研究經歷
他將眼光瞄準了數論
王驍威他說自己從小就對數學有濃厚的興趣,國中時自學了高中數學課程,高中時自學了大學課程,本科時就開始研讀國外原版數學理論,準備著手破解數學猜想,他將目光瞄向了數論。
“數論是研究整數性質的一門理論,是數學中的數學。”王驍威說,其實從高二開始就已經接觸到這個猜想,但他一直沒有時間研究。而自從收到劉路事件的鼓舞,他在大三上半學期開始,他重新研讀加拿大數學家Richard K·Guy的著作《數論中未解決的問題》,這本書列出了許多數論界中尚未解決的猜想,王驍威將“僅用1表示數中素數猜想”確定為自己的攻堅目標。
發現反例推翻了猜想
僅用1表示數即只用1通過加法和乘法以及括弧來表示自然數,對於給定的自然數n,用1來表示時,1的最少個數記為f(n)。Richard K·Guy提出數學猜想:對於給定的素數p,f(p)=f(p-1)+1是否成立,這個猜想自提出後一直未能獲得解答。
經過四個月的鑽研,王驍威運用集合論的運算、分析、最佳化,成功發現這個猜想的反例p=353942783。發現反例之後,王驍威陷入興奮,把整理成的報告寄給國內幾家雜誌社,結果卻令他失望,幾家雜誌社對他的論文均不感興趣。
“我也懷疑過自己的努力是否值得,但對數學的強烈興趣讓我堅持下來。”王驍威說。他重新寫過一篇英文的論文,投往全球最權威的數論雜誌———美國艾斯維爾出版社的《數論雜誌》(SCI),國外專家的青睞終於讓他收穫成功的喜悅,論文發表在雜誌第133期上。數學大師丘成棟也通過郵件與王驍威交流,並對他表示肯定。
“問題的難點在於數據量太大,無法直接編程計算”,韶關學院數學與信息科學學院教授簡國明說,王驍威給出的最佳化計算方法和討論關於整數複雜性的若干性質,如連續幾項函式值的關係和遞推關係等,否定了整數複雜性和數論之間的必然聯繫。
最新進展
數論是數學裡面的一個分支,其研究主要的是整數的性質。通常數論被人們認為是數學內最艱深的分支之一,有許多看似簡單但極度難以解決的世界級數學難題就產生在數論中,如著名的哥德巴赫猜想,孿生素數猜想,梅森素數猜想等,這些問題已經困擾數學家幾百年了還尚未解決。著名的費馬大定理也是屬於數論分支的問題,曾經困擾數學界358年最終才被解決。在數論分支當中,還有許許多多形形色色的未解決的問題,其中有些問題的知名度並沒有上述的猜想之高,因此也未成為眾人關注的焦點。有的數學家,例如加拿大的 R. K. Guy則把這些數論中未解決的問題專門編作一本書《數論中未解決的問題》,裡面囊括了幾百個尚未解決的難題。而我們文章的主人公王驍威,正是解決了其中的一個。
首先必須承認的是,王驍威破解的數學難題是世界眾多數學難題中的一個,並非像是評諾獎一般的重大創舉。但對於一個本科生來說,實在並非易事。一個公開的未被解決的問題,會有數學家不斷去嘗試,長久以來未被得到解決就證明其難度之大。解決一道世界難題也許要耗上幾個月時間、幾年的時間,甚至耗費數學家的一生。而解決問題的人必須有豐富的知識、靈活的頭腦、異人的膽識、還有足夠的耐心才可以。對於一個數學家來說,運氣好的話,問題一下子就被解決了,而運氣不好的話,或許這是個上千年都是無人能解的問題。現今社會浮躁之風盛行,年輕人在校期間勇於去花幾個月去嘗試堅持攻克數學難題,這本身就十分值得鼓勵和支持。中國的年輕人不正是缺少這種精神嗎?
王驍威作為一2A學校學生,做出如此成績,確是對應試教育體制的一種衝擊。他不僅反證了數學的一個猜想,還反證了"錢學森之問"。一個人才,並非是靠應試製度篩選出來的,而是耐心和創造力的結合物。過分注重應試教育則既磨滅一個人的耐心、也抹殺了一個人的創造力。仿佛應試體制是要所有人都是一個模子打出來的。
關於攻擊南方媒體和王驍威的人估計是認為南方媒體略有誇張之言,或是別有用心。畢竟當初王驍威投到國內雜誌期刊社被拒,而後被媒體曝出國內期刊雜誌收取高價版面費。而網路上發動語言攻擊的人有著怎樣的身份我們無從得知。當然,國內的論壇的地域攻擊或因一些小事情就爆發網路口水大戰的事隨處可見。
關於論文結果重複的事情,王驍威論文的某部分結果雖然和Martin N. Fuller的結果(2008)有重複之處,但王的論文還有其他結果,而後者只是在一個並不起眼的地方公布了數字驗證結果。試想一篇論文若沒任何創新結果,SCI數論雜誌Journal of Number Theory應當也不會收錄他的論文的。而在近日,美國發出的單行本已寄到王驍威的手上。另有一說俄羅斯網站也有同樣結果。事實上,經過俄語翻譯,其網站上也是引用Martin N. Fuller的結果和同一專題的不同問題的結果。在科學史上,發生過許多發明創造“撞車”的事件,但同樣都是引起科技的發展。認為科技創作像是體育競技一樣必須拿取金牌也是國人重大的誤區。
這裡,不可避免地要說回各方面的報導和評論,有的略微誇張,有的含沙射影批評體制,也有的鼓舞眾人。無論是哪一種報導和評論,也無疑將王驍威推到了放大鏡之下。當議論像潮水一樣湧來時,不知道這時帶給王驍威更多的是激勵還是壓力。
另一方面,有人說他羨慕劉路的經歷。但更多的,他受到的是學術方面的啟發和鼓舞,確定要向積極方面發展,無論他們所做的研究工作價值如何,年輕人總是要從低做起的,不大可能一步登天。畢竟學術需要腳踏實地。即便是劉路本人,也始終清楚,“seetapun問題只是數理邏輯中的一個問題,在反推數學中很重要,但在數學中並沒什麼重要性。數理邏輯在數學中並不主流“。但千里之行,始於足下,我們應當鼓勵年輕人多學習鑽研。
個人理念
王驍威說,最理想的情況是有一所好的大學可以給他提供機會,如果沒有也沒關係,他會先找份工作,白天工作晚上讀書,繼續他的數學研究。“如果能有一個好的研究環境,我願意一輩子來鑽研數學。”他說。
“我原本以為可以通過破解難題獲得保研資格,可是韶關學院只是一所普通的二本院校,沒有保研資格”。王驍威說,自己也想繼續讀書,卻不得不面對無學可上的尷尬,已經大四的他錯過了研究生網上報名機會,保研無望,只能另尋他路。
社會反響
韶關學院數學與信息科學學院教授簡國明說,儘管王驍威所破解的數學難題與“孿生素數”猜想、“梅森素數”猜想、“奇完全數”猜想等著名猜想相比,較為簡單,與困擾國際數學界多年的哥德巴赫猜想更不可同日而語,但一名二本院校的本科生運用較為基礎的數學理論破解數學難題,仍然難能可貴。簡國明希望王驍威能繼續深造,在數學領域取得建樹。
“我們也在向其他同行推薦,希望有一個學校接受他,不要浪費了這個好苗子”,韶關學院黨委書記曾崢也是數學專業出身,他告訴記者,若實在找不到好的出路,韶關學院將考慮給王驍威提供一個相對清閒的後勤崗位,比如在辦公室端茶送水,讓他有充裕時間繼續數學研究之路。
媒體吹捧
王驍威本不願意接受採訪,他說,過多的採訪沒意義。但近來網路上對他的質疑聲,讓他願意面對媒體並回復質疑。
這是一個原本被視為又一個劉路(22歲破解“西塔潘猜想”,現為中南大學學生)的年輕人。剛被媒體報導時,外界發現兩人有許多相似之處:同樣生於1990年,同樣並非優等生,同樣據媒體稱破解了懸而未決的“世界數學難題”而引起轟動,同樣在國際知名學術刊物上發表論文。
轟動之後,往往緊跟著的是質疑。國內一些數學研究者發現,王驍威所獲得的結果在好幾年前就被俄羅斯人公布了,但人家並沒有把它當什麼“世界數學難題”,連論文都沒發。
王驍威曾將論文投給國內數學期刊,卻頻頻遭遇退稿;而他的論文在被國際學術期刊採用後,這些曲折也被用來當作攻擊國內學術體制的武器。然而一些研究者認為,國內教育科研體制確實值得批判,不過這一次,批判者們拿錯了武器。
在他們看來,更值得反思的是,國內喧囂語境導致的片面誇大和過分渲染,是在人為地拔高和製造神話這其實並不利於年輕人的成長。
既然並非世界難題,為何王驍威的論文能被國際著名學術刊物錄用?國際公認的數學大家丘成桐為什麼對他作出那么高的評價?
彭翕成不相信丘成桐“眼光有那么差”,於是他乾脆給丘成桐寫信,問是否對王驍威作出過高度評價。
令人驚訝的是,丘成桐在回復的郵件中稱,他既不認識王驍威,也沒有跟他交流過。彭翕成把這封郵件公布在了他的部落格里。
在回覆中國青年報記者的郵件中,丘成桐也稱,他確實不認識王驍威,也沒有跟他有過任何交流。但他說:“有可能是媒體在報導時,把我弟弟丘成棟混淆成我了,他也是清華大學數學系的教授。”
社會評價
數學大師丘成棟先生,就王驍威的論文與其進行了郵件交流,並對王驍威表示了肯定。
中科院數學研究所王崧博士認為,王驍威的論文和研究值得肯定,這篇文章所研究的問題有一定的趣味性,要達到專業數學的研究水準仍需努力。
初一的數學老師李崇英已年近六旬,教了30多年的國中數學。提到王驍威,李崇英依然印象深刻。“他是很用功的一個學生,對數學很感興趣,這樣的學生現在不多見了。”
羅仕樂是王驍威大學的數學老師,他對王驍威的印象很深刻,“在數學領域確實比較突出,他對數學的極大熱情和鑽研精神,是他取得目前成績的重要保證。”
父親王關元並不是十分支持兒子在家埋頭搞純數學理論研究。父親擔心,兒子與現實的教育體制越來越格格不入,可能會影響他未來的職業發展。
朋友李震回憶,在國中時代,班上的語文老師曾對全班同學說,“王驍威同學是最早覺悟的,他知道自己想要什麼。”
這幾年,不斷有年輕學子攻克一些塵封已久的數學猜想。2010年,位於長沙的中南大學大三學生劉路以一個否定式回答解決了數理邏輯中有名的“西塔潘猜想”。日前有報導說,廣東韶關學院數學與信息科學學院的大四學生王驍威,也對數論中的一個猜想提出了一個反例,其結果被國際數論領域的期刊《Journal of Number Theory》收錄。
這引起了一連串有意思的問題:我們的數學界怎么了?怎么博士、教授、院士們沒有做出出彩的成果,怎么出名的成了年輕學生?我們的教育界怎么了?“數學天才”居然因偏科嚴重,面臨讀不了研的窘境?我們的媒體怎么了,非但沒有當年徐遲報導“哥德巴赫猜想”的盛況和勁頭,乃至於還出現了質疑王驍威的聲音?
記得筆者當年進入數學繫念書的頭一堂課,輔導員開門見山:“很遺憾,你們成為‘礦渣’的可能性遠大於成為數學家。因為,統計表明,數學家通常在20多歲之前就已經做出了他一生最重要的工作,而你們中的大部分,20歲時還在做課後練習題。”
輔導員所言非虛。群論奠基人、法國數學家伽羅華(1811-1832)去世時年僅21歲;挪威數學家阿貝爾(1802-1829)開闢“橢圓函式”這個重大領域的時候,也才二十四五歲,去世時年僅27歲,但身後留下了阿貝爾積分、阿貝爾函式、阿貝爾群、阿貝爾級數、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性等等概念和定理;對數學分析和微分幾何做出了極為重要的貢獻、影響了19世紀後半期的數學發展的德國數學家黎曼(1826-1866),也是在25歲至31歲之間,完成了柯西-黎曼方程、黎曼映射定理等核心成就,其間他開創的黎曼幾何還為愛因斯坦廣義相對論的發展鋪平了道路;作為人類歷史上最重要的數學家之一的德國人高斯(1777-1855),年僅24歲時就發表了劃時代的《算術研究》(1801),這本書非但奠定了近代數論的基礎,同時也成為了數學史上不可多得的經典著作之一。
至少在二百多年前,數學天才成名成家可以年輕,非常年輕。數學家在年輕時完成其一生中最重要的工作,做出一生中最重要的貢獻,這是統計學上的事實。作為數學界的“諾貝爾獎”,菲爾茨獎只頒給40歲以下的數學家,可以視為這個事實的有力旁證。
年輕人數學成就的取得與教育的關係,是人們關心的另一個話題。劉路也好,王驍威也好,從媒體報導看,這兩位年輕人都是偏科嚴重甚至高考(微博)成績平平,其中,王驍威還面臨無法進入研究生階段學習的窘境。這重新激起了那個常見的疑問:“是不是我們的教育體制無法很好地容納天才?”
這個問題是過於籠統了,容易跑偏。換個角度,用解決問題所需的知識技能積累、時間積累的尺度來衡量,可能更妥當些。
十八、十九世紀的數學問題、古典的數學問題,其中相當一部分所需要的知識和訓練並不龐雜,所需的時間投入也就相對較少,年輕天才也就容易冒尖。但越靠近當代和現代,解決問題所要求掌握的知識和技能就越寬廣、越複雜,訓練和積累的時間也就越長。
以著名的費馬大定理的證明為例,美國普林斯頓大學數學教授安德魯·懷爾斯解決這個難題花了整整八年,如果從他逼近這個問題伊始,即對橢圓曲線的研究開始計算,他到達終點,整整花了二十年,最終手稿長達130頁。更重要的是,古典的費馬大定理已經被現代化為橢圓曲線領域內的“谷山-志村猜想”,懷爾斯實際上是通過對一個現代課題的突破,回答了一個偉大的經典問題。
從這個角度,我們不難看出,劉路和王驍威兩位年輕人解決的問題,至少從其方法看還是相對更為古典,沒有使用到高深的積累,從而可以在相對較短的時間內和相對較早的階段上完成。
數學問題,給人的印象都是“硬”問題,有明確的是非對錯,黑白分明。所以,數學問題的解決,給解題者帶來的聲譽當然也比較“硬”,媒體通常不用擔心把鮮花和掌聲投錯了方向。
可在今天的網路時代,眾聲喧譁,雜音難免,豆瓣網上就有個對王驍威的異議帖子說:
“經過簡單的Google搜尋,我發現在收集各類數論事實的線上網站OEIS上,已有人藉助計算機找到了上述猜想的前一千個反例(Martin N. Fuller, Janis Iraids)王驍威的結果和他們相比可以忽略不計,但兩位程式設計師似乎沒有正式發表這個結果的興趣!” “媒體的大量報導(幾乎總是不專業的)片面地放大了劉路們的成績,對耐得住寂寞的人不公平,對劉路們找準自己的位置也沒有幫助。至於通過吹捧幾個‘少年天才’來含沙射影地攻擊國內的體制,我覺得這沒什麼意思。”
也許,相比“年輕人把數學怎么著啦”的話題,“數學把年輕人怎么著啦?”這個話題可能更有意思。
(作者繫上海金融與法律研究院研究員)