簡介
本書是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎上，結合教學實踐，進行了更為全面的探索和改革，經過了大量的教學研究，並參閱了國內外最新出版的教材後編寫的．全書體系結構的安排充分考慮了教學效果的需要，而且增加了現代數學分析的一些方法和內容．為了幫助讀者深入理解有關的概念和方法，行文中不時穿插了許多啟發讀者思考的練習，每章後還附有精選的習題．為了方便讀者使用本書，在書末提供了較為詳細的習題解答．本書主要內容是極限理論、實數系基本理論、一元微積分學、級數論、多元微積分學、曲線曲面積分、含參變數積分以及Lebesgue積分初步等．
本書適用於數學、統計學、計算機科學、管理科學等專業學生作為數學分析課程的教材，可以作為相應專業學生報考研究生的輔導書或參考書，也可以作為其他科技人員自學數學分析的讀本．
目錄
目 錄
第一章 集合
1．1 集合
1．2 數集及其確界
第二章 數列極限
2．1 數列極限
2．2 數列極限（續）
2．3 單調數列的極限
2．4 子列
第三章 映射與實函式
3．1 映射
3．2 一元實函式
3．3 函式的幾何特性
第四章 函式極限和連續性
4．1 函式極限
4．2 函式極限的性質
4．3 無窮小量、無窮大量和有界量
第五章 連續函式和單調函式
5．1 區間上的連續函式
5．2 區間上連續函式的基本性質
5．3 單調函式的性質
第六章 導數和微分
6．1 導數概念
6．2 求導法則
6．3 高階導數和其他求導法則
6．4 微分
第七章 微分學基本定理及套用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展開式及套用
7．3 L'Hospital法則及套用
第八章 導數的套用
8．1 判別函式的單調性
8．2 尋求極值和最值
8．3 函式的凸性
8．4 函式作圖
8．5 向量值函式
第九章 積分
9．1 不定積分
9．2 不定積分的換元法和分部積分法
9．3 定積分
9．4 可積函式類R[a，b]
9．5 定積分性質
9．6 廣義積分
9．7 定積分與廣義積分的計算
9．8 若干初等可積函式類
第十章 定積分的套用
10．1 平面圖形的面積
10．2 曲線的弧長
10．3 旋轉體的體積和側面積
10．4 物理套用
10．5 近似求積
第十一章 極限論及實數理論的補充
11．1 Cauchy收斂準則及疊代法
11．2 上極限和下極限
11．3 實數系基本定理
第十二章 級數的一般理論
12．1 級數的斂散性
12．2 絕對收斂的判別法
12．3 收斂級數的性質
12．4 Abel-Dirichlet判別法
12．5 無窮乘積
第十三章 廣義積分的斂散性
13．1 廣又積分的絕對收斂性判別法
13．2 廣義積分的Abel-Dirichlet判別法
第十四章 函式項級數及冪級數
14．1 一致收斂性
14．2 一致收斂性的判別
14．3 一致收斂級數的性質
14．4 冪級數
14．5 函式的冪級數展開
第十五章 Fourier級數
15．1 Fourier級數
15．2 Fourier級數的收斂性
15．3 Fourier級數的性質
15．4 用分項式逼近連續函式
第十六章 Euclid空間上的點集拓撲
16．1 Euclid空間上點集拓撲的基本概念
16．2 Euclid空間上點集拓撲的基本定理
第十七章 Euclid空間上映射的極限和連續
17．1 多元函式的極限和連續
17．2 Euclid空間上的映射
17．3 連續映射
第十八章 偏導數
18．1 偏導數和全微分
18．2 鏈式法則
第十九章 隱函式存在定理和隱函式求導法
19．1 隱函式的求導法
19．2 隱函式存在定理
第二十章 偏導數的套用
20．1 偏導數在幾何上的套用
20．2 方嚮導數和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 極值
20．5 Logrange乘子法
20．6 向量值函式的全導數
第二十一章 重積分
21．1 矩形上的二重積分
21．2 有界集上的二重積分
21．3 二重積分的變數代換及曲面的面積
21．4 三重積分、n重積分的例子
第二十二章 廣義重積分
22．1 無界集上的廣義重積分
22．2 無界函式的重積分
第二十三章 曲線積分
23．1 第一類曲線積分
23．2 第二類曲線積分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 曲面積分
24．1 第一類曲面積分
24．2 第二類曲面積分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 場論初步
第二十五章 含參變數的積分
25．1 含參變數的常義積分
25，2 含參變數的廣義積分
25．3 B函式和 函式
第二十六章 Lebesgue積分
26．1 可測函式
26．2 若干預備定理
26．3 Lebesgue積分
26．4（L）積分存在的充分必要條件
26．5 三大極限定理
26．6 可測集及其測度
26．7 Fubini定理
練習及習題解答
