微積分[2012年清華大學出版社新書]:本書涵蓋了教育部非數學類專業數學 -百科知識中文網

圖書目錄

第1章函式

1.1集合

1.1.1區間與鄰域

1.1.2函式的概念

1.1.3初等函式

1.2函式的參數方程與極坐標方程

1.2.1函式的參數方程

1.2.2函式的極坐標方程

1.3複數

1.3.1複數域

1.3.2複數的模與輻角

複習題一

第2章極限與連續

2.1數列的極限

2.1.1引例

2.1.2數列的極限

習題2.1

2.2函式的極限

2.2.1自變數趨於無窮大時函式的極限

2.2.2自變數趨於有限值時函式的極限

2.2.3有界變數、無窮小與無窮大

習題2.2

2.3極限的性質與運算法則

2.3.1極限的性質

2.3.2極限的運算法則

習題2.3

2.4極限存在準則與兩個重要極限

2.4.1夾逼準則

2.4.2單調有界收斂準則

2.4.3連續複利

習題2.4

2.5無窮小的比較

2.5.1無窮小的比較

2.5.2等價無窮小

習題2.5

2.6函式的連續性與間斷點

2.6.1函式的連續性

2.6.2函式的間斷點

2.6.3連續函式的運算性質

習題2.6

2.7連續函式的性質

2.7.1最大值與最小值定理

2.7.2零點定理與介值定理

習題2.7

複習題二

第3章導數與微分

3.1導數的概念

3.1.1引例——變化率問題

3.1.2導數的定義

3.1.3導數的幾何意義

3.1.4函式的可導性與連續性的關係

習題3.1

3.2求導法則與基本初等函式的求導公式

3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則

3.2.2反函式的求導法則

3.2.3複合函式的求導法則

3.2.4求導法則與基本初等函式導數公式表

習題3.2

3.3高階導數

習題3.3

3.4隱函式的導數以及由參數方程所確定的函式的導數

3.4.1隱函式的導數

3.4.2由參數方程所確定的函式的導數

習題3.4

3.5微分及其簡單套用

3.5.1微分的定義

3.5.2可微與可導的關係

3.5.3微分的幾何意義

3.5.4基本初等函式的微分公式與微分運算法則

3.5.5微分形式的不變性

3.5.6微分在近似計算中的套用

習題3.5

複習題三

第4章微分中值定理與導數的套用

4.1微分中值定理

4.1.1羅爾中值定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

習題4.1

4.2洛必達法則

4.2.100型未定式

4.2.2∞∞型未定式

4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式

習題4.2

4.3函式的單調性、極值與最值

4.3.1函式的單調性

4.3.2函式的極值

4.3.3函式的最大值和最小值

習題4.3

4.4曲線的凹凸性與拐點

4.4.1曲線的凹凸性

4.4.2曲線的拐點

習題4.4

4.5函式圖形的描繪

習題4.5

4.6導數在經濟學中的套用

4.6.1經濟學中的常用函式

4.6.2導數在經濟分析中的套用

4.6.3函式最值的經濟套用問題

習題4.6

4.7泰勒公式

習題4.7

複習題四

第5章不定積分

5.1不定積分的概念與性質

5.1.1原函式與不定積分的概念

5.1.2基本積分公式表

5.1.3不定積分的性質

習題5.1

5.2換元積分法

5.2.1第一類換元積分法

5.2.2第二類換元積分法

習題5.2

5.3分部積分法

習題5.3

5.4有理函式的積分

5.4.1真分式的分解

5.4.2有理函式的積分

習題5.4

複習題五

第6章定積分

6.1定積分的概念與性質

6.1.1問題的提出

6.1.2定積分的定義

6.1.3定積分的幾何意義

習題6.1

6.2定積分的性質

習題6.2

6.3微積分基本公式

6.3.1變速直線運動的位置函式與速度函式之間的聯繫

6.3.2積分上限函式及其導數

6.3.3牛頓?萊布尼茨公式

習題6.3

6.4定積分的換元積分法

習題6.4

6.5定積分的分部積分法

習題6.5

6.6反常積分與Γ函式

6.6.1無窮限區間上的反常積分

6.6.2無界函式的反常積分

6.6.3Γ函式

習題6.6

6.7定積分的幾何套用

6.7.1定積分的微元法(元素法)

6.7.2微元法在求平面圖形面積中的套用

6.7.3微元法在求特殊立體體積中的套用

習題6.7

6.8定積分在經濟學中的套用

6.8.1由變化率求總量函式

6.8.2收益流的現值與將來值

習題6.8

複習題六

第7章多元函式微分學

7.1空間直角坐標系與空間曲面

7.1.1空間直角坐標系

7.1.2空間中的曲面與方程

7.1.3柱面和旋轉曲面

7.1.4常見的二次曲面簡介

習題7.1

7.2多元函式的概念

7.2.1平面區域

7.2.2多元函式的概念

習題7.2

7.3二元函式的極限與連續

7.3.1二元函式的極限

7.3.2二元函式的連續性

習題7.3

7.4偏導數與全微分

7.4.1偏導數

7.4.2全微分

習題7.4

7.5多元複合函式微分法

7.5.1全導數公式

7.5.2複合函式求偏導數公式

習題7.5

7.6隱函式微分法

7.6.1一元隱函式的求導公式

7.6.2二元隱函式求偏導數的公式

*7.6.3由方程組確定的隱函式偏導數的計算公式

習題7.6

7.7高階偏導數

習題7.7

7.8多元函式的極值與條件極值

7.8.1極值

7.8.2條件極值

習題7.8

7.9多元函式微分法的套用舉例

7.9.1偏邊際與偏彈性

*7.9.2拉格朗日乘數的一種解釋

*7.9.3最小二乘法

習題7.9

複習題七

第8章二重積分

8.1二重積分的概念與性質

8.1.1二重積分的概念

8.1.2二重積分的幾何意義

8.1.3二重積分的性質

習題8.1

8.2二重積分的計算

8.2.1利用直角坐標系計算二重積分

8.2.2利用極坐標計算二重積分

8.2.3反常(廣義)二重積分簡介

習題8.2

複習題八

第9章無窮級數

9.1常數項級數的概念與性質

9.1.1常數項級數的概念

9.1.2常數項級數的性質

習題9.1

9.2正項級數

9.2.1正項級數收斂的充要條件

9.2.2正項級數的比較審斂法

9.2.3正項級數的比值審斂法和根值審斂法

*9.2.4正項級數的積分審斂法

習題9.2

9.3任意項級數

9.3.1交錯級數及其審斂法

9.3.2絕對收斂與條件收斂

習題9.3

9.4冪級數

9.4.1函式項級數的概念

9.4.2冪級數及其收斂性

9.4.3冪級數的性質

習題9.4

9.5函式的冪級數展開

9.5.1泰勒級數

9.5.2函式展開成冪級數的方法

習題9.5

9.6函式冪級數展開式的套用

9.6.1利用冪級數展開式求函式的n階導數

9.6.2函式的冪級數展開式在近似計算中的套用

習題9.6

複習題九

第10章微分方程與差分方程

10.1微分方程的基本概念

習題10.1

10.2 一階微分方程

10.2.1可分離變數的微分方程

10.2.2一階線性微分方程

10.2.3用適當的變數替換解微分方程

10.2.4一階微分方程的套用

習題10.2

10.3可降階的二階微分方程

10.3.1y″=f(x)型的微分方程

10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程

10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程

習題10.3

10.4二階線性微分方程

10.4.1二階線性微分方程解的理論

10.4.2二階常係數線性微分方程

*10.4.3歐拉方程

習題10.4

10.5差分與差分方程的概念、線性差分方程解的結構

10.5.1差分的概念

10.5.2差分方程的概念

10.5.3線性差分方程解的結構

習題10.5

10.6 一階常係數線性差分方程

10.6.1一階常係數齊次線性差分方程的求解

10.6.2一階常係數非齊次線性差分方程的求解

10.6.3一階常係數差分方程在經濟中的套用

習題10.6

10.7二階常係數線性差分方程

10.7.1二階常係數齊次線性差分方程的解法

10.7.2二階常係數非齊次線性差分方程的解法

習題10.7

複習題十

部分習題答案

參考文獻

作者信息

作者：於偉紅、王義東

微積分[2012年清華大學出版社新書]

圖書目錄

作者信息

熱門詞條