帕雷托最優
正文
義大利經濟學家V.F.帕雷托於1896年提出的適用於多目標最最佳化問題的解。在多目標最最佳化問題中需要同時使多個有矛盾的目標函式最佳化（見多目標決策）。諸目標函式可代表不同的決策標準（例如成本、環境質量、風險等）或不同利益集團對同一決策標準所持的不同觀點。由於目標函式間的矛盾性質，一般說來使每個目標函式同時達到各自最優值的解是不存在的。多目標最優問題的解為帕雷托最優解的條件是解的任何一個目標函式的值在不使其他目標函式值惡化的條件下已不可能進一步改進。帕雷托解又稱有效解或非劣解。帕雷托解一般說不唯一，所以在對兩個帕雷托解進行比較而進行決策時需要引進某種形式的偏好次序的約定。多目標最優問題的最終解是從所有帕雷托最優解中挑一個最優折衷解，一般可遵循兩個步驟：①求出帕雷托最優解的集合；②運用決策人的偏好從中選擇最優折衷解。在 N人對策（見對策論）中，若各決策人之間具有一定合作性，那么這種多人對策問題就接近於“按照協商結果的”單人多目標最優問題，可套用帕雷托最優概念求解。對一般N人對策問題，設xi和ki分別為第i個決策人的決策和目標函式，則稱一組決策
為帕雷托最優的是指：由
，即可斷言所有
。這就是說，這時不存在任何
使其所有指標都不劣於，而且至少有一個指標嚴格優於決策組
。帕雷托最優的概念對具有眾多因素的經濟行為的研究，以及對於管理、決策等領域都有重要意義。