選錄261
7.6課外習題選解264參考文獻275
