機率論基礎教程[機械工業出版社2006年版圖書]

《機率論基礎教程》是2006年機械工業出版社版的圖書，作者是 Sheidon Ross。

內容簡介

本書是一本機率論的入門教材，系統介紹了機率論的基礎理論及套用，在取材、結構和寫作方法等方面具有鮮明的特點。通過例題闡述機率論的基本概念與方法是本書的一大特色。作者獨具匠心地選擇和編排了大量例題與習題，這些內容約占全書的三分之二。通過這些例題和習題，讀者可以了解機率論在各個領域的廣泛套用，如基因、彩票、法庭判決、NBA選秀等。

本書系統介紹了機率論的基礎理論及套用，主要內容包括組合分析、機率論和公理、條件機率與獨立性、隨機變數及其分布、數學期望、極限定理、、隨機模擬等。另外，作者精心選擇了大量的例題和習題，提示了機率論在各個領域的廣泛套用。

本書通俗易懂，可作為高等院校相關專業概論課程的教材或教學參考書。

目錄

第1章 組合分析

1.1 引言

1.2 計數基本原理

1.3 排列

1.4 組合

1.5 多項式係數

1.6 方程整數解的個數

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第2章 機率論的公理

2.1 引言

2.2 樣本空間與事件

2.3 機率論的公理

2.4 一些簡單命題

2.5 具有等可能結果的樣本空間

*2.6 機率作為一種連續的集函式

2.7 機率作為一種置信的度量

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第3章 條件機率與獨立性

3.1 引言

3.2 條件機率

3.3 貝葉斯公式

3.4 獨立事件

3.5 P(·|F)是一種機率

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第4章 隨機變數

4.1 隨機變數

4.2 離散型隨機變數

4.3 數學期望

4.4 隨機變數函式的數學期望

4.5 方差

4.6 伯努利隨機變數與二項隨機變數

4.6.1 二項隨機變數的性質

4.6.2 計算二項分布函式

4.7 泊松隨機變數

4.8 其他離散型機率分布

4.8.1 幾何隨機變數

4.8.2 負二項隨機變數

4.8.3 超幾何隨機變數

4.8.4 ζ(Zipf)分布

4.9 累積分布函式的性質

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第5章 連續型隨機變數

5.1 引言

5.2 連續型隨機變數的數學期望與方差

5.3 均勻隨機變數

5.4 正態隨機變數

5.5 指數隨機變數

5.6 其他連續型隨機變數

5.6.1 Γ分布

5.6.2 韋布爾分布

5.6.3 柯西分布

5.6.4 β分布

5.7 隨機變數函式的分布

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第6章 多個隨機變數的聯合分布

6.1 聯合分布函式

6.2 獨立隨機變數

6.3 獨立隨機變數之和

6.4 條件分布： 離散情形

6.5 條件分布： 連續情形

*6.6 順序統計量

6.7 隨機變數函式的聯合機率分布

*6.8 可交換隨機變數

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第7章 數學期望的性質

7.1 引言

7.2 隨機變數和的數學期望

*7.2.1 用機率方法得到數學期望的界

*7.2.2 最大-最小恆等式

7.3 協方差、 和的方差與相關係數

7.4 條件數學期望

7.4.1 定義

7.4.2 計算條件數學期望

7.4.3 通過設定條件計算機率

7.4.4 條件方差

7.5 條件數學期望與預測

7.6 矩母函式

7.7 正態隨機變數的其他性質

7.7.1 多元常態分配

7.7.2 樣本均值和樣本方差的聯合分布

7.8 數學期望的一般定義

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第8章 極限定理

8.1 引言

8.2 切比雪夫不等式與弱大數定律

8.3 中心極限定理

8.4 強大數定律

8.5 其他不等式

8.6 用泊松隨機變數逼近獨立伯努利隨機變數之和的誤差機率界

小結

習題

理論練習

自測題與練習

第9章 機率論的其他主題

9.1 泊松過程

9.2 馬爾可夫鏈

9.3 意外、 不確定性與熵

9.4 編碼論與熵

小結

理論練習與習題

自測題與練習

參考文獻

第10章 模擬

10.1 引言

10.2 模擬連續型隨機變數的一般方法

10.2.1 逆變換法

10.2.2 拒絕法

10.3 離散分布的模擬

10.4 減小方差的方法

10.4.1 利用對立變數

10.4.2 利用條件期望

10.4.3 控制變數

小結

習題

自測題與練習

參考文獻

附錄A 部分習題參考答案

附錄B 自測題與練習參考答案

索引