格里文科定理

是機率論中,描述隨著樣本的增加,經驗分布函式將隨著樣本的增加而收斂於其真實的分布函式的定理。

定律定義

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設 是來自以 為分布函式的總體 的樣本, 是經驗分布函式,則有

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推導過程

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將 的取值離散化,對任意正整數 ,記 表示滿足下述不等式的最大 :

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則事件 發生的機率為 ,其出現的頻率為 ,由大數定律()知

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類似地,考察事件 ,有

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定義事件

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於是

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注意到

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即 ,記

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現對任何滿足 的 ,有

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由此可得,當 時:

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同理

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於是,我們證明了 包含於 ,因此

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實驗驗證

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定律影響

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定理的含義是 在整個實軸上以機率1均勻收斂於 .於是當樣本容量 充分大時, 能良好地逼近總體分布函式.這是在統計學中以樣本推斷總體的依據.

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