出版信息
數學建模教程
| 作者：潘斌、於晶賢、衣娜 主編 | |||
| 叢書名： | |||
| 出版日期：2017年1月 | 書號：978-7-122-28099-2 | ||
| 開本：16K 787×1092 1/16 | 裝幀：平 | 版次：1版1次 | 頁數：314頁 |
內容簡介
本書分7章,介紹數學建模基本方法、理論。具體內容包括:數學建模概述、基本方法建模、數值計算基礎、微分方程方法建模、最佳化問題及其求解、統計分析方法、現代最佳化方法。另外,本書還介紹數學建模競賽中常用的軟體,包括LINGO 軟體、Matlab軟體、SPSS軟體在數學建模中的套用。每章配有習題。
本書可作為本科生、研究生的數學建模教材,也可以作為數學建模指導教師及參賽者的參考書。
圖書目錄
第1 章 數學建模概述
1.1 數學模型與數學建模 1
1.1.1 數學模型 1
1.1.2 數學模型的分類 1
1.1.3 數學建模 2
1.2 數學建模的一般步驟 2
1.3 數學建模示例 4
1.4 數學建模能力培養 9
習題1 10
第2 章 基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平嗎 11
2.1.2 雙層玻璃窗的功效 13
2.1.3 動物的身長與體重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的合理分配 20
2.2 簡單的最佳化方法建模 23
2.2.1 步長的選擇 24
2.2.2 實物交換與消費者的選擇 25
2.2.3 庫存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 機率方法建模 33
2.3.1 傳送帶的效率 33
2.3.2 報童問題 35
2.3.3 零件的預防性更換 36
2.3.4 零件的參數設計 38
2.3.5 足球門的危險區域 41
2.3.6 隨機人口模型 44
2.4 馬爾可夫鏈法建模 46
2.4.1 馬爾可夫鏈的基本知識 46
2.4.2 有利潤的馬爾可夫鏈 51
2.4.3 案例分析 53
習題2 58
第3 章 數值計算基礎
3.1 誤差分析 60
3.1.1 誤差的來源 60
3.1.2 誤差類型 61
3.1.3 向量和矩陣的範數 64
3.1.4 誤差的傳遞 67
3.2 插值與擬合 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理論基礎:數據插值與擬合 69
3.2.3 用Matlab軟體求解插值與擬合問題 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 數值微分和數值積分 76
3.3.1 數值微分 76
3.3.2 數值積分 79
3.3.3 Matlab求解數值積分和數值微分 86
3.4 非線性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 疊代法求根 91
3.4.4 牛頓疊代法 92
3.4.5 Matlab求解非線性方程 93
3.5 線性方程組的數值解法 96
3.5.1 解線性方程組的疊代法 97
3.5.2 疊代法的收斂條件 99
3.5.3 Matlab求解線性方程組 101
3.6 常微分方程的數值解法 108
3.6.1 簡單的數值方法與基本概念 109
3.6.2 龍格-庫塔方法 113
3.6.3 線性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值問題 117
習題3 118
第4 章 微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 幾個簡單實例 120
4.1.2 傳染病模型 122
4.1.3 藥物在體內的分布與排除 126
4.1.4 廣告問題 129
4.1.5 經濟成長模型 131
4.1.6 人口的預測 133
4.1.7 減肥計畫安排問題 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押貸款買房問題 140
4.2.2 連續模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滯增長模型 141
4.3 穩定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡點與穩定性 145
4.3.2 差分方程的不動點與穩定性 146
4.3.3 捕魚業的持續收穫 148
4.3.4 種群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 擴散問題的偏微分方程模型 157
4.4.2 期權定價模型 163
習題4 165
第5 章 最佳化問題及其求解
5.1 最佳化模型簡介 167
5.1.1 最佳化問題的一般形式 167
5.1.2 可行解和最優解 167
5.1.3 模型的基本類型 168
5.1.4 近年國賽中的最佳化模型 169
5.2 運輸問題 169
5.2.1 問題描述 169
5.2.2 問題分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 轉運問題 172
5.3.1 問題描述 172
5.3.2 問題分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 選址問題 176
5.4.1 問題描述 176
5.4.2 問題分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派問題 181
5.5.1 問題描述 181
5.5.2 問題分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 最短路問題 183
5.6.1 問題描述 183
5.6.2 問題分析 183
5.6.3 模型建立 184
5.6.4 模型求解 184
5.7 最大流問題 186
5.7.1 問題描述 186
5.7.2 問題分析 186
5.7.3 模型建立 187
5.7.4 模型求解 187
5.8 最小費用最大流問題 188
5.8.1 問題描述 189
5.8.2 問題分析 189
5.8.3 模型建立 189
5.8.4 模型求解 189
5.9 最小生成樹問題 191
5.9.1 問題描述 191
5.9.2 問題分析 192
5.9.3 模型建立 193
5.9.4 模型求解 193
5.10 旅行商問題 194
5.10.1 問題描述 195
5.10.2 問題分析 196
5.10.3 模型建立 196
5.10.4 模型求解 197
5.11 交巡警服務平台的合理調度研究 199
5.11.1 問題描述 200
5.11.2 問題分析 200
5.11.3 符號說明 201
5.11.4 模型一的建立與求解 201
5.11.5 模型二的建立及求解 203
習題5 204
第6 章 統計分析方法
6.1 一元線性回歸分析 206
6.1.1 一元線性回歸模型的一般形式 206
6.1.2 回歸參數β0,β1 的最小二乘估計 207
6.1.3 回歸模型的檢驗 208
6.1.4 回歸模型的預測 210
6.1.5 案例分析 211
6.2 多元線性回歸分析 214
6.2.1 多元線性回歸模型的一般形式 214
6.2.2 多元線性回歸模型的參數估計 215
6.2.3 多元線性回歸模型的檢驗 216
6.2.4 多元線性回歸模型的預測 220
6.2.5 案例分析 220
6.3 常用曲線估計與一般非線性曲線回歸 225
6.3.1 常用曲線估計類型及線性化方法 225
6.3.2 案例分析 226
6.3.3 非線性曲線估計回歸的基本原理 230
6.3.4 案例分析 230
6.4 聚類分析 234
6.4.1 聚類分析的原理及分析步驟 234
6.4.2 相似性度量 235
6.4.3 系統聚類法 238
6.4.4 快速聚類法 239
6.4.5 案例分析 240
6.5 判別分析 250
6.5.1 判別分析基本理論 250
6.5.2 案例分析 252
6.6 因子分析 259
6.6.1 因子分析模型 260
6.6.2 因子載荷的求解、因子旋轉、因子得分 261
6.6.3 案例分析 263
習題6 269
第7 章 現代最佳化方法
7.1 遺傳算法簡介 275
7.1.1 基本概念 276
7.1.2 算法定義 276
7.1.3 算法特點 276
7.1.4 術語說明 277
7.1.5 發展現狀介紹 277
7.1.6 一般算法 278
7.1.7 運算過程 279
7.1.8 終止條件 281
7.1.9 套用領域 281
7.1.10 基本框架 281
7.1.11 實例研究 282
7.2 粒子群算法 284
7.2.1 基本粒子群算法 284
7.2.2 帶慣性權重的粒子群算法 285
7.2.3 帶收縮因子的粒子群算法 286
7.2.4 改進的粒子群算法 286
7.2.5 粒子群算法的套用 289
7.3 蒙特卡羅算法 291
7.3.1 基本概述 291
7.3.2 基本思想 291
7.3.3 套用領域 292
7.3.4 工作過程 292
7.3.5 模擬計算 292
7.3.6 發展運用 292
7.3.7 一般步驟 293
7.3.8 實例研究 293
7.4 神經網路 295
7.4.1 基本介紹 295
7.4.2 基本特徵 295
7.4.3 特點和優越性 296
7.4.4 發展歷史 296
7.4.5 基本結構 297
7.4.6 套用實例——BP神經網路模型 297
7.4.7 分析方法 304
7.5 模擬退火算法 304
7.5.1 算法的發展過程和套用及發展前景 305
7.5.2 模擬退火模型 306
7.5.3 案例分析 307
7.5.4 模擬退火算法及過程 308
習題7 311
參考文獻
