內容介紹
1.從楊輝三角談起 華羅庚2.對稱 段學復
3.從祖沖之的圓周率談起 華羅庚
4.力學在幾何中的一些套用 吳文俊
5.平均 史濟懷
6.格點和面積 閔嗣鶴
7.一筆畫和郵遞路線問題 姜伯駒
8.從劉徽割圓談起 龔昇
9.幾種類型的極值問題 范會國
10.從孫子的"神奇妙算"談起 華羅庚
11.等周問題 蔡宗熹
12.多面形的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類 江澤涵
13.複數與幾何 常庚哲 伍潤生
14.單位分數 柯召 孫琦
15.數學歸納法 華羅庚
16.談談與蜂房結構有關的數學問題 華羅庚
17.祖沖之算π之謎 虞言林 虞琪
18.費馬猜想 馮克勤
作品目錄
數學小叢書圖書信息內容簡介目錄書名:數學小叢書 圖書編號:827665 出版社:科學出版社 定價:99.0 ISBN:703009423 作者:華羅庚 出版日期:2002-05-01 版次:1
1冊 楊輝是我國宋朝時候的數學家。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。
2冊 對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣。本書主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最後引出了“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不只對於代數和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的套用。通過這些內容，作者還企圖幫助對摺了解：數學理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的套用。
3冊 我國古代偉大數學家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從回答為什麼前蘇聯發射的人造衛星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導出了用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常出現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。
目錄
1冊 1 楊輝三角的基本性質 2 二項式定理 3 開方 4 高階等差級數 5 差分多項式 6 逐差法 7 堆垛術 8 混合級數 9 無窮級數的概念 10 無窮混合級數 11 循環級數 12 循環級數的一個例子-斐波那契級數 13 倒數級數 14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值
2冊 1 代數對稱-對稱多項式和推廣 （1）一元二次方程的根的對稱多項式 （2）一元N次方程的根的對稱多項式 2 幾何對稱 （1）平面上的對稱 （2）空間中的對稱 （3）正多邊形的對稱 （4）正多面體的對稱 （5）帶飾、面飾和晶體 3 群的概念
3冊 1 祖沖之的約率22/7和密率355/113 2 人造衛星將於2113年又接近地球 3 輾轉相除法和連分數 4 答第2節的問 5 約率和密率的內在意義 6 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？ 7 農曆的月大小、閏年閏月 8 火星大沖 9 日月食 10 日月合壁，五星連珠，七曜同宮 11 計算方法 12 有理數逼近實數 13 漸進分數 14 實數作為有理數的極限 15 最佳逼近 16 結束語 附錄 祖沖之簡介
4冊 1 重心概念的套用 2 力系平衡概念的套用 5冊 1 引言 2 H>=G<=A 3 幾個有趣的套用 4 幾個簡單的不等式 5 冪平均 6 加權平均 習題解答或提示
6冊 1 什麼是格點？ 2 我們的中心問題 3 面積的近似計算 4 格點多邊形的面積公式 5 格點多邊形面積公式的證明 6 另外一個問題的提出 7 重疊原則 8 有理數和無理數 9 用有理數逼近無理數 10 小數部分{KA}的分布 11 另一種重疊原則 12 數的幾何中的基本定理 習題解答或提示
7冊 1 從郵遞路線問題說起 2 一筆畫問題 3 七座橋的故事 4 網路 5 一筆畫定理 6 多筆畫 7 偶網路 8 再回到郵遞路線問題 9 奇偶點圖上作業法 附錄一 習題和提示 附錄二 哥尼斯堡的七座橋
8冊 1 劉徽割圓術 2 拋物線在坐標軸上所蓋的面積 3 球的體積 4 正弦曲線和坐標軸之間的面積 5 不同的分割法 6 自然對數 7 面積原理 8 祖原理 9 面積的近似計算 10 體積的近似計算 11 結束語 附錄 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的證明
9冊 1 引言 2 從二次函式的極大極小談起 3 二因子的積的極大問題和二項的和的極小問題 4 任意個因子的積的極大問題 5 極大極小問題的互逆性 習題 附錄 習題答案和提示 後記
10冊 1 問題的提出 2 “笨”算法 3 口訣及其意義 4 輾轉相除法 5一些說明 6 插入法 7 多項式的輾轉相除法 8 例子 9 實同貌異 10 同餘式 11 一次不定方程 12 原則 附記《孫子算經》
11冊 1 自然現象之迷 2 幾個簡單的引理 3 一些簡單的等周問題 4 關於四邊形的一個定理 5 正多邊形的極值性質 6 圓的極值性質 7 球的極值性質 附錄 習題解答或提示 後記
12冊 1 凸多面形的歐拉定理 定理的敘述和來源 定理1的證明 一個推論和一個問題 2 閉多面形的歐拉定理 閉多面形 從球心投影到拓撲變換 定理2的拓撲證明 網路 一個套用：地圖五色定理 3 閉多面形的一般定理和拓撲分類 具有環柄的球面 具有交叉貌的球面 閉多面形的一般定理和拓撲分類 結束語 習題
13冊 1 複平面 2 一些例子 3 共線、共圓、共點 4 圓族 5 分式線性變換 6 等速圓周運動 習題解答或提示
14冊 1 什麼是單位分數 2 一個古老的傳說 3 鑲地板和鋪路 4 把真分數表成單位分數的和 5 將分數表示為兩個單位分數之和的問題 6 將分數表示為三個單位分數之和的一些猜想 7 從完全數談起 8 關於單位分數表示1 9 不表示整數的某些單位分數的和 10 一個有趣的級數 11 萊布尼茨單位分數三角形
15冊 1 寫在前面 2 歸納法的本原 3 兩條缺一不可 4 數學歸納法的其他形式 5 歸納法能幫助我們深思 6 “題”與“解” 7 遞歸函式 8 排列和組合 9 代數恆等式方面的例題 10 差分 11 李善蘭恆等式 12 不燈市方面的例題 13 幾何方面的例題 14 自然數的性質
16冊 1 有趣 2 困惑 3 訪實 4 解題 5 淺化 6 慎微 7 切方 8 疑古 9 正題 10 設問 11 代數 12 幾何 13 推廣 14 極限 15 抽象
17冊 引言 1 劉徽的割圓術 2 祖沖之不等式 3 無窮小與極限 4 祖沖之不等式比劉徽的好 5 尋求收斂更快的數列 6 越算越繁的問題初探 7 泰勒展開定理 8 越算越繁的問題之解決 參考文獻 18冊 1 數起源與數 2 算術基本定理 3 中國剩餘定理 4 同餘類環和有限域 5 費馬猜想 6 二平方和問題和高斯整數環 7 庫默爾的貢獻 8 幾何的介入：費馬曲線 9 解析的介入 10 平方和與模形式 11 橢圓曲線（1）：有理點群 12 橢圓曲線（2）：L函式 13 懷爾斯面壁8年 附錄[1]
