數值計算方法與實驗[國防工業出版社出版的圖書]

《書名數值計算方法與實驗》是國防工業出版社出版的圖書，作者是謝冬秀、左軍。

內容簡介

本書比較全面地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法，具體介紹了這些計算方法的數學原理與算法及其實現，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂效果、適用範圍以及優劣性與特點也作了簡要的分析 非線性方程求根、線性方程組的直接求解和疊代求解、函式的數值逼近(代數插值與函式的最佳逼近)、數值積分與數值微分、矩陣特徵值與特徵向量的計算、常微分方程初值問題的數值解法等本書概念清晰，語言通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深各章附有一定數量的習題，供讀者練習使用，書後附有習題答案與提示本書可作為高等院校信息與計算科學專業、數學與套用數學專業、計算機專業、通信工程專業等理工科本科及研究生的教材，也可供從事科學與工程計算的相關工作人員參考使用

圖書目錄

第1章引論
1.1數值計算研究的對象和特點
1.2數值計算的誤差
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2誤差與有效數字
1.2.3函式值和算術運算的誤差估計
1.2.4計算機的浮點數表示及其捨入誤差
1.3誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1病態問題與條件數
1.3.2算法及其計算複雜性
1.3.3數值方法的穩定性
1.3.4避免誤差危害的若干原則
1.4向量、矩陣和連續函式的範數
1.4.1向量和連續函式的內積
1.4.2向量的範數
1.4.3矩陣的範數
1.4.4連續函式的範數
習題一
第2章非線性方程求根
2.1方程求根與二分法
2.1.1引言
2.1.2方程求根的二分法
2.2疊代法及其收斂性
2.2.1簡單疊代法
2.2.2局部收斂性與收斂階
2.3疊代加速收斂的方法
2.3.1史蒂芬森加速疊代
2.3.2埃特金加速收斂法

2.4牛頓疊代法
2.4.1牛頓疊代法及其收斂
2.4.2算法與算例
2.4.3牛頓下山法
2.4.4重根情形
2.5割線法與拋物線法
2.5.1割線法
2.5.2拋物線法
2.6非線性方程組的牛頓疊代法
2.7MATLAB程式代碼與算例
習題二
第3章解線性方程組的數值解法
3.1引言
3.2高斯消元和三角分解
3.2.1高斯變換與高斯矩陣
3.2.2高斯順序消去法
3.2.3矩陣的三角分解
3.2.4高斯主元消去法
3.3常用的直接三角分解方法
3.3.1杜里特爾分解法
3.3.2選主元的三角分解法
3.3.3對稱正定矩陣的喬里斯基分解、平方根法
3.3.4三對角方程組的追趕法

3.4方程組的性態和直接法的誤差分析
3.4.1病態方程組和矩陣的條件數
3.4.2條件數的套用：方程組的解的誤差估計
3.5解線性方程組的疊代法
3.5.1基本疊代
3.5.2疊代法的收斂性
3.6MATLAB程式代碼與算例
習題三
第4章插值法
4.1插值問題與插值多項式
4.2拉格朗日插值
4.2.1插值多項式的存在唯一性
4.2.2線性插值與二次插值
4.2.3n次拉格朗日插值多項式
4.2.4插值餘項與誤差估計
4.3均差與牛頓插值公式
4.3.1均差及其性質
4.3.2牛頓插值

4.4差分與牛頓前後插值公式
4.4.1差分及其性質
4.4.2等距節點插值公式
4.5埃爾米特插值
4.5.1埃爾米特插值多項式
4.5.2重節點均差
4.5.3牛頓形式的埃爾米特插值多項式
4.6分段低次插值
4.6.1多項式插值的收斂性問題
4.6.2分段線性插值
4.6.3分段三次埃爾米特插值
三次樣條插值
4.7.1三次樣條函式
4.7.2三彎矩方程
4.7.3三次樣條插值的收斂性
4.8MATLAB程式代碼與算例
習題四
第5章函式逼近及與曲線擬合126
5.1正交多項式126
5.1.1勒讓德正交多項式128
5.1.2切比雷夫正交多項式130
5.1.3其他正交多項式131
5.2函式逼近132
5.2.1最佳平方逼近概念及其計算132

5.2.2利用勒讓德正交多項式求最佳平方逼近多項式135
5.3最佳一致逼近多項式136
5.3.1基本概念及其理論136
5.3.2最佳一致逼近多項式的求法139
5.4曲線擬合的最小二乘法143
5.4.1一般最小二乘問題143
5.4.2矛盾方程組與最小二乘法147
5.4.3用正交函式作最小二乘擬合148
5.5MATLAB程式代碼與算例150
習題五153
第6章數值積分與數值微分156
6.1數值積分基本概念156
6.1.1數值積分的基本思想156
6.1.2求積公式的代數精度157
6.1.3插值型求積公式158
6.1.4求積公式的收斂性與穩定性159

6.2牛頓—柯特斯公式160
6.2.1牛頓—柯特斯公式的建立160
6.2.2誤差分析163
6.3復化求積公式164
6.3.1復化梯形公式164
6.3.2復化辛普森公式165
6.4龍貝格算法167
6.4.1變步長求積公式167
6.4.2龍貝格算法169
6.4.3理查森外推算法172
6.5高斯求積公式173
6.5.1高斯型求積公式的概念與性質173
6.5.2高斯—勒讓德求積公式179
6.5.3高斯—切比雷夫求積公式181
6.6數值微分182
6.6.1機械求導法182
6.6.2中點求導法的加速183
6.6.3插值型的求導公式184
6.7MATLAB程式代碼與算例187
習題六189
第7章代數特徵值問題計算方法192
7.1冪法與反冪法192
7.1.1冪法192
7.1.2冪法的加速收斂方法195
7.1.3反冪法199
7.2正交變換及矩陣分解201
7.2.1Givens變換和豪斯霍爾德變換201
7.2.2矩陣的QR分解204

7.2.3約化矩陣為Hessenberg形206
7.3QR算法208
7.4MATLAB程式代碼與算例211
習題七213
第8章常微分方程的數值解法216
8.1引言216
8.2歐拉方法217
8.2.1歐拉方法217
8.2.2隱式公式的計算219
8.2.3單步法的局部截斷誤差與階219
8.3R-K方法220
8.3.1R-K法的基本思想220
8.3.2二階R-K方法221
8.3.3四階R-K方法222
*8.3.4變步長的R-K方法223
8.4單步法的收斂性與穩定性224
8.4.1收斂性224
8.4.2穩定性226
8.5線性多步法228
8.5.1線性多步法的一般公式229
8.5.2Adams方法229
8.6常微分方程組和高階微分方程數值解232
8.6.1一階常微分方程組的四階R-K公式233
8.6.2高階微分方程的數值解法234
8.7微分方程邊值問題的數值解法235
8.8MATLAB程式代碼與算例237
習題八241
習題答案244
參考文獻250"