在平面內有n個點，其中任意三點都能構成等腰三角形.這樣的n點集稱為等腰n點形，人們也稱之為愛爾特希點集.探討這種點集的存在與結構就是愛爾特希點集問題.
平面內任意等腰三角形的三個頂點，即構成等腰三點形.等腰四點形有且僅有三種構形:
1.任意等腰三角形三個頂點及其外心.
2.任意菱形的四個頂點.
3.任意正五邊形中的四個頂點.
等腰五點形有且僅有三種構形:
1.任意正方形的四個頂點及其中心.
2.任意正五邊形四個頂點及其中心.
3.任意正五邊形五個頂點.
等腰六點形只有一種構形:任意正五邊形的五個頂點及其中心.當n>7時不存在等腰n點形.
人們又提出了空間等腰n點形概念，即空間n個點中任三點都構成等腰三角形.空間四點形有三種構形:
1.任一等腰三角形三頂點B, C, D，以及過0 BCD外心且垂直於平面BCD的直線上任一點A.
2. A,B,C,D滿足AB一AC=BD=CD.
3. A,B,C,D滿足AB=AC=CD,BC=BD=AD.
1963年，克羅夫特(Croft,H. T.)證明了空間等腰九點形是不存在的，自然就不存在n}9的空間等腰n點形，但構造出了空間等腰八點形:平面任意正五邊形的5個頂點及其中心，另兩個點是位於過中心且垂直於五邊形所在平面的垂線上，它們到中心的距離等於正五邊形的外接圓半徑.由此可知n= 7,6,5,4時，空間等腰n點形都是存在的，只要在等腰八點形中任取n個點即可.
此外，人們還在深人研究一個相關問題:在n個點構成的平麵點集或空間點集中，用其中的點為頂點能構造出多少個等腰三角形?1976年，愛爾特希與他的合作者證明了:平面n個點最多可構造n (n一1)個等腰三角形.但一些實例表明，這個上界還可以減小.例如，當n=6m或6m+2時，最多可以構是}n -2 ) }n - })個或(n-1)W-2)個等腰三角形.
