樣本統計量:樣本統計量（簡稱統計量）指的是樣本的函式，並且此函式不含有未 -百科知識中文網

定義

定義1 設X,X,...,X是來自總體X的容量為n的樣本，如果X,X,...,X相互獨立且每一個都是與總體X有相同分布的隨機變數，則稱X,X,...,X為總體X的容量為n的 簡單隨機樣本，簡稱為簡單樣本或樣本。

註：樣本X,X,...,X也可用n維隨機向量 (X,X,...,X) 表示。記x為X的一次觀察值，並稱(x,x,...,x)為樣本X,X,...,X的一次觀察值。

定義2 設X,X,...,X為總體X的樣本，T為n維實值函式，作樣本X,X,...,X的函式T=T(X,X,...,X)（不帶未知參數的隨機變數），T的取值記為t=T(x,x,...,x)，稱T或T(X,X,...,X)為 樣本統計量，簡稱為 統計量。

註：1）統計量指的是樣本的函式，並且不含有未知參數。樣本的函式等價於定義在樣本空間上的函式。

2）給定樣本的一次觀察值x=(x,x,...,x) 時，T(x,x,...,x)的值完全確定。

例1 設X,X,...,X為總體X的樣本，其容量為n. 記

則及都是統計量，稱及分別為樣本X,X,...,Xn的平均值及方差。樣本的觀察值為x,x,...,x及的觀察值分別記作

定義3 設X,X,...,X為總體X的樣本，今由樣本建立n個函式：

其中為這樣的 統計量，它的觀察值為，為樣本X,X,...,X的觀察值x,x,...,x中由小到大排列後的第k為數值，則稱為 順序統計量。

註：易見，稱為最小項統計量，為最大項統計量。

定義4 設X,X,...,X為總體X的樣本，則稱統計量為樣本的極差。

註：極差是樣本中最大值與最小值之差，反映了樣本觀察值的波動幅度。它同方差一樣是反映觀察值離散程度的數量指標，而且計算方便。

統計量是對總體X的分布函式或數字特徵進行估計與推斷最重要的基本概念，求出統計量T(x,x,...,x)的分布函式是數理統計學的基本問題之一。統計量的分布，稱為 抽樣分布。