簡介
在水利工程和土木工程中, 大量存在各種接觸問題。混凝土壩工程的接縫包括橫縫、底縫、縱縫和周邊縫等。這些縫面在荷載載入過程中可能會出現張開、滑移和粘結等情況, 影響混凝土壩的整體結構性和工作性態, 尤其影響拱壩拱的效果發揮。
近幾十年來, 許多超高混凝土壩開工建設, 使得接觸面研究越來越重要。1968年Goodman採用彈簧剛度概念提出了用於模擬節理岩體的無厚度接觸面單元。Goodman的主要思想是在土與結構的接觸界面中設定無數法向彈簧和切向彈簧, 若法向彈簧受拉時則表明界面兩側單元分離;若切向應力超過界面的抗剪強度, 則界面兩側單元將發生相對滑移變形。Goodman單元的法向勁度取值有很大隨意性, 取值依據不明確。
1971 年Clough和Duncan等通過實驗提出的剪應力與相對錯動位移之間的雙曲線關係模型, 既適用於有厚度的接觸單元, 也可以套用於無厚度的接觸單元。1984年Desai認為兩種材料接觸面存在一個塗抹區, 其力學性質與周圍實體單元不同, 而剪應力傳遞和剪下帶形成均發生在接觸面附近這一薄層土體中, 薄層體的本構關係對接觸面力學特性有很大影響。Desai薄層單元的主要思想是:假定單元之間的接觸面是由特殊材料組成的厚度極薄的實體單元。有厚度的Desai單元仍存在以下問題:
① 實際套用中選擇單元的厚度是一項非常困難的工作;
② Desai引入獨立的彈性剪下模量、彈性模量、泊松比, 將3者視為獨立參數, 並沒有從理論上說明其依據, 是否合理有待進一步研究;
③法向剛度不易確定, 計算出的法向應力和法向位移不夠準確。目前求解接觸問題的方法主要有拉格朗日乘子法、罰函式法、數學規劃法以及有限元混合法等。求解非線性問題一般用疊代法, 這就會涉及疊代的收斂性和疊代的效率。Fenves在借鑑Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基礎上, 採用二維的平面接觸單元對拱壩進行三維非線性應力分析, 取得了較好的效果。彈塑性理論基礎上, 建立反映接觸麵塑性變形的摩擦接觸模型, 著重研究接觸面上法向和切向應力以及位移變化趨勢 。
彈塑性接觸系統
對於彈塑性摩擦接觸問題, 不僅存在接觸非線性, 還存在材料非線性。由於彈塑性摩擦接觸問題的實際重要性和套用性,近些年一直是人們研究的重點問題。
根據變分原理, 對於兩個相互接觸物體所組成的系統, 變形體的虛功原理可以表述為:變形體中滿足平衡的力系在任意滿足協調條件的變形體上作的虛功等於零, 即體系外力的虛功與內力的虛功之和等於零。
非線性接觸問題需要通過多次疊代才能獲得正確解。計算時, 首先假設接觸面單元處於某種接觸狀態(分離、黏結、滑動)。按照假設的狀態, 分別計算等效單元剛度矩陣和等效荷載向量,解有限元方程後, 得到一組解。將獲得的解進行接觸狀態檢查,看其是否與原假設狀態相同。若與原假設狀態不同, 則應重新假設接觸狀態, 進行新的一輪疊代, 直到兩者相符為止 。
算例
有兩個滑塊,彈性模量是20 GPa, 泊松比是0.2, 密度是2 400 kg/m3, 初始屈服應力是0.5 MPa, 滑塊頂部受均勻壓力0.1 MPa, 側面受均勻推力, 分15 步載入滑塊側面推力。
滑塊受水平推力作用, 開始在接觸面滑動, 隨著推力的加大, 接觸面單元也開始發生錯動,切向應力隨滑動位移增加而增大, 曲線趨於水平, 接觸面發生了塑性變形, 這部分變形不可恢復。曲線逐漸變平緩, 表明剪下開始時, 接觸面上剪下剛度很大, 曲線斜率較大;剪下開始後, 接觸面上剪下剛度變小, 曲線斜率也變小。法向應力與法向相對位移的關係, 可以看出接觸面之間沒有發生脫開, 接觸面處於滑移狀態 。
總結
在彈塑理論基礎上, 建立了可以反映接觸麵塑性變形的非線性摩擦接觸單元模型, 推導了考慮塑性變形的接觸麵塑性矩陣, 探討了接觸面的3 種接觸條件以及接觸面切向應力與切向位移之間的關係, 通過算例驗證了摩擦接觸面單元具有良好的精度, 可套用於接觸面的塑性問題分析 。
