定律定義
設 是來自以 為分布函式的總體 的樣本, 是經驗分布函式,則有
推導過程
將 的取值離散化,對任意正整數 ,記 表示滿足下述不等式的最大 :
則事件 發生的機率為 ,其出現的頻率為 ,由大數定律()知
類似地,考察事件 ,有
定義事件
於是
注意到
即 ,記
現對任何滿足 的 ,有
由此可得,當 時:
同理
於是,我們證明了 包含於 ,因此
實驗驗證
定律影響
定理的含義是 在整個實軸上以機率1均勻收斂於 .於是當樣本容量 充分大時, 能良好地逼近總體分布函式.這是在統計學中以樣本推斷總體的依據.