彭向和教授主要從事材料本構關係理論基礎及其套用方面的研究。承擔或作為主研參加了“溫升率對金屬材料力學性能影響的微結構機理及其描述”、“非比例載入條件下材料本構關係的研究”、“細片層復相材料接觸疲勞損傷的微結構機理及其描述”、“非經典塑性本構關係及破壞理論”、“鎳鈦鈮記憶合金宏細觀力學行為研究”，“多場耦合下磁流變液特性的微結構機理及跨尺度分析”等二十多項國家和部省級課題，均取得了預期的研究成果。在新型本構關係理論的基礎及其套用、惡劣環境和複雜載入條件下的材料本構行為和失效、宏細觀損傷本構理論、有限變形彈塑性理論及其在金屬成形、精密成形中的套用、薄殼的彈塑性穩定性分析、功能材料的本構行為研究、材料本構關係的宏細觀理論與平均場方法、超硬納米復塗層力學特性的宏微觀分析和功能梯度材料的安定性分析等方面開展了研究。在國際和國內重要學術刊物發表論文190餘篇，其中被SCI和EI收錄130餘篇次。研究成果“內蘊時間材料本構關係理論的研究”獲1987年度國家自然科學四等獎（2）和國家教委科技進步二等獎（3），研究成果“智慧型機械結構及系統基礎”獲2002年度教育部自然科學一等獎（7），研究成果“快速加熱下鋁材和膜片的回響與失效研究”獲2005年度軍隊科技進步三等獎（3），研究成果“磁流變液傳力力學分析及套用” 獲2005年度重慶市自然科學二等獎（2），研究成果“生物複合材料及合金復相材料非均勻微結構研究”獲2006年度教育部自然科學二等獎（2）研究成果“基於微結構分析的生物複合材料及復相材料的研究”獲2006年度重慶市自然科學三等獎（2）。
