常規最佳化算法
電力系統無功最佳化的常規最佳化算法主要有非線性規劃、線性規劃、混合整數規劃及動態規劃法等,這類算法是以目標函式和約束條件的一階或二階導數作為尋找最優解的主要信息。
非線性規劃法
由於電力系統問題是非線性問題,所以最先應考慮到用非線性規劃法。非線性規劃法主要有簡化梯度法、牛頓法、共軛梯度法、二次規劃法等。
簡化梯度法以極坐標形式的牛頓-拉弗遜潮流計算為基礎,對等式約束用拉格朗日乘子法處理,對不等式約束用Kuhn-Tucke罰函式處理,沿控制變數負梯度方向尋優,具有一階收斂性。其算法簡單,存儲需求量小,程式設計運行方便,便於求解較大規模最 優潮流問題,但計算過程中會出現鋸齒現象,收斂性差,不能有效地處理函式不等式約束,在最優點附近收斂速度慢,每次疊代都需要重新計算潮流且計算量大耗時多、用罰函式處理不等式時罰因子的選取對收斂速度影響大。
牛頓法求解原理是以非線性拉格朗日乘數法為基礎,利用目標函式二階導數組成的海森矩陣與網路潮流方程一階導數組成的雅可比矩陣來求最優解。文獻 提出用以牛頓法為基礎的最優潮流以實現系統無功最佳化,但處理不等式函式約束問題效果不好。文獻 提出牛頓法具有二階收劍速度,充分利用了矩陣的稀疏性簡化計算,但在求解海森逆矩陣時浪費時間,計算結果不精確。
共軛梯度法是為克服簡化梯度法出現的鋸齒現象和牛頓法求解海森矩陣浪費時間而提出的套用一階梯度的共軛梯度來解最優潮流的共軛方向法,是解非線性代數方程組的一個二階收斂算法,在目標函式二次性較強區域中,有較強收斂性。文獻 在取定初值點後形成梯度向量和共軛係數,採用一維搜尋法計算最優步長,直到找出最優點。文獻 提出了結合系統的PQ解耦特性,採用簡化梯度法和共軛梯度法的組合算法求解系統最佳化潮流問題,進一步提高了計算速度,獲得了良好的收斂性,尤其是在最優點附近域。用共軛梯度法解算動態最佳化調度問題,文獻 提出此法需要根據經驗值選取罰因子,對大系統而言維數過大,不能保證其收斂性和計算速度。
二次規劃法是將目標函式作為二階泰勒級數展開,把非線性約束轉化為一系列線性約束,構成二次規劃最佳化模型,從而通過多次二次規劃來逼近最優解。文獻 提出該法主要針對目標函式為二次函式, 收斂速度快,計算精度高且可以直接處理各種約束。文獻 提出了序列二次規劃法,其所最佳化的目標函式為二次實函式,其約束一般為線性。二次規劃法解算最優潮流,收斂速度快,精度高,能很好地解決耦合最優潮流問題,但在變數和約束條件較多時會出現計算量大,過程複雜等問題,有時在求解臨界可行問題時會出現不收斂。
線性規劃法
1968年Maliszewki R M首次提出用線性規劃法 (LP)研究系統無功最佳化問題。線性規劃能直接對變數和線性函式的約束量方便地設定限制,其原理是把目標函式和約束條件全部用泰勒公式展開,忽略高次項,使非線性規劃問題在初值點處轉化為線性規劃問題。該法處理數據穩定,精度高且可靠,計算速度快,適於處理多種約束條件下的無功最佳化。文獻 提出該法是把系統實際最佳化模型作為線性近似處理,並對離散變數作連續化處理,通常優 化結果不準確。文獻 Dantzing G B提出了一種求解線性規劃問題的單純形法。文獻 提出靈敏度分析法用於求解線性規劃問題。文獻 提出了基於靈 敏度分析法的修正控制變數搜尋方向與對偶線性 規劃法相結合的方法,防止了目標函式和控制變數的振盪現象,減少了計算時間。文獻 利用原-對偶仿射尺度內點法求解無功最佳化的線性規劃模型, 但該算法疊代初始點必須是內點,並且尋優過程必須沿原-對偶路徑。文獻 在文獻 基礎上給出了一種改進算法,可以從任意初始點開始,不需要保證尋優過程沿原-對偶路徑,最終仍能收斂於最優解且具有穩定的收斂性能。
混合整數規劃法(MIP)
混合整數規劃法是能夠解決最佳化計算中變數的離散性問題的有效方法。文獻 提出其原理是先確定整數變數,再與線性規劃法協調處理連續變數。混合整數規劃法數學模型能夠較準確地體現無功最佳化實際,但是分2步最佳化削弱了它的總體最優性,同時由於無功和電壓的非線性函式關係,在問題求解過程中常會發生振盪發散,計算量大,解算複雜,且隨著維數增加,計算時間會急劇增加。
動態規劃法
動態規劃法是一種研究多階段決策過程最優解的有效方法,原理是從動態過程的總體進行尋優。文獻 提出按時間或空間順序將問題分解為一系列相互聯繫的階段,每階段均包含一個變數,並依次對每一階段做出決策,最後獲得整個過程的最優解。文獻 提出該法對目標函式和約束條件沒有嚴格的限制,與線性規劃和非線性規劃法要求必須嚴格遵守線形和凸性不同,它所得的最優解通常是全局最優解。該法可以利用多階段決策過程來求解變數較多較大的靜態問題和離散性問題,求解容易, 過程清晰,收斂性好,但隨著變數個數的增多會出現建模複雜,計算速度慢,維數災問題,限制了在工程上的廣泛套用。
現代人工智慧方法
由於常規無功最佳化方法均不同程度存在問題, 人們逐漸把研究系統無功最佳化方法轉向人工智慧最佳化方向。人工智慧算法主要包括遺傳算法、人工神經網路法、專家系統、模糊最佳化法、禁忌搜尋、模擬退火算法、模糊理論法、多智慧型體最佳化法以及這些算法的組合法等。
遺傳算法
遺傳算法(GA)是一種模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局最佳化隨機搜尋法。與常規算法相比,遺傳算法具有算法簡單,對目標函式不要求可導可微,處理離散變數 方便,能夠獲得全局最優解等優點,已被人們廣泛地套用於組合最佳化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域。文獻 提出該算法存在疊代次數多,計算時間長等缺點。文獻 提出利用函式連線網路將多目標問題轉化為單目標問題,採用 免疫遺傳算法進行求解,提出分區分層的多變電所電壓無功協調控制專家系統的設計思想,使系統具有較高的最佳化精度、簡單的求解過程。文獻 針對遺傳法存在早熟收斂和後期收斂速度慢,提出了小生境遺傳算法,可在短時間內以極大機率值尋找全 網最優補償配置,實現最優補償,顯示了該算法的有效性,顯著提高了收斂速度。
人工神經網路及專家系統
隨著人工智慧的發展,人工神經網路及專家系統已被國內外學者引入無功最佳化領域,該方法控制規則包含語言變數,把計算方法和啟發式技巧結合,能夠有效控制電壓偏移,目前套用於大型電力系統最優無功潮流計算。人工神經網路(ANN)是由大量簡單元件廣泛連線而成的用以模擬人腦行為的複雜網路系統,以高維性、並行分散式信息處理、非線性及自組織自學習等良好特性套用於電力系統。文獻 提到人工神經網路有分散式存儲信息、集體運算和自適應學習的能力,具有預測性、指導性、靈活性、收斂性好等特點,但缺乏有效的學習方法,易陷入局部極小域,不利於多節點系統線上快速實時控制。專家系統(ES)是在結合其他方法的基礎上,模擬人類專家解決實際問題的電腦程式,根據專家的經驗、知識建立數學模型設定初始值,不斷調整參數的大小,直到取得最優解。文獻 提出為了提高無功電壓控制的有效性、魯棒性和快速性,採用專家系統和遺傳算法相結合,建立全網網損儘可能小、電壓合格率儘可能高的最佳化方法及控制判斷規則。文獻 提出該方法與運行人員的知識相結合,功能將大大加強,缺點是極易由於初始點的選擇不當而陷入局部極值區。
禁忌搜尋(Tabu)與模擬退火算法
禁忌搜尋法是以較強的局部尋優和爬坡能力而受到普遍關注的一種高效率的現代啟發式最佳化算法。原理是利用一種靈活的“記憶”技術,對已經進行的最佳化過程進行記錄和選擇,指導下一步搜尋方向。該法尋優較快,但當精度要求較高時全局搜尋能力差,且必須從一個可行的初始解開始,這對於約束條件苛刻的無功最佳化來說是不好的。文獻 提出了改進禁忌算法,該法不僅對初值沒有特殊要求, 還減少了大量的搜尋與計算,同時解決了禁忌算法在高精度情形下無法爬坡的缺點。模擬退火算法(SA) 是一種基於熱力學的退火原理建立的啟發式隨機搜尋算法,能以較大機率得到全局最優解;但其參數的選取比較複雜,為使最終解儘可能地接近全局最優,退火速度不能太快,這就意味著計算時間延長。文獻 針對無功最佳化採用粒子群算法易陷入局部最優、模擬退火算法約束條件多和收斂速度慢等問題,提出一種基於粒子群與模擬退火相結合的算法。該算法根據粒子群的易實現性、快速收斂性和模擬退火的全局收斂性,進行協同搜尋,求取系統 無功最佳化最優解。模擬退火法是一種常用的全局搜尋算法,可以有效地跳出局部最優解,但計算時間長,收斂效率低;禁忌搜尋法通過引入靈活的存儲結構和相應的禁忌準則可以避免迂迴搜尋,提高搜尋效率:將2種算法有機結合,既可以使算法避免局部收斂,又可以提高收斂效率。
模糊集理論(FS)
模糊集理論誕生於20世紀60年代。模糊算法基於模糊集理論,將多目標函式和負荷電壓模糊化,利 用這種獨特的模糊特性處理電力系統無功最佳化中的參數不確定問題。文獻 提出利用模糊邏輯的優越性得出有功損耗最小的經濟狀態;用於配電網並聯電容器組投切可以實現電壓控制和無功最佳化,符合配電網的經濟運行實情;利用模糊推理的無功電壓控制專家系統能有效控制配電系統的電壓偏移;與動態規劃法結合,可以實現配電站電容器最佳化法所需的信息量少、智慧型性強、疊代次數少的要求,能很好地反映電壓的變化情況,解算速度快於非模糊控制。該法只對不確定性問題解算,對確定性問題會使其複雜化。
多智慧型體最佳化算法
多智慧型體最佳化算法是最佳化算法和多智體系統結 合而成的,是一種人工智慧新興算法。文獻 提出根據多智慧型體系統的廣義思想構造粒子間信息互動環境,更新每個粒子在解空間的位置,使其能夠更快更精確地收斂到全局最優。文獻 提出了多智慧型體粒子群最佳化算法來實現電壓和無功功率最優控制和調度,該算法吸收了多智體系統和粒子群最佳化技術雙方優點,能夠更快地、更精確地收斂到全局最優解。與其他4種智慧型算法相比,多智體算法計算精度、收斂穩定性、尋優時間都具有優勢。
電力系統無功最佳化計算的其他新型方法
除上述算法以外,目前套用比較多的還有免疫算法、人工魚群算法、分解協調算法、Box算法、模擬植物生長算法、小生境遺傳算法、混合蛙跳算法、差分進化算法、尺度混沌最佳化法、粒子群最佳化法及蟻群算法等新型算法。
