庫默爾判別法

庫默爾判別法(Kummer's discriminant method)亦稱迪尼-庫默爾判別法，是正項級數收斂性判別法之一，德國數學家庫默爾(Kummer)在1835年給出了一個判別法，且是充要條件。達朗貝爾判別法、拉貝判別法、伯爾特昂判別法均可作為庫默爾判別法的推論 。

基本介紹

庫默爾判別法

關於正項級數(a≥0)的收斂法則，德國數學家庫默爾(Kummer)在1835年給出了一個判別法，且是充要條件。

庫默爾判別法

庫默爾判別法

庫默爾判別法

(1)設正項級數收斂，若且唯若存在正項級數及實數c>0，使得

庫默爾判別法

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庫默爾判別法

庫默爾判別法

(2)設正項級數發散，若且唯若存在正項級數使得發散，且

庫默爾判別法

庫默爾判別法的極限形式

庫默爾判別法的極限形式：

庫默爾判別法

庫默爾判別法

(1)若(a>0)收斂，若且唯若，這裡P>o，且

庫默爾判別法

庫默爾判別法

庫默爾判別法

庫默爾判別法

(2)若(a>0)發散，若且唯若，這裡P>0，發散，k仍由上式給出。從庫默爾判別法不難看出，達朗貝爾判別法、拉貝判別法、伯爾特昂判別法均可作為它的推論 。