馬 赫 原 理
馬赫關於慣性的思想源於貝克萊的著作中，他曾寫到：“......無論我們認為地球是繞自身軸旋轉，或者認為是恆星繞地球旋轉而地球處於靜止，這都是無關緊要的．……慣性定律應當這樣來表述：從第二種假定得到的結果與從第一種假定得到的完全相同．”也許值得注意的是，甚至在愛因斯坦之前，馬赫就把自己和他的追隨者歸結為“相對論者”了。
一個旋轉著的彈性球在其赤道附近鼓起．這個球是怎樣“知道”它在旋轉因而必須鼓起的呢?對於這個問題，牛頓可以這樣回答：它“感覺”到絕對空間的作用．而馬赫將這樣回答：它“感覺”到圍繞它旋轉的宇宙物質的作用．對牛頓來說，相對於絕對空間的轉動產生（慣性）離心力，這種力和萬有引力完全不 同；對馬赫來說，離心力也是萬有引力，因為它是由物質對物質的作用引起的。
愛因斯坦將這些思想的綜合稱為“馬赫原理”．當然，馬赫的這些思想還不成熟，因為還根本沒有一個“質量感應”效應的定量理論．在通向廣義相對論的某個階段，愛因斯坦曾經構想，牛頓的平方反比律與一個完善的引力理論的差別，就象僅僅以庫侖定律為基礎的簡單電學理論與麥克斯韋最終理論的差別一樣．1953年夏馬復活並發展了1872年蒂斯朗的麥克斯韋形式的引力理論，發現它在很大程度上包括馬赫原理：慣性力對應於宇宙的引力“輻射場”，並與距離的一次方成反比．不幸的是，這個理論在其它方面和相對論相牴觸．例如在狹義相對論中質量隨速度而變化，但在麥克斯韋理論中電荷應當是不變數．再者，由於公式E=mc^2，物體的引力結合能具有（負）質量，因而系統總質量不等於各部分質量之和．而在麥克斯韋理論中，作為線性理論的直接結果，電荷（類比於質量）是嚴格可加的．
愛因斯坦對慣性問題的解決辦法，即廣義相對論，要比麥克斯韋理論複雜得多．在“一級近似”下，它簡化為牛頓理論；在“二級近似”下，它實際上具有麥克斯韋理論的特徵．至於在什麼意義上它是真正“馬赫主義”的，還有爭論。
事情並非如此．甚至不求助於詳細的理論，馬赫原理也導致某些可以加以檢驗的、非牛頓的預言:
(i）夏馬曾作過如下論述：1926年就已證明，我們的銀河系在轉動著，有些象巨大的行星系統，在太陽附近其轉動周期約為2億5千萬年．為說明銀河係為什麼呈扁平狀（正如在天空看到的銀河那樣），康德就假設存在這種轉動，若不作沿軌道的旋轉運動，大約過兩千萬年太陽就要落到銀河系的中心．如果馬赫當時認識到這種轉動，從他的原理出發，僅僅為了使銀河系中的靜止判據得以成立，也會作出存在著整個巨大的河外星系的假設，而實際上河外星系直到很久以後才由觀測所發現。嚴格的牛頓理論則看不出銀河系的轉動有什麼重要意義．
(ii）考慮一傅科擺．為簡單起見，假設它懸掛在地球北極的三角架上．當地球轉動時，擺就在一個相對於宇宙不動的平面內擺動．現在構想我們能夠把除地球而外的所有宇宙物質移走。，按牛頓理論，擺的實驗將不受影響；按馬赫理論，擺將在相對於地球不動的平面內擺動．這時，地球顯然已成為唯一的無加速度的判據．現再把宇宙物質逐漸引回來，直至這些物質產生的慣性效應再次取得支配地位．但由連續性，慣性並不完全由這些物質決定，地球總要對本地的“慣性羅盤”有某些貢獻，因而在某種程度上總要拉著傅科擺的平面和它一道旋轉，儘管這種效應很微小．若實驗所用的儀器有足夠的精度，就可以測到這種非牛頓效應．近來有人提出，也許可以用觀察在極軌道上運行的人造衛星的軌道平面的辦法來代替傅科擺．
(iii）月球宇宙系統．其中宇宙用一個具有很大質量的球殼來代表。我們已指出，按照馬赫的說法，“慣性定律必須這樣來表述：從第二種假定得到的結果與從第一種假定得到的完全相同．”因此，旋轉的宇宙必須提供一離心力場，以抵消地球的引力（也就是使地球在赤道附近鼓起來的力）．宇宙還必須提供科里奧利力，這個力具有使傅科擺的平面發生轉動的附加效應．由直接類比，可以期望在每個具有質量的旋轉的殼體內部都呈現微小的離心力和科里奧利力，這是另一種完全非牛頓的效應**．為使地球從靜止得到某一給定方向的加速度，必須對它施加某種力（例如用火箭）．但也可以這樣解釋：'地球需要一個力以保持它在作加速運動的宇宙中不動；再引伸一步，只要質點附近的物質作加速運動，我們就可預期它受到個個為的作用，其方向和加速度的方向相同．
(iv）由於否認絕對空間是存在，馬赫原理實際上意味著不僅萬有引力、而且全部物理學都不需要相對於某個優先的慣性參照系來表述，這個原理所倡導的不是別的，正是全部物理學的相對性．它甚至還預言了慣性和電磁之間的相互作用，考慮一個帶正電荷的，旋轉的絕緣球體，其上每個電荷提供：一圓電流及相應的磁場．再次類推可以得出，在任一轉動的大質量殼體中，當內部存在穩定分布的電荷時，都會產生微弱的磁場①．
(v）由馬赫原理，處於空洞無物的宇宙中的單個試驗質點不會有什麼可觀的慣性（僅有“自身慣性”），向宇宙引進其它物質將逐漸增加它的饋性．推廣一步，可以預期在引進大質量物質後，任一質點的質量將增加．進而還可合理地認為這種慣性具有方向性，這方向性和質量分布有關（在麥克斯韋型的理論中就一定會是這樣）．
在我們所處的這部分宇宙，慣性在很高的精度上是各向同性的，因此有人得到一些結論：第一，由於在我們的近鄰，物質（太陽、行星等）的分布顯然不是各向同性的，所以慣性感應效應中決定性的部分應當來自遙遠的物質，“1/r”定律和這點是相適應的．第二，這些遙遠的物質，即宇宙，對於我們一定是各向同性的．這使得由光學方法觀測到的宇宙大體上各向同性這一結果更有價值，而不利於各種非各向同性的宇宙模型．必須指出，要觀測慣性在方向上或其它任何變化都是困難的，因為為測量這些變化而設計的任何儀器也會受到同樣影響，從而把這種效應完全掩蓋了．如果愛因斯坦強等效原理正確，情況就一定是這樣的．即使承認最後這種說法，上面（i）一（v）已清楚地表明馬赫原理是具有物理內容的．但迄今未能用實驗證明，而且正如已經指出的那樣，能否用現代的公式描述它還成問題．撇開美學上的要求，我們對這個原理不要下結論，特別是馬赫為反對絕對空間而提出的解決辦法、即把空間作為一件“東西”完全拋棄掉，可能是過於偏激了．反對絕對空間的主要理由是它能施作用於物體卻不能被物體所作用．這個問題也可以這樣解決，即仍保留空間的獨立存在，但卻讓它與物質相互發生作用．廣義相對論就是這樣做的。我們曾指出，奇怪的是廣義相對論在馬赫原理中的邏輯地位至今尚未弄清楚．但有一點是肯定的：馬赫原理為廣義相對論的定量研究提供了大量的推測，這些推測往往得到證實．它們大都與加速或轉動的物質產生的“慣性曳引”效應有關．馬赫原理提供了憑直覺理解這些效應的方法，而廣義相對論的方法則是高度數學化的。
宇 宙 學
馬赫原理認為，宇宙的整體對局部有重大影響．因此，現在有必要對我們今天所了解的宇宙的主要特性作一簡介。我們的銀河系包括10^11顆恆星，夜晚在天空中所看到的星體大多屬於銀河系。除銀河系而外，還有其它類似的星系，其形狀和配置有如相隔為三英尺的一角銀幣；宇宙的“已知”部分半徑約為10^9光年，包括約10^11個星系。這些星系以如下方式彼此作後退運動：如果目前觀測到的這種後退運動在時間上是均勻的，則可觀測的宇宙在幾百億年前可能是一個緻密的球體．然而有很好的理由認為這種後退運動在時間上是不均勻的．例如，一次大爆炸之後萬有引力將使膨脹減慢．由於這些事實，需要對慣性參照系原來的定義作某些修正．
我們來考慮一個無限系列的星系，把它作為非常簡化的、可能的宇宙模型．它們在整個空間大體作均勻分布，並相互作後退運動，就象一無限大多孔橡皮中的一系列節點，這橡皮以隨時間而變化的速率、各向同性地被拉伸．這一模型符合所謂宇宙學原理：所有星系對於整個宇宙都處於相同地位．它實際上已被所有 現代宇宙學所接受（部分是根據經驗，但主要是由於它的簡單性）．它排除了浸沉於無限空間中有限的“島”宇宙，因為這種宇宙包含一些“最外面的”星系，這是不符合上述模型的。在這樣的宇宙中，怎樣決定那些無限延伸的牛頓慣性參照系呢?在這樣一個參照系中，假若銀河系的中心處於靜止，按照宇宙學原理或直接由對稱性，其它各星系不也會在這個參照系中處於靜止嗎7然而，其它慣性參照系對於我們這個慣性參照系並不是均勻運動的！ 另外，在我們的慣性參照系中，自由質點在哪些地方服從牛頓第一定律呢?至多不過在銀河系的附近．在遙遠的星系之間，試驗質點受到引力加速度的作用，這個加速度也拉著所有星系彼此靠近，特別地，向我們銀河系靠近．除在我們近鄰外，的確不存在這樣的區域：它距所有引力作用的物質“足夠遠”而其中的自由質點對我們作均勻運動．由此可見，在這樣的宇宙中不存在無限延伸的慣性參照系．
馬赫原理明確提出，在這些條件下，每個星系的中心都提供一個基本的局部無加速度的判據．從每個星系的中心到其它星系的視線（不是到本星系星體的視線，因為這些星體可能轉動）則提供一個局部無轉動的判據．兩者結合就構成一局部慣性參照系．這些慣性參照系不再是無限延伸的，它們之間的相對運動也不全是均勻的．若宇宙膨脹是非均勻的，則局部慣性系在遠距離處將不再是慣性的，然而在每一點仍有一個作相對均勻運動的局部慣性系的無限集合．
*見Mon.not.r.Astron.Soc．113，34(1953）， 以及D．W．Sciama The Unity of the Universe,New York，Doubleday and Co，Inc. 1959，特別是第7_9章．
**這個問題曾由H．Thirring以廣義相對淪為基礎進行了研究， 見Phys．Zeits.19，33(1918）；22，29(1921）．關於前面的（ii) 見H．Thirring&J．Lense，Phys．Zeits.19，156(1918）．的確找到了有些象這裡所推測的效應．以廣義相對論的早期形式為基礎，愛因斯坦也曾找到類似的效應，並於1913年在信中告訴了馬赫（見C．W．Minser等人的前述著作）．
***J．Ehlers和W．Rindler以廣義相對論為基礎對這一推測進行的研究見Phys.Rev.D,4,3543(1971）．找到了磁場，但和馬赫預期的有些不同.
