圖書信息
作者:戴建生
出版社:高等教育出版社
出版年:2014-7-1
頁數:457
定價:89
裝幀:精裝
ISBN:9787040334838
內容簡介
戴建生編著的這本《機構學與機器人學的幾何基礎與旋量代數》起始於直線幾何與線性代數，自然過渡到旋量代數與有限位移旋量，緊密聯繫李群、李代數、對偶數、Hamilton四元數、Clifford對偶四元數等現代數學基礎，首次全面、深入地闡述旋量代數在向量空間與射影幾何理論下的演變與推理，提出旋量代數與李代數、四元數代數以及有限位移旋量與李群之間的關聯理論，展現出旋量理論與經典數學以及現代數學的內在關聯，總結提煉出許多論證嚴密、意義明確的引理、定理與推論，由此闡述第一篇“幾何基礎、旋量代數與李群、李代數”，給出機構學與機器人學的幾何基礎與數學理論。
在第二篇“旋量系理論及機構約束與自由運動”中，運用集合論與線性代數等經典數學推導並揭示旋量系、旋量多重集及其階數與基數的本質內涵，提出並闡述旋量系關聯關係理論、零空間構造理論、旋量系分解理論及旋量系對偶理論。通過演繹旋量系這四大基本理論在過約束機構、抓持與並在線上構約束分析、機構活動度等機構學與機器人學基礎理論問題中的推理與套用，提出並系統地建立了完整的旋量系理論，進而奠定機構與機器人約束與自由運動的理論基礎。
在第三篇“旋量代數與幾何基礎的機構學與機器人學套用”中，運用旋量代數與旋量系理論研究Sarrus機構、Hoberman機構、Schatz機構、Watt機構等經典機構以及變胞並在線上構、閉環支鏈並在線上構等新型機構及其在機器人中的套用，提出並在線上構四大基本旋量系、活動度擴展準則、抓持擴展矩陣、彈性係數融合矩陣、多指靈巧手“變胞活動手掌”等能夠解決機構學與機器人學中實際問題的一系列新概念與新理論，完整地演繹旋量代數與旋量系理論在機構學與機器人學中的套用。
本書全面系統地闡述旋量代數及其幾何基礎，演繹其推理運算。該書層次清晰，推理嚴謹，循序漸進，引人入勝，含有許多準確、嚴密的定義、引理、定理、推論、注釋、腳註、證明以及詳盡的公式推導過程，適合作為旋量理論、機構學、機器人學、製造系統與自動化、精密儀器、計算機科學及圖形學等相關專業的研究生教材或高年級本科生教材，也可作為相關科研人員的參考用書。
作者簡介
天津大學教授，先進機構學與機器人學中心主任，倫敦大學國王學院機構學與機器人學講座教授。1982年畢業於上海交通大學。1984年獲該校碩士學位，1993年獲英國Salford大學哲學博士學位。2008年被授予教育部長江學者獎勵計畫講座教授，2010年入選國家“千人計畫”，2013年被授予“國家特聘專家”。 戴建生教授長期從事機構學與機器入學的基礎理論與套用研究，在國內外發表學術論文400餘篇，其中國際期刊論文200餘篇，出版專著4部。戴建生教授為美國機械工程師學會(ASME)Fellow，英國機械工程院(IMechE)Fellow。曾任ASME英國及愛爾蘭區主席，在多個國際學術期刊與學術組織任職並獲得多項國內外學術獎勵與榮譽。
目錄
第一章 緒論
1.1 旋量代數與李代數
1.2 有限位移旋量與李群
1.3 螺旋位移理論和有限位移旋量的近代發展史
1.4 有限位移旋量與李群的關聯
1.5 旋量系及其關聯關係理論
1.6 機構學與機器人學的幾何與代數
1.7 機構與機器人的約束與柔度
1.8 本書概述
參考文獻
第一篇幾何基礎、旋量代數與李群、李代數
第二章直線幾何
2.1 點、向量和直線的坐標
2.1.1 位置向量和姿態向量
2.1.2 線矢量
2.1.3 klein 型與klein二次曲面
2.2 直線的向量方程
2.3 射影幾何與齊次坐標
2.4 平面方程與平面坐標
2.4.1 平面向量方程與平面坐標表示
2.4.2 三點確定的平面坐標
2.5 兩點確定的直線方程及其射線形式的pl?ucker 坐標
2.6 兩平面交線確定的直線方程及其軸線形式的pl?ucker 坐標
2.7 射線坐標與軸線坐標的固有屬性與對偶性
2.7.1 直線坐標的參數關係
2.7.2 直線表示形式的對偶性
2.7.3 射線坐標與軸線坐標對偶定理
2.7.4 射線坐標與軸線坐標對偶關係
2.8 互矩不變性及兩直線的交點
2.9 射影平面與四維空間的對偶性
2.10 直線系
2.10.1 線叢
2.10.2 線匯、線列
參考文獻
第三章旋量代數
3.1 旋量
3.1.1 旋量的概念
3.1.2 旋量的參數
3.1.3 坐標變換法則與不變數
3.2 旋量運算
3.2.1 互易積與klein型
3.2.2 旋量叉積
3.2.3 旋量微分
3.2.4 killing型
3.3 旋量與旋量運算的對偶數表示
3.3.1 對偶數、對偶向量與矩量
3.3.2 旋量運算的對偶數表示
3.4 速度旋量與mozzi瞬軸
3.4.1 螺旋運動速度場
3.4.2 速度旋量及其李代數表示
3.4.3 剛體運動
3.4.4 串聯剛體
3.4.5 機械臂
3.5 力旋量與poinsot中心軸定理
3.5.1 對偶李代數se﹡(3) 元素的力旋量
3.5.2 poinsot 中心軸定理
3.5.3 力旋量參數
3.5.4 合成力旋量
3.6 幾何量的向量表示
3.6.1 靜力學與瞬時運動學的對應性
3.6.2 向量空間幾何量的表示、特性與變換
3.7 互易性
3.8 正則旋量
3.9 李代數及其表示
3.9.1 李代數的概念
3.9.2 李代數伴隨運算元ad(x) 與伴隨作用
3.9.3 李代數的向量形式
3.9.4 李代數的表示
3.10 李運算與李括弧及其等價原理
3.10.1 標準4×4 矩陣表示的李括弧
3.10.2 交換子與jacobi恆等式
3.10.3 6×6 伴隨表示的李括弧及其等價定理
參考文獻
第四章位移運算元與指數映射
4.1 坐標變換
4.1.1 旋轉變換
4.1.2 齊次變換
4.2 位移運算元與坐標變換
4.2.1 位移運算元
4.2.2 坐標變換與位移運算元的關係
4.3 一般運動的仿射變換及其空間結構與群表示
4.4 旋轉運算元、旋轉群so(3)與指數映射
4.4.1 群公理與李群
4.4.2 旋轉群
4.4.3 euler-rodrigues方程與so(3)到so(3)的指數映射
4.5 rodrigues 參數、rodrigues方程與cayley方程
4.5.1 rodrigues 參數與平面運動的rodrigues方程
4.5.2 一般運動的rodrigues方程
4.5.3 旋轉運動的euler-rodrigues方程
4.5.4 旋轉運動的cayley方程
4.6 研究旋轉運動的四元數法及其與李群、李代數的關聯
4.6.1 hamilton 四元數與共軛四元數
4.6.2 euler-rodrigues 參數與rodrigues四元數
4.6.3 四元數與李群、李代數
4.6.4 四元數形式的旋轉運算元與euler-rodrigues 方程
4.7 研究一般運動的對偶四元數法
4.7.1 對偶四元數與hamilton 運算元
4.7.2 clifford代數
4.8 經典位移運算元的內在關聯
參考文獻107
第五章se(3) 伴隨作用的有限位移旋量
5.1 有限位移旋量運算元與se(3) 的伴隨表示
5.1.1 chasles運動、李群se(3)與有限位移旋量矩陣
5.1.2 李群伴隨運算元ad(g)與伴隨作用
5.1.3 李群se(3)的標準表示與伴隨表示以及euler-rodrigues運動公式
5.1.4 李群se(3)元素的6×6有限位移旋量矩陣
5.1.5 有限位移旋量矩陣的傳統分解與商群
5.2 有限位移旋量矩陣的chasles 分解及其幾何解釋
5.2.1 繞任意旋量軸的具有等效平移的純旋轉
5.2.2 沿軸線平移的矩陣形式以及有限位移旋量矩陣的chasles分解
5.2.3 旋量特性變更運算元
5.3 有限位移旋量矩陣的跡與參數
5.3.1 旋轉角的相關跡
5.3.2 軸向平移的跡
5.4 有限位移旋量表示論
5.4.1 有限位移旋量矩陣的特徵旋量
5.4.2 有限位移旋量表示法
5.4.3 有限位移旋量姿態表示法
5.5 有限位移旋量的組合運算
5.6 李群表示論與有限位移螺旋運動
5.6.1 李群表示
5.6.2 有限螺旋運動
5.7 李群運算及其對李代數se(3)的伴隨作用
5.7.1 李群運算與共軛
5.7.2 基於有限位移旋量的李群對李代數伴隨作用的共軛運算
5.7.3 對李代數se(3)向量形式的左作用134
5.8 有限位移旋量矩陣的微分與李代數se(3)的瞬時旋量
5.8.1 有限位移旋量矩陣的微分
5.8.2 se(3)到se(3)的指數映射
5.9 有限位移旋量表示的chasles運動分解
5.9.1 實現剛體位移的伴隨作用
5.9.2 有限位移旋量運算元的幾何量
5.9.3 有限位移旋量表示的chasles運動執行過程
5.10 旋量代數、李群與李代數的關聯論
5.10.1 旋量代數、李群與李代數、有限位移旋量、四元數代數的關聯
5.10.2 李群、李代數與有限位移旋量、瞬時旋量關聯圖
5.10.3 有限位移旋量、瞬時旋量、李群及李代數發展史
參考文獻
第二篇旋量系理論及機構約束與自由運動
第六章互易性與旋量系
6.1 旋量的互易性
6.1.1 幾何特性與物理含義.
6.1.2 運動與約束中的互易關聯
6.2 旋量的相關性
6.2.1 旋量相關的充分必要條件
6.2.2 兩個旋量的相關性
6.2.3 具有相同旋距的三個旋量的相關性
6.2.4 具有相同旋距的四個、五個與六個旋量的相關性
6.2.5 旋量運算元的不變性
6.3 旋量系、基本集與張成多重集
6.3.1 旋量系
6.3.2 旋量系的集合運算
6.3.3 旋量系轉換定理與階數定律
6.3.4 基本集
6.3.5 張成多重集
6.4 旋量系的組合
6.4.1 合成旋量為線矢量的條件
6.4.2 二階旋量系的組合
6.4.3 零旋距的三階旋量系的組合
6.4.4 零旋距的四階旋量系的組合
6.4.5 廣義方程與合成線矢量的構造
參考文獻172
第七章旋量系關聯關係理論
7.1 旋量系關聯關係定理
7.1.1 旋量系與互易旋量系
7.1.2 旋量系交集定理
7.1.3 旋量系關聯關係定理
7.2 一階旋量系與其互易旋量系
7.2.1 一階旋量系關聯關係
7.2.2 關聯關係的識別
7.3 二階旋量系與其互易旋量系
7.3.1 空交集
7.3.2 部分交集
7.3.3 全交集
7.3.4 協互易旋量系
7.4 三階旋量系與其互易旋量系
7.4.1 空交集
7.4.2 一維交集
7.4.3 多維交集
7.4.4 全交集
7.5 具有協互易基的旋量系
參考文獻
第八章旋量系零空間構造理論
8.1 旋量系零空間數學表示
8.2 構造一維零空間的矩陣增廣法
8.3 一維零空間的代數餘子式法
8.4 五階旋量系零空間的代數餘子式法
8.4.1 旋量系的增廣
8.4.2 互易旋量系的構造
8.5 多維零空間構造理論
8.5.1 矩陣分塊
8.5.2 子矩陣增廣
8.5.3 求解法則
8.5.4 移位分塊與逐級增廣
8.6 齊次線性方程組求解理論
8.6.1 齊次線性方程組求解法則與步驟
8.6.2 基於多維零空間構造理論的求解法則與gauss-seidel消元法
8.6.3 遞歸分塊與增廣
8.7 互易旋量系構造理論
8.7.1 6-n 階互易旋量系構造方法
8.7.2 移位分塊以構造三階、四階互易旋量系
8.7.3 6-n 階互易旋量系構造步驟
8.7.4 逐級增廣與遞歸分塊
8.8 誤差分析與算法效率
參考文獻
第九章旋量系對偶原理
9.1 對偶原理
9.1.1 互易與對偶
9.1.2 並在線上構運動旋量空間與力旋量空間的交並集對偶原理
9.1.3 串在線上構與並在線上構旋量空間的對偶原理
9.1.4 剛體抓持、並在線上構和串在線上構對偶原理一覽表
9.2 運動支鏈旋量系與基本旋量系
9.2.1 運動支鏈旋量系
9.2.2 四個基本旋量系
9.3 基本旋量系的對偶定理
9.3.1 基本旋量系的互易關係定理及其對偶性
9.3.2 基本旋量系的從屬關係定理及其對偶性
9.3.3 基本旋量子空間的從屬與互易關聯結構
9.4 sarrus連桿機構中機構運動與平台約束的對偶性
9.4.1 支鏈運動旋量系與機構運動旋量系
9.4.2 支鏈約束旋量系與運動平台約束旋量系
9.4.3 運動平台旋量系與機構旋量系的交集
9.5 可展球體機構的對偶特性
9.5.1 擴展sarrus機構
9.5.2 n-支鏈平台單元
9.6 瞬心與watt六桿機構
9.6.1 aronhold-kennedy定理的向量表示
9.6.2 瞬心的自反性與傳遞性
9.6.3 對稱桿件的瞬心
參考文獻
第十章旋量系分解理論及約束與自由運動
10.1 約束與剛體抓持
10.1.1 約束特性
10.1.2 約束力與外力
10.1.3 擴展抓持矩陣與約束力分析
10.2 約束與活動度
10.3 公共約束旋量系與其多重集
10.4 互補約束旋量系與其多重集
10.5 約束旋量系分解定理
10.5.1 輸出桿件約束旋量多重集與互補約束旋量多重集
10.5.2 冗餘約束旋量多重集
10.5.3 分解定理與分解過程
10.6 約束、運動旋量系間以及與多重集的關聯關係
10.6.1 互補約束旋量系與冗餘約束旋量多重集的關聯關係
10.6.2 約束與運動旋量系以及冗餘約束旋量多重集的關聯關係
10.6.3 約束冗餘因子
10.6.4 有限位移旋量系、多重集及整周運動
10.7 公共約束旋量系與互補約束旋量系的關聯關係
10.7.1 公共約束、互補約束與輸出桿件約束旋量系的關聯關係
10.7.2 約束旋量系與冗餘約束旋量多重集的關聯關係
10.8 活動度擴展準則
10.8.1 基於公共約束與冗餘約束的活動度擴展準則
10.8.2 基於機構環路的活動度擴展準則
10.8.3 活動度擴展準則與旋量系階數及旋量多重集基數的關聯關係
10.8.4 基於獨立參數的活動度計算公式
10.9 冗餘約束對機構活動度的影響
10.9.1 含公共約束與冗餘約束的經典過約束機構
10.9.2 典型的過約束並在線上構
10.9.3 無公共約束的過約束機構
10.9.4 非過約束並在線上構
10.10 閉環運動鏈的約束與運動旋量系
10.10.1 含球面六桿閉環運動鏈的支鏈約束旋量系
10.10.2 變胞運動鏈的運動旋量系
10.11 約束分布與約束旋量系
10.11.1 三球面運動支鏈並在線上構
10.11.2 虛擬對稱平面
10.11.3 約束力在對稱平面中的分布
10.12 過約束機構的幾何約束
10.12.1 過約束機構
10.12.2 幾何約束
10.12.3 軸線約束方程
參考文獻
第三篇旋量代數與幾何基礎的機構學與機器人學套用
第十一章約束旋量系與機構構型
11.1 schatz連桿機構的約束和運動
11.1.1 可逆轉的立方體和schatz連桿機構
11.1.2 運動旋量系與約束旋量系
11.1.3 中心連桿的運動循環
11.2 機構分岔運動中的約束階數變化
11.2.1 約束與活動度以及過渡位形
11.2.2 具有一個平移運動的分岔運動分支
11.2.3 具有螺旋運動的分岔運動分支
11.2.4 具有兩個平移運動的分岔運動分支
11.3 旋量系與可重構能力
11.3.1 3(rt)c(rt)變胞並在線上構
11.3.2 約束旋量系的演變和機構活動度的變化
11.3.3 由可重構引起的約束變化和活動度演化
參考文獻
第十二章柔度與剛度中的旋量矩陣
12.1 機器人的剛度
12.1.1 機構的剛度
12.1.2 抓持中的剛度
12.1.3 柔性接觸
12.1.4 串在線上器人與並在線上器人的剛度
12.2 抓持的彈性與幾何兼容性
12.2.1 抓持公式
12.2.2 彈性幾何兼容性
12.3 集成抓持剛度矩陣
12.3.1 抓持操作與操作臂的關係
12.3.2 集成剛度矩陣
12.3.3 集成jacobian矩陣和集成剛度矩陣的影響
12.4 並在線上構的剛度
12.4.1 剛度映射
12.4.2 運動靜力學分析
12.4.3 全局剛度矩陣的組成以及力旋量與瞬時旋量之間的關係
12.4.4 各向同性的扭轉剛度與平移剛度
12.5 柔度矩陣及其分解
12.5.1 板簧支鏈的柔度
12.5.2 伴隨變換與板簧支鏈的jacobian 矩陣
12.5.3 三支鏈剛性連線柔順平台的柔度模型
12.6 各向同性柔度與柔度映射
12.6.1 柔度矩陣分解
12.6.2 特徵柔度與微小變形位移特徵旋量的分解
12.7 藝術摺紙(origami)衍生機構的剛度
12.7.1 導向連桿系的集成剛度
12.7.2 碰撞鎖定機構的組合剛度
12.8 欠驅動機器人的剛度耦合
12.8.1 剛度與控制
12.8.2 運動靜力學分析與運動耦合
12.8.3 驅動鉸鏈副與無驅動鉸鏈副的剛度耦合
12.8.4 剛度和慣性效應
參考文獻
第十三章並在線上構旋量系變異與活動度變化
13.1 並在線上構四個基本旋量系
13.1.1 並在線上構支鏈旋量系
13.1.2 平台旋量系和機構旋量系
13.2 約束旋量多重集和活動度擴展準則
13.2.1 冗餘約束旋量多重集
13.2.2 公共約束旋量多重集
13.3 平台約束旋量系中的公共約束和冗餘約束
13.3.1 支鏈的運動旋量系
13.3.2 平台約束旋量多重集和公共約束
13.4 約束旋量多重集和分岔運動中的活動度變化
13.4.1 分岔運動1中的約束旋量多重集
13.4.2 分岔運動2中的約束旋量多重集
13.4.3 兩分岔運動共有運動的平台運動旋量系
13.5 機構旋量系與平台旋量系的關聯
13.6 非對稱並在線上構中的旋量系和活動度
13.7 支鏈旋量系改變引起的平台運動旋量系變化
13.7.1 變胞並在線上構支鏈旋量系
13.7.2 變胞並在線上構平台旋量系的變化
13.8 冗餘驅動並在線上構
13.8.1 平台構型方程
13.8.2 奇異規避
13.8.3 局部靈巧度的改進
參考文獻
第十四章多指靈巧手的幾何學與旋量矩陣
14.1 變胞活動手掌運動的幾何分析
14.1.1 手指操作平面
14.1.2 手指操作平面的幾何學以及與手掌運動的關聯
14.2 高斯映射與姿態直紋面
14.3 變胞多指靈巧手的手掌與靈巧手工作空
14.3.1 變胞手掌工作空間
14.3.2 變胞多指靈巧手工作空間
14.4 變胞多指靈巧手的運動特徵方程
14.5 jacobian矩陣和手指運動副速度
14.5.1 基於互易性的jacobian矩陣與多指靈巧手手指約束方程
14.5.2 基於互易性的奇異值分解與手指關節速度
14.6 基於奇異值的手指角位移分析
14.7 變胞仿人靈巧手的捻轉運動
參考文獻
附錄
索引
後記
