完整晶體的塑性變形方式
滑移
在外力作用下，晶體的一部分相對於另一部分，沿著一定晶面的一定晶向發生平移，使晶面上的原子從一個平衡位置平移到另一個平行位置，如圖1所示，這個過程叫滑移。
圖1在滑移過程中，晶體的位向不發生變化。滑移與未滑移的部分保持位向一致。每次滑移的量，都是晶體在滑移方向上原子間距的整數倍。
每進行一次滑移，都在晶體表面形成一個小台階。圖2是一個單晶體試棒經過拉伸變形後的變化。經過拉伸後，試棒除了變細變長之外，在它的表面上，出現了很多與拉伸方向成45°角的條紋。把它放大可以觀察到，每一個這樣的條紋，實際上是由一組平行的小條紋組成的。每個小條紋是一個小台階，叫滑移線。每一組這樣的小條紋，叫一個滑移帶。應當指出，不是在任何晶面和品向上都可以發生滑移的。發生滑移的晶面，是晶體的最密排晶面，叫滑移面；晶體滑移的方向，是晶體滑移面上的最密排晶向，叫滑移方向。滑移所以在最密排的晶面與晶向上進行，是因為一定晶體中，越是密排的晶面，面間距越大，晶面間原子結合力越小，越是密排的晶向，滑移的矢量也越小，滑移就越容易進行。有的晶體，如體心立方晶體除在密排面{110}上進行滑移以外，所有與<111>軸平行的晶面，如{112}晶面等，都可以成為滑移面。一個確定的滑移面和這個滑移面上的一個確定的滑移方向，構成一個滑移系，以(hkl)[uvw]表示。顯然，一個滑移系確定之後，滑移的方位便確定了。
圖2一個晶體的滑移係數目，是它的有效密排面數與每個面上的密排晶向數目的乘積。
當一定外力作用於晶體時，不是晶體中所有滑移系都能開動起來的。只有當外力在某個（或某幾個）滑移系的分切應力τ達到一定數值τ後，這些滑移系才能開動。足以開動晶體滑移的最小分切應力τ，就是晶體的臨界分切應力。
圖3對一定外力，晶體中究竟哪個滑移系的分切應力可以達到臨界分切應力，決定於滑移面，滑移方向相對於外力的取向。
在圖3中，設外力作用於截面積為S的試棒上，與某個滑移面的法向，n成φ角，與這個晶面上某個滑移方向ρ成λ角。則滑移面的面積為：S=S/cosφ
外力在滑移方向上的分力為：Fp=Fcosλ
在滑移方向上的分切應力為：τ=Fcosλcosφ/S
其中F/S=σ為試棒截面上的正應力。上式即為：τ=σcosλ*cosφ
式中cosλ*cosφ叫滑移系對外力的取向因子。一定外力在某個滑移繫上引起的分切應力的大小，取決於這個滑移系對外力的取向因子的數值。在圖3的示例中，當滑移面上的法向n與力軸F以及滑移方向戶在同一乎面上，並且φ=45°時，取向因子達到最大值：
cosλ*cosφ=1/2
在這種情況下，一定外力在該滑移系的分切應力最大，該滑移系取向最有利，也最容易開動。這樣的取向或者接近於這樣的取向，叫軟取向。當滑移面垂直於力軸F，即n∥F，λ=90°時，或者n⊥F，λ=90°時，取向因子有最小值：
cosλ*cosφ=0
在這種情況下，外力在滑移繫上引起的分切應力為零，滑移系無法開動，這樣的取向，或取向因子雖不為零但數值較小的取向，都叫硬去向。
滑移系對外力取向的軟硬是相對而言的。一般說來，外力在某個滑移繫上的分切應力大於或等於臨界分切應力，滑移系便可以開動起來，這樣的取向就算做軟取向；反之，就算做硬取向。
因此，外力在滑移繫上引起拘分切應力，是由外加應力大小和滑移系取向因子大小決定的。而晶體的臨界分切應力τ反映在巨觀上就是使晶體開始變形的的最低切應力值，或晶體的切變強度值。
孿生
晶體塑性變形的另一種方式，就是在外力作用下，晶體的一部分相對於另一部分，沿著一定的晶面和一定的晶向發生切變。切變之後，兩部分晶體的位向以切變面為鏡面，呈對稱關係。這種變形方式叫孿生。發生切變的部分和與之呈鏡面對稱的部分構成孿晶。發生切變的晶面，叫孿生面。孿晶的兩部分晶體共格，因此孿生的界面又叫孿晶共格面。切變的方向，叫孿生方向。和晶體的滑移一樣，一定晶體中的孿生面與孿生方向也是一定的，孿生和滑移的不同之處是，晶體在孿生過程中發生位向變化，切變數也不一定是孿生晶向上原子間距的整數倍。各層孿生面切變數，與至孿生共格面的距離成正比。
通過分析面心立方晶體的孿生過程，可以說明孿生的幾何特點。圖4表示面心立方晶體的(111)晶面沿[112￢]晶向發生孿生的情況。圖(b)是與孿生面(111)垂直的(11￢0)晶面上的原子排列情況。在此圖中，每個[112￢]晶向也代表一層(110))晶面。由圖可以看出，面心立方晶體A層A層(111)晶面之間的晶體沿著(111)晶面、[112￢]晶向發生了切變。其中A層(111)晶面上的原子，都向[112￢]移動一個原子距離，從一個平衡位置平移到了另一個平衡位置。A層以右的各層晶面，跟隨A2層(111)晶面發生同樣的移動，各層之間沒有相對位移。A層與A層之間各層晶面上的原子在[112￢]方向移動的距離，和它與A層(111)晶面的距離成正比，B層移動1/3個原子間距，O層移動2/3個原子間距，但是，各層孿生面產生的切應變是相同的。A和A層之間的這部分晶體；就是孿晶。它和兩邊的晶體分別以A層(111)和A層(111)晶面為鏡面，呈對稱的位向關係。
圖4晶體發生孿生也象發生滑移一樣，需要一定的外力使孿生方向上的分切應力達到一定數值。對一定晶體，也有一定的臨界分切應力，不過孿生的臨界分切應力很不容易測定準確。 對一些晶體所測得的孿生臨界分切應力，數值很不一致。大量現象表明，使晶體發生孿生比使之發生滑移的臨界分切應力高得多。因此，滑移系較多的晶體如面心立方晶體中，容易發生滑移而不易發生孿生；只有在滑移受阻的卞況下，才發生孿生。滑移系很少的密排六方晶體中，也容易發生孿生。
靠孿生造成的晶體變形量很小，它最多能提供7~10%的變形量，晶體的變形量大部分是靠滑移提供的。但是，在晶體變形時，孿生往往又是滑移的補充，在滑移系取向變硬，滑移不能進行的情況下，往往通過孿生改變滑移系的取向，使滑移繼續進行下去。晶體中的變形，往往是由滑移和孿生兩種方式交替進行的。
完整晶體的理論切變強度
晶體變形的理論，揭示了晶體強度的實質。晶體的塑性與強度，是反映晶體發生滑移或孿生難易程度的兩個相反的指標。就完整晶體而言，晶體的塑性基本決定於晶體滑移系的多少。晶體的滑移系越多，對一定外力處於有利取向的幾率越多，越容易發生滑移，而且可以使更多的滑移系開動滑移，變形量均勻，晶體的塑性就高。而晶體的強度，則是沿移阻力的標誌。完整晶體的切變強度，就是臨界分切應力，它決定於晶體滑移面上、下兩層原子間的結合力。按照完整晶體滑移模型，使晶體滑移所需的臨界切應力，也應該是使整個滑移面的原子從一個平衡位置移到另一個平衡位置，克服能壘所需的切應力。
根據這個道理，我們把滑移面的相對滑移簡化為圖5所表示的兩列原子間的滑移，在未發生滑移時，每個原子都應處於能勢最低的地方。假設A1A2A3…一列原子在外切應力τ作用下，相對於B1B2B3…一列原子，從一個平衡位置平移到另一個平衡位置。
圖5這兩列原子間的結合能勢，隨著同列原子的位置中的變化，可簡化表示為正弦函式：U=-A*cos2πx/λ (1)
式中A是振幅，λ是振動周期，也是同列原子平衡位置的距離（或原子間距）。使兩列原子滑移的臨界切應力即是兩原子間的結台F(x)。F(x)應是結合能勢U(x)對x的導數：F(x)=-dU(x)/dx=A*sin2πx/λ (2)
在這裡，A是兩列原子間結合力F(x)的最大值Fm。
圖5(b)與(c)，分別繪出(1)、(2)兩式所表示的U(x)與F(x)隨x變化的曲線。
因為兩列原子間滑移面面積(S)一定，所以(1)式兩邊除以此面積等式仍成立。F(x)/S=τ即是滑移面上的分切應力，A/S=τ即是此分切應力的極限。則：τ(x)=τsin2πx/λ (3)
當x很小時，sin2πx/λ≈2πx/λ，因此(3)式可簡化為：τ=τ2πx/λ (4)
又當x很小時，兩列原子間發生彈性變形，其應變為ε=x/a，a為兩列間原子間距。根據虎克定律
τ=Gs=Gx/a (5)
將(5)式代入(4)式，即有：τ=Gλ/2aπ
設晶體力簡單立方點陣，則λ=a，上式可簡化：τ=G/2π
由上式可見，完整晶體的切變抗力即理淪切變強度，與晶體的切變換量G至多相差一個數量級。
