數學與猜想（第二卷）

內容介紹

第二卷系統地論述了合情推理的模式，評述它們彼此之間以及與機率計算的關係，並扼要地討論了它們與數學發現及教學的關係。
書中將數學中的推理模式與生活中的實例相聯繫，論述深入淺出，讀來令人興味盎然。全書有大量習題，書末附有習題解答。

作品目錄

序言對讀者的提示第十二章幾個著名模式1.論實一個結論2.連續證實幾個結論3.證實一個未必可信的結論4.類比推理5.加深類比6.被隱沒的類比推理第十二章的例題和注釋，1～14.［14.經無數的徒勞努力而後所得出的歸納結論］第十三章更多的模式與最重要的連線1.審定一個結論2.審定可能的依據3.審定相牴觸的猜想4.邏輯術語5.合情推理各模式之間邏輯連線6.被隱沒的推理7.一張表格8.簡單模式的組合9.關於類比推理10.條件推理11.關於連續證明12.關於對抗猜想13.關於法庭證據第十三章的例題和注釋,1～20；[第一部分，1～10；第二部分，11～20].[9.關於物理及數學中的歸納研究.10.試驗性的一般公式.11.越是自己的，就越複雜.12.連線兩定點有一條直線.13.給定一個方向過一定點有一條直線.畫一條平行線.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式.詞的功能.16.僅僅靠巧合這可能性實在是太小了.17.完成類比.18.一個新猜想.19.另一個新猜想.20.什麼叫典型？]第十四章機會，永存的對抗猜想1.隨機大量現象2.機率的概念3.用袋子和球4.機率演算.統計假設5.頻率的簡單預告6.現象的解釋7.判斷統計假設8.在統計假設之間進行選擇9.判斷非統計猜想10.判斷數學猜想第十四章的例題和注釋，1～33；[第一部分，1～18；第二部分，19～33][19.關於機率的概念.20.為什麼不解釋機率的頻率概念.24.機率與問題的解.25.有規律的與無規律的.26.機率演算的初等規則.27.獨立.30.來自機率的排列.31.來自機率的組合.32.一個對抗統計猜想的選擇：一個例子.33.一個對抗統計猜想的選擇：一般看法.]第十五章機率演算與合情推理邏輯1.合情推理規則2.論證推理的一個方面3.合情推理的一個對應方面4.機率演算的一個方面.困難5.機率演算的一個方面.一個嘗試6.審定一個結論7.審定一個可能的根據8.審定不相容的猜想9.審定幾個接連的結論10.關於情況證據第十五章的例題和注釋，1～9.［4.機率與可靠性.5.可能性與可靠性.6.拉普拉斯試圖連線歸納法與機率.7.為什麼不定量？8.無窮小可靠性？9.容許規則.］第十六章發明與教學中的合情推理1.本章的目的2.一個小發現的故事3.解題過程4.意外結果5.啟發式證明6.另一個發現的故事7.一些曲型指示8.歸納法在發明中的套用9.對教師說幾句話第十六章的例題和注釋，1～13.［1.致教師：一些典型問題.7.誰證明得過多，誰就什麼也沒有證明.8.接近與可信.9.數值計算與合情推理.13.形式論證與合情推理.］問題的解答參考文獻