簡介
「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形.而我們的研究,則放寬條件,允許同樣大小的正方形不超過三個.
我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍,再以方格紙手畫的方式找出邊長1至25的解,在過程中,我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形.
因此我們將重點放在邊長為質數的正方形,我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形,則剩下少一單位的缺角正方形區域.我們探討缺角正方形區域的解,再討論分析回原來的正方形.最後解出了邊長1至100中全部有解的正方形.
對於更大邊長的正方形,我們的方法也可行.所以我們以流程圖來表示解決問題的過程,並用電腦試算邊長1至1000的完美正方形.
研究動機
在暑假專書研讀:名人趣題妙解 書中,我們看到了塔爾塔利亞的巧分格紙,覺得很感興趣,所以我們將完美正方形與巧分格紙兩個融合,當作我們科展的題目.
研究目的
「完美正方形」是指,在一正方形內切割成不同大小,邊長為整數的正方形,且這些切割出的正方形,均不能全等,這個主題在文獻上有不錯的研究成果.而我們的研究,則放寬條件,允許每一種同樣大小的正方形不超過三個,希望可以探討邊長1～100中哪些正方形有解,哪些正方形無解 如果有解如何切割
文獻探討
1926年,蘇聯數學家魯金對"完美正方形"的存在提出了猜想.到1938年,他們終於找到了一個由63個大小不同的正方形組成的大正方形,人們稱它為63階的完美正方形.次年有人給出了一個39階的完美正方形.1964年,塔特的學生,滑鐵盧大學的威爾遜博士找到了一個25階的完美正方形.1948年,威爾科克斯提出了一個24階的完美正方形,在往後的30年中,人們一度以為24就是完美正方形的最小階.1978年,荷蘭 特溫特技術大學的杜依維斯蒂尤,用大型電子電腦算出了一個21階的完美正方形.這是完美正方形的最終目標了.因為魯金曾證明,小於21階的完美正方形是不存在的.
