泛系聚類分析

泛系聚類分析(pansystems clustering analysis，clustering*，cls*，cls**，classification*)泛系論基本理法之一 —— 傳統聚類分析和模糊聚類分析的泛系化揚棄擴變，也是特化的泛系變分原理或泛系變分運籌典型的形式。 是通過對背景參照關係、系統、知識、理法進行處理、運轉、複合、約化與泛系同一化運轉，轉化為廣義的相容關係、等價關係等泛系異同關係，而後按泛系異同來建構事物的分群與聚類，種過程即為基本的泛系聚類分析，再結合泛系變分運籌的其他理法而進一步擴變，包括反覆地分類對策善憾巧次極導極、解耦律、對偶轉化律，簡稱為泛系聚類律。 設g為G上的泛權關係，g Ì G* × W，D Ì W表示泛權水平，則複合g◦D Ì G* 為G上的多元關係，設a是把G的多元關係變為G的泛系同一關係的泛系運算元，這時a(g◦D) 是G上某一泛系同一關係，G中對這種關係同一的聚成同類，這樣形成G的一些子類Gi Ì G，簡記為G = ∪Gi (da (g◦D))，或者Gi Ì G (da(g◦D))，同時把{Gi}定義為G相對於a (g◦D)的商系統，並記為G/a (g◦D)。 由G到G/a (g◦D)的一種自然轉化f = Q(G，a(g◦D)) = {(x，Gi)|x Î Gi}Ì G × (G/a(g◦D))即為商化，其逆轉化f -1Ì (G/a(g◦D)) × G即為積化。 當a(g◦D)為等價關係時，G/a(g◦D) 即為清晰分類，而且f退化為映射，是單值化關係，f：G ® f(G) = G/a (g◦D)。
泛係數學已證明約有20種運轉是使泛系同一性相對守恆或封閉的。 因而泛系聚類以及有關的商系統、商化、積化、映射等也有相應的運轉。
泛系聚類分析具體晰化了g，D，a，G的作用，與串並、集散、異同、形影、商積等理法聯繫起來將有助於對問題的分析與運籌。
參考文獻
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