圖書信息
出版社: 經濟科學出版社; 第1版 (2011年3月1日)
叢書名: 北京工商大學博士學術文庫
平裝: 164頁
正文語種: 簡體中文
開本: 32
ISBN: 9787514101409
條形碼: 9787514101409
尺寸: 21 x 14.4 x 1 cm
重量: 259 g
作者簡介
劉艷楠，女，計算機與信息學院套用數學系副教授，清華大學博士，北京大學博士後。研究方向為兒何分析，尤其是曲率流的研究。至今已在國內外學術期刊發表論文10多篇，其中多篇為SCI收錄。作為負責人主持國家自然科學基金一項和中國博士後基會，並參與多項國家級基金的完成。與國內外同行交流密切，曾受邀訪問新加坡國征大學和義大利國際理淪物理中心。
內容簡介
《帶外力場的平均曲率流》一方面研究了一類帶外力場的平均曲率流，它來源於由非均勻Ginzburg-landau超導方程的漩渦運動的研究。我們給出這類流緊初始值光滑解長時間存在的近乎最優條件，並給出了非緊初值和閔可夫斯基空間的帶外立場均曲率流的長時間存在結果。此外，我們還研究了帶外立場的HK曲率流以及帶外力場平均曲率流的平移解。《帶外力場的平均曲率流》另一方面還研究了兩類具有物理意義的四階曲率流，給出了其解存在的條件。
目錄
第1章 Ginzburg-Landau方程和帶外力場的平均曲率流
1.1 模型簡介與研究動態
1.2 結構安排與內容方法
參考文獻
第2章 預備知識
2.1 有關偏微分方程的基本知識
2.2 微分幾何預備知識
參考文獻
第3章 GiIlzburg-Landau方程的漩渦運動
3.1 主要定理
3.2 逐點拋物估計
3.3 基於平均曲率流的能量估計
3.4 帶外力場的平均曲率流的例子
參考文獻
第4章 帶外力場平均曲率流光滑解的長時間存在性
4.1 初始流形為緊緻超曲面的情形
4.2 初始流形為緊緻高余維子流形的情形
參考文獻
第5章 閔可夫斯基空間中帶外力場平均曲率流
5.1 閔可夫斯基空間中帶外力場的平均曲率流
5.2 光滑解的長時間存在性
參考文獻
第6章 非緊初始曲面的帶外力場平均曲率流
6.1 有關熱核的計算和非緊極值原理
6.2 高度函式和梯度的估計
參考文獻
第7章 帶外力場的HK曲率流
7.1 幾何量的發展方程
7.2 定理7.2 的證明
參考文獻
第8章 一類四階曲線流的長時間存在性和收斂性
8.1 曲率及其導數的發展方程
8.2 長時間存在性和收斂性
參考文獻
第9章 由一類四階曲率流支配的曲面的發展
9.1 曲率和其導數的發展方程
9.2 能量類型的不等式
9.3 定理9.2 的證明
參考文獻
第10章 關於平均曲率流平移解問題的研究
10.1 閔可夫斯基空間中平均曲率流的平移解
10.2 平移解的對稱性
參考文獻
