公式
則有：
 拉普拉斯定理 |
其中z為任意實數，q=1-p.
證：設隨機變數ξ^i表示事件A在第i次試驗中發生的次數(i=1,2,…,n,…)，則ξ^i服從“0-1”分布，且有：
 拉普拉斯定理 |
直接由列維定理就得此定理。
近似公式
在上述定理條件下，當n充分大時，η^n落在m₁與m₂之間的機率
 拉普拉斯定理 |
註：此定理實際上說明了當n充分大時，二項分布B(n,p)逼近常態分配N(np,npq)，這是因為η^n是服從二項分布B(n,p)的。
套用例子
例 某批產品的次品率為0.005，試求不多於70件的機率P。
解 設ξ表示在任意抽取的10000件產品中的次品數，則ξ服從二項分布B(10000,0.005)。此時若直接計算機率
 拉普拉斯定理 |
這是較困難的。我們利用近似公式來計算，則
已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,
 拉普拉斯定理 |
，故
 拉普拉斯定理 |
模擬試驗
拉普拉斯定理獨立同分布的n個隨機變數之和的分布，當n越來越大時，逐漸接近常態分配，即兩密度曲線越來越接近。我們用指數分布來試試看
