圖書簡介
本書的主要內容為群論、環論基礎、域上的線性代數、域論和伽羅瓦理論。對於抽象的概念,本書力求通過闡述其與分析、幾何、物理和其他套用學科的聯繫以及通過大量具體直觀的例子,使讀者對抽象代數能有較深入的理解。書中有充足的習題,並對其中較難的習題給出了參考解答。閱讀本書所需要的預備知識僅為大學微積分和線性代數。
本書是抽象代數的基礎教材,適於作為數學專業研究生基礎課教學或自學的教科書,也可供其他相關專業的學生、研究者以及大學本科教學用作參考書。
目錄
第0章 引言1
第1章 群論4
1 群4
2 同態10
3 表示的概念17
4 交錯群的單性24
5 直和與直積, 有限生成的阿貝爾群的結構26
6 同構定理與分解定理33
7 西羅子群37
8 群論的歷史發展和套用一瞥41
第2章 環46
1 環、體與域46
2 同態與理想49
3 模55
4 多項式環64
第3章 線性代數70
1 線性空間70
2 雙線性和多重線性映射75
3 線性變換群82
4 矩陣的標準形88
5 結式96
6 線性表示初步101
第4章 域論106
1 素體106
2 域擴張107
3 代數擴張的構造111
4 單位根114
5 伽羅瓦域(有限域)117
6 本原元素定理120
7 無限域擴張121
第5章 伽羅瓦理論125
1 伽羅瓦群125
2 正規擴張126
3 伽羅瓦擴張128
4 伽羅瓦理論的基本定理134
5 伽羅瓦理論的經典套用137
6 範數與跡145
附錄A 選擇公理148
附錄B 體上的射影幾何簡介151
附錄C 部分習題參考解答157
參考文獻174
辭彙索引176
符號、縮略語索引
