棋盤麥粒問題

問題介紹 在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞西洋棋的發明人——宰相：西薩·班·達依爾。國王問他想要什麼，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以後每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的僕人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數為： 第 第 第 第 …… 第 1 2 3 4 …… 64 格 格 格 格 …… 格 1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1 = 18446744073709551615（粒） 人們估計，全世界需要500年生產這么多麥子！

相似問題（梵塔）

與這十分相似的，還有另一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的聖廟裡，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸於盡。

不管這個傳說是否可信，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，並且始終保持上小下大的順序，一共需要移動多少次，那么，不難發現，不管把哪一片移到另一根針上，移動的次數都要比移動上面一片增加一倍。這樣，移動第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數為：18446744073709551615次這和“麥粒問題”的計算結果是完全相同的! 假如每秒鐘移動一次，共需要多長時間呢?一年大約有31556926秒，計算表明，移完這些金片需要5800多億年!

問題本質

按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盤上放置麥粒,表面上看起來所需麥粒數量很少,其實越放越多,最終達到一個天文數量.

每格棋盤應該放置麥粒詳細數量:

第1格棋盤: 1=2的0次方

第2格棋盤: 2=2的1次方

第3格棋盤: 4=2的2次方

∶

第18格棋盤: 131072=2的17次方

第19格棋盤: 262144=2的18次方

第20格棋盤: 524288=2的19次方

∶

第43格棋盤: 4398046511104=2的42次方

第44格棋盤: 8796093022208=2的43次方

第45格棋盤: 17592186044416=2的44次方

∶

第63格棋盤: 4611686018427387904=2的62次方

第64格棋盤: 9223372036854775808=2的63次方

總的數量應該是把64格里的麥粒全加在一起，非常明顯，超級巨大。

問題本質是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615