機率論與數理統計[2012年清華大學出版社新書]

《機率論與數理統計》是2012年清華大學出版社出版的圖書，作者是謝安、李冬紅。本書全面、系統地論述了機率與數理統計的概念、方法、理論及其套用。

內容簡介

全書共分9章，由機率和數理統計兩大部分組成．機率部分包括： 隨機事件與機率、隨機變數及其機率分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理．數理統計部分包括： 數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析．每章都配有一定數量的習題．機率部分的習題分為A、B兩類，A類是計算、證明、套用題； B類是填空、選擇、判斷題．書後附有習題的參考答案．
本書是作者在多年教學實踐的基礎上，參照教育部非數學專業教學指導委員會最新制定的“經濟管理類本科數學基礎教學基本要求”，涵蓋教育部最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》中機率論與數理統計全部內容，汲取國內外其他同類教材精華編寫而成．全書內容完整，論述清晰、簡潔、合理，例題習題編選恰當，而且經過了多次教學檢驗．本書可作為高等學校經濟管理類專業的教材或教學參考書，也非常適合報考研究生的考生參考．

目錄

第1章隨機事件與機率

1.1隨機事件

1.1.1隨機現象

1.1.2隨機試驗

1.1.3隨機事件、樣本空間

1.1.4事件的關係及運算

1.2隨機事件的機率

1.2.1事件的頻率與機率的統計定義

1.2.2古典概型

1.2.3幾何概型

1.2.4機率的公理化定義

1.2.5機率的基本性質

1.3條件機率、事件的獨立性

1.3.1條件機率

1.3.2乘法公式

1.3.3事件的獨立性

1.4全機率公式與貝葉斯公式

1.5n重伯努利概型

習題一

第2章隨機變數及其機率分布

2.1隨機變數

2.2離散型隨機變數

2.2.1一維離散型隨機變數的概念

2.2.2常見的離散型隨機變數及其分布

2.3隨機變數的分布函式

2.3.1分布函式的定義及性質

2.3.2離散型隨機變數的分布函式

2.4連續型隨機變數

2.4.1連續型隨機變數及其機率密度

2.4.2連續型隨機變數的分布函式

2.4.3常見的連續型隨機變數及其分布

2.5隨機變數函式的分布

2.5.1離散型隨機變數函式的分布

2.5.2連續型隨機變數函式的分布

習題二

第3章多維隨機向量及其分布

3.1多維隨機向量及其聯合分布

3.1.1多維隨機向量及聯合分布函式

3.1.2二維離散型隨機向量

3.1.3二維連續型隨機向量

3.2隨機變數的獨立性

3.2.1兩個隨機變數的獨立性

3.2.2n個隨機變數的獨立性

3.3條件分布

3.3.1離散型隨機變數的條件分布

3.3.2連續型隨機變數的條件分布

3.4二維常態分配

3.5兩個隨機變數函式的分布

3.5.1離散型隨機變數函式的分布

3.5.2連續型隨機變數函式的分布

習題三

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1離散型隨機變數的數學期望

4.1.2連續型隨機變數的數學期望

4.1.3二維隨機向量及其函式的數學期望

4.1.4數學期望的性質

4.1.5條件數學期望

4.2方差

4.2.1方差的概念

4.2.2常見的隨機變數的方差

4.2.3隨機向量的方差

4.2.4方差的性質

4.3協方差和相關係數

4.3.1協方差

4.3.2相關係數

4.3.3二維常態分配的協方差與相關係數

4.3.4原點矩和中心矩

習題四

第5章大數定律和中心極限定理

5.1大數定律

5.2中心極限定理

習題五

第6章數理統計的基本概念

6.1總體與樣本

6.1.1總體

6.1.2樣本

6.2統計量

6.2.1統計量的概念

6.2.2幾個常用的統計量

6.3抽樣分布

6.3.1樣本均值的分布

6.3.2χ2分布

6.3.3t分布

6.3.4F分布

習題六

第7章參數估計

7.1點估計及其優良性

7.1.1點估計的概念

7.1.2估計量的優良性

7.2最大似然估計法

7.3矩估計法

7.4區間估計

7.4.1區間估計的基本思想

7.4.2單個正態總體參數的區間估計

7.4.3*兩個正態總體參數的區間估計

習題七

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的基本思想與概念

8.1.1假設檢驗的基本概念

8.1.2假設檢驗的基本思想與步驟

8.1.3兩類錯誤

8.2一個正態總體參數的假設檢驗

8.2.1方差σ2已知時，正態總體均值μ的假設檢驗

8.2.2總體方差σ2未知時，檢驗假設H0:μ=μ0

8.2.3總體均值μ未知時，檢驗假設H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常數

8.3兩個正態總體參數的假設檢驗

8.3.1兩個正態總體均值的假設檢驗

8.3.2兩個正態總體方差的假設檢驗

8.4*總體比率的假設檢驗

8.5*總體分布函式的假設檢驗

8.5.1頻率直方圖

8.5.2皮爾遜χ2檢驗

習題八

第9章回歸分析

9.1一元線性回歸

9.1.1變數間的關係

9.1.2一元線性回歸模型

9.1.3參數估計

9.1.4最小二乘估計的性質

9.2回歸方程的顯著性檢驗

9.2.1總離差平方和分解公式

9.2.2F檢驗

9.2.3相關係數檢驗

9.3預測和控制

9.3.1預測問題

9.3.2控制問題

9.4可化為線性回歸的曲線回歸

9.5*多元線性回歸

9.5.1多元線性回歸模型

9.5.2參數估計

9.5.3多元線性回歸模型的顯著性檢驗

9.5.4預測

習題九

習題參考答案

附錄A

表A1泊松分布表

表A2標準常態分配函式值表

表A3χ2分布上側臨界值χ2α表

表A4t分布上側臨界值tα表

表A5F分布上側臨界值Fα表

表A6相關係數檢驗表

參考文獻