微積分教程（上）第2版

編者從教育數學的觀點對微積分的內容進行深入研究，所以本書的邏輯結構簡約而清晰，概念和原理的表述科學、準確、平易．定理證明思路自然、清楚．語言準確、流暢，層次清楚，邏輯性強，表述清楚，易教易學．因此本書為學生和教師提供了一本在教學和學習方面都有參考價值的教科書和教學參考書．2. 對於微積分課程中的某些難點（例如極限概念、多元函式微分概念和曲面積分等），本書不追求完全形式化的抽象，而是以較為直觀的、平易的方式適當地改變表述形式，在不失科學性的前提下降低教學難度.4. 本書的上、下冊都有一個名為“探索與發現”的附錄.讀者需要以數學軟體Mathematica為輔助工具，通過理論分析和數值、圖形分析才能找到解決問題的思路和解答方法．這些問題緊密結合微積分教學和訓練的基本要求，既能培養學生運用數學理論分析問題的能力，又能提高學生運用數學軟體作為輔助工具來分析、發現和解決問題的能力.這些問題的求解過程體現了“發現—猜測—驗證—證明”的模式，有助於學生的創造能力和套用能力的培養.5.

基本信息

作者：韓雲瑞等
ISBN：9787302129851
定價：22元
印次：2-4
裝幀：平裝
印刷日期：2013-8-15

圖書簡介

本書是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果、參考國內外若干優秀教材，對《微積分教程》進行認真修訂而成的．本書概念和原理的表述科學、準確、清晰、平易，語言流暢．例題和習題重視基礎訓練，豐富且有台階、有跨度．為了方便教學與自學，在附錄中給出了習題答案與補充題的提示與解答，並且補充了微積分概念和術語的索引．另外，在附錄A中，按照“發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟體Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方面的分析研究尋找問題的解答．這些問題緊密結合微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力．
本書分為上、下兩冊．上冊包括實數和函式的基本概念和性質，極限理論和連續函式，一元函式微積分學，數項級數與函式項級數．下冊包括多元函式微分學及其套用，重積分，曲線和曲面積分，向量場初步以及常微分方程初步等．本書可作為大學理工科非數學專業微積分（高等數學）課程的教材．

前言

《微積分教程》面世以來，在教學使用中取得了良好的效果，受到許多讀者的好評．但是，近年來國內高校的微積分（高等數學）教學的思想與水平都發生了許多變化，本書編者在近幾年結合教學實踐，從教育數學和數學教學兩個方面對於微積分的體系和內容進行了較為深入的分析，同時也廣泛地閱讀了國內外的有關教材.為了體現當前微積分課程教學的特點與要求，體現編者有關的教學研究成果，使本教材更加適應於微積分課程的教學，同時也為了克服本教材存在的若干不足，編者對原教材進行了較大幅度的修訂.
修訂後的《微積分教程》有以下幾個特點：
1. 編者從教育數學的觀點對微積分的內容進行深入研究，所以本書的邏輯結構簡約而清晰，概念和原理的表述科學、準確、平易．定理證明思路自然、清楚．語言準確、流暢，層次清楚，邏輯性強，表述清楚，易教易學．因此本書為學生和教師提供了一本在教學和學習方面都有參考價值的教科書和教學參考書．
2. 概念、定理與例題配置和諧，例題和習題重視基礎訓練，同時又豐富且有台階、有跨度．有許多激發學習興趣、提高數學水平的獨具特色的習題．
3. 對於微積分課程中的某些難點（例如極限概念、多元函式微分概念和曲面積分等），本書不追求完全形式化的抽象，而是以較為直觀的、平易的方式適當地改變表述形式，在不失科學性的前提下降低教學難度.
4. 本書的上、下冊都有一個名為“探索與發現”的附錄.讀者需要以數學軟體Mathematica為輔助工具，通過理論分析和數值、圖形分析才能找到解決問題的思路和解答方法．這些問題緊密結合微積分教學和訓練的基本要求，既能培養學生運用數學理論分析問題的能力，又能提高學生運用數學軟體作為輔助工具來分析、發現和解決問題的能力.這些問題的求解過程體現了“發現—猜測—驗證—證明”的模式，有助於學生的創造能力和套用能力的培養.
5. 為了便於教學和自學，本書增加了習題答案與各章補充題的提示.
施學瑜、馬連榮、劉慶華、章梅榮和譚澤光等教授都曾以不同形式對本書第1版做出了貢獻，藉此機會，編著者向他們表示敬意．
由於編者的水平所限，可能會有一些錯誤和不妥之處，敬請讀者給予批評和指正．

目錄

第1章實數與函式

1.1集合與符號
1.2實數和實數集
習題1.2
1.3函式
習題1.3
1.4初等函式
習題1.4
1.5非初等函式

第2章極限論

2.1數列極限的概念和性質
習題2.1
2.2數列極限存在的充分條件
習題2.2
2.3函式極限的概念和性質
習題2.3
2.4函式極限的運算法則
習題2.4
2.5無窮小量與階的比較
習題2.5
第2章補充題

第3章連續函式

3.1連續函式的概念和性質
習題3.1
3.2區間套定理與列緊性定理
習題3.2
3.3閉區間上連續函式的性質
習題3.3
3.4函式的一致連續性
習題3.4
第3章補充題

第4章導數與微分

4.1導數的概念
習題4.1
4.2導數的運算法則
習題4.2
4.3若干特殊的求導方法
習題4.3
4.4高階導數
習題4.4
4.5微分
習題4.5
第4章補充題

第5章用導數研究函式

5.1微分中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
習題5.2
5.3函式極值及其套用
習題5.3
5.4函式圖形的描繪
習題5.4
5.5泰勒公式及其套用
習題5.5
第5章補充題

第6章原函式與不定積分

6.1概念和性質
習題6.1
6.2換元積分法
習題6.2
6.3分部積分法
習題6.3
6.4有理函式的積分
習題6.4
6.5簡單無理式的積分、不定積分小結
習題6.5
第6章補充題

第7章定積分

7.1積分概念和積分存在條件
習題7.1
7.2定積分的性質
習題7.2
7.3變上限積分與牛頓?萊布尼茨公式
習題7.3
7.4定積分的換元積分法與分部積分法
習題7.4
7.5定積分的幾何套用
習題7.5
7.6定積分的物理套用
習題7.6
7.7反常積分
習題7.7
第7章補充題

第8章級數

8.1數項級數的概念與性質
習題8.1
8.2正項級數的收斂判別法
習題8.2
8.3任意項級數
習題8.3
8.4函式級數
習題8.4
8.5冪級數
習題8.5
8.6傅立葉級數
習題8.6
第8章補充題
附錄A探索與發現
附錄B習題答案
附錄C補充題提示或答案
索引