波爾查諾的主要數學成就涉及分析學的基礎問題。他在《純粹分析的證明》(1817)中對函式性質進行了仔細分析,在A.-L.柯西之前首次給出了連續性和導數的恰當的定義;對序列和級數的收斂性提出了正確的概念;首次運用與實數理論有關的原理:如果性質不是對變數所有的值成立,而對小於某個的所有的值成立,則必存在一個量,它是使不成立的所有(非空)集的最大下界。在1834年撰寫但未完成的著作《函式論》中,他正確地理解了連續性和可微性之間的區別,在數學史上首次給出了在任何點都沒有有限導數的連續函式的例子(用曲線表示的函式,沒有解析表達式)。
波爾查諾對建立無窮集合理論也有重要見解,在《無窮的悖論》(1851)中,他堅持了實無窮集合的存在性,強調了兩個集合的等價概念(即兩集合元素間存在一一對應),注意到無窮集合的真子集可以同整個集合等價。
對波爾查諾來說有點不幸的是:他的數學著作多半被他的同時代的人所忽視,他的許多成果等到後來才被重新發現,但此時功勞已被別人搶占或只能與別人分享了。(這其中的主要原因可能是他生於一個當時數學並不發達的國度,也缺乏與國外的交流)
波爾查諾還有一則逸聞。有一次在布拉格度假,突然間生病,渾身發冷,疼痛難耐。為了分散注意力便拿起了歐幾里德的《幾何原本》。當他閱讀到第五卷比例論時,即被這種高明的處理所震撼,無比興奮以致完全忘記了自己的疼痛。事後,每當他的朋友生病時,他就推薦其閱讀歐氏《幾何原本》的比例論。
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