介紹
浮點乘法器是現代微處理器的重要協處理器部件，是實時圖像處理和數位訊號處理的核心，因此人們對提高浮點乘法器的性能進行了大量的研究。一般來說，浮點乘法包括符號位異或、指數相加和尾數相乘三部分。其中，符號位和指數位運算相對簡單，尾數相乘部分則比較複雜，涉及多個部分積的產生及累加，以及累加結果的捨入。因此，提高浮點乘法器的性能主要是針對尾數相乘部分的。
浮點標準
浮點乘法器是現代微處理器的重要組成部件，由IEEE定義的IEEE 754浮點標準是目前廣泛被採用的一個標準。IEEE 754定義了4種浮點數格式：單精度、擴展單精度、雙精度和擴展雙精度，其中使用最廣的是單精度浮點格式。
IEEE 754單精度浮點數格式為32位，如圖1所示，其中偏移值為127，尾數有一位隱藏位。
浮點乘法器圖1
第31位是符號位（S），第30至23位是8位的階碼（E），第22至0位是23位的尾數（F）。特殊數操作規則如下：
浮點乘法器表1
結構
浮點乘法器是現代微處理器的重要協處理器部件，是實時圖像處理和數位訊號處理的核心，因此人們對提高浮點乘法器的性能進行了大量的研究。
如圖2所示，一般來說，浮點乘法包括符號位異或、指數相加和尾數相乘三部分。其中，符號位和指數位運算相對簡單，尾數相乘部分則比較複雜，涉及多個部分積的產生及累加，以及累加結果的捨入。因此，提高浮點乘法器的性能主要是針對尾數相乘部分的。現行的浮點乘法器大多採用圖2中的結構，由於尾數在捨入過程中可能溢出，捨入後還需要規格化，因此捨入邏輯需要兩個規格化過程（即捨入前規格化和捨入後規格化），比較複雜。另外，現行浮點乘法器大多採用單一捨入模式（RN模式），不能和IEEE 754標準完全兼容。針對浮點乘法器傳統捨入方法的這些不足，我們套用快速捨入思想構建了一種基於預測和選擇的快速捨入方法，以提高浮點乘法器的性能 。
浮點乘法器圖2
快速捨入是提前算出各種可能的尾數值，然後根據捨入模式和捨入信息選擇出正確的尾數值。它由三部分構成：
（1）捨入表構建；
（2）預測方案構建；
（3）尾數值選擇。
捨入表列出了可能的尾數值，預測可以減少這些尾數值，尾數值選擇則可以大大地簡化捨入邏輯。
實現
頂層設計
浮點乘法器首先要對輸入的兩個運算元進行判斷，若為非規格化數，則按表1所列的規則進行處理，若為規格化數則要進行如下的預處理：
浮點乘法器
浮點乘法器
浮點乘法器（1）求兩個運算元的階碼之和：設這兩個運算元的階碼分別為 、 ，則得到臨時的階碼 。e只是臨時的階碼，因為最後對乘積所得到的尾數進行規格化後，可能還要修改階碼。
浮點乘法器
浮點乘法器（2）求兩運算元相乘後的符號：設這兩個運算元的符號分別為 、 ，則相乘後的符號位為
浮點乘法器
浮點乘法器
浮點乘法器（3）修改兩運算元的尾數。設這兩個運算元的符號分別為 、 。則：
浮點乘法器 浮點乘法器 浮點乘法器 浮點乘法器 浮點乘法器 浮點乘法器修改後 =‘1’& ，即 從原來的23位變位24位；修改後 =‘1’& ，即 從原來的23位變位24位。
預處理結束後將進行尾數的乘法運算。由前面可知這時尾數己是24位，所以進行乘法運算的將是一個24位的乘法器。這個乘法器是整個器件的核心部件，它將直接影響浮點乘法器的處理速度。
最後將所得的尾數進行規格化和捨入。兩個24位的尾數相乘將得到一個48位(47~0)的尾數，輸出時只取第46至第24位。
規格化：當尾數的最高位為0，將尾數左移1位；當尾數的最高位為1，則尾數不變，將前面所求的臨時的階碼加1。
捨入：當尾數的第23位為0，捨去(23—0)；當尾數的第23位為1，向第24位進1並捨去(23—0)。
流程如圖3所示：
浮點乘法器圖3
基本算法乘法器的設計實現
乘法器的基本算法：
（1）定義一個24位的臨時的尾數temp-mart，和一位的進位位C；
（2）判斷乘數(mantB)的低位是否為1，是則將temp-mant和被乘數(mantA)相加，若有進位則將C置1，否則temp-mant不變；
（3）將C、temp-mant、mantB聯合右移一位；
（4）判斷manta的所有位是否檢查完，若沒有則重複（2）（3），直至檢查完輸出結果。
陣列算法乘法器的設計實現
從以上基本算法乘法器的實現，可以看出它實際上是一個疊代的過程，疊代的次數和乘數位相同。由於疊代的操作是對“部分積”進行累加，可以暫時分別保存每位的進位，等到下一次一起相加。所以陣列算法乘法器的核心是要構造一個進位保存加法器(CSA) 。
乘法器的陣列算法：
（1）乘數B的最低位即B(0)和被乘數A (24位)，輸入進位位X“000000”(24位)，輸入給進位保存加法器(CSA)，輸出為積S(0)(24位)，和輸出進位位C(24位)。將輸出的積S的最低位作為最終結果的最低位P(0)。並將輸出的積S右移一位最高位補0，作為臨時積tempS(0)的值。
（2）B的下一位B(i)和被乘數A(24位)，輸入進位位為前一次的輸出進位位C（i—1）輸入給進位保存加法器(CSA)，輸出為積S(i)和輸出進位位C(i)。將輸出的積S(i)的最低位作為最終結果的第i位P(i)，並將輸出的積S(i)右移一位最高位補0，作為臨時積temps (i)的值。
（3）乘數B的所有位是否都檢查完了，否則重複（2），若是則進入（4）。
（4）將temps(23)、C(23)和一位的進位位‘0’，輸入給一個普通的24位加法器，輸出給最終結果的高24位。
Booth乘法器的實現
從上面的陣列乘法器的實現中可以發現，它只是檢查乘數的一位二進制位。下面根據Booth 4基乘法算法（見表2），實現一次檢查乘數兩位二進制位的乘法器。
Booth乘法器的算法：
將乘數B的低兩位和前一次移出的一位，以及被乘數A和“部分積”輸入給Booth算法單元，直至乘數B的所有位都檢查完.所以Booth乘法器的核心時Booth算法單元，它將根據表2求出部分積 。
浮點乘法器表2
