威森損失
針對孔喉處有一滴殘餘油的並聯孔道簡化模型,從毛管阻力方程和表征驅替動力的線性粘彈性流體二維穩態流動Maxwell本構方程出發,得到了無量綱化諸特徵參數,導出了化學驅條件下的微觀毛管數Nc、臨界驅替孔喉直徑Dcr和臨界驅替界面張力σcr的表達式,定義了孔喉殘餘油微觀驅替效率St。在化學驅實際範圍內取參數值,採用有限差分法求解,得到了孔喉道中的壓力場:在其他條件相同時,沿程無量綱壓力ρ*在喉道附近大幅度下降,無量綱局部壓力損失Δp*隨威森博格數We增大而增大,受雷諾數Re和喉道、孔隙直徑比β的影響很小;在其他條件相同時,Dcr值隨驅替流體鬆弛時間λ值增大、表觀粘度μ增大、油水界面張力σ減小而減小;σcr值隨λ值的增大顯著增大,隨孔喉比β′的增大而降低;啟動孔喉殘餘油(使St>0)所需的界面張力σ值隨λ值的增大而增大 。
威森損失的動力學原理
並聯孔道為水驅後孔喉殘餘油滴分布的簡化模型,是連通孔隙網中最簡單的模型之一。設A、B為兩分支孔道,長度相同,壁面均親水,接觸角相同。A為喉道直徑較大的孔隙,流動阻力小,其內無殘餘油滴,水驅之後成為液流通道;B為喉道直徑較小的孔隙,在水驅條件下毛管阻力較大,有一油滴滯留在孔喉處,後續驅替水經孔道A繞流而過。假定在A中喉道直徑為Dth,μm;孔隙直徑為Dp,μm;喉道與孔隙直徑比β=Dth/Dp,無量綱;接觸角為θ,°。驅油劑在喉道內的平均速度為v,m/s;粘彈性驅油劑視粘度為μ,mPa·s;松馳時間為λ,s;驅油劑/原油界面張力為σ,mN/m。在B中喉道直徑為D′th;孔隙直徑為D′p,μm;喉道與孔隙直徑比β′=D′th/d′p,無量綱;接觸角為θ′,°。
毛管阻力
對孔道B中殘餘油滴進行受力分析,作用於殘餘油滴上的力包括孔隙壁面潤濕性引起的毛管阻力和驅油劑作用於其上的驅替動力。其中毛管阻力為
pc=4σcosθ′(1-β′)/D′th(1)
式中,pc為毛管阻力,kPa。假設某粉砂岩為強水濕(θ′=0°),喉道直徑D′th=2μm(β′=0),在水驅條件下,油水界面張力為σ=36mN/m。由式(1)可求出該油滴在該喉道中的毛管阻力pc=72kPa,在現有工藝技術條件下,國內外注水開發油田無法提供如此高的驅替動力作用於孔喉殘餘油滴上,所以很難用水驅的方法將此類殘餘油開採出來。
驅替動力
由於細小孔喉處的油滴較小,可以認為驅替動力等於驅油劑在液流孔道A變截面處的局部壓力損失Δp,kPa,由數值方法得到。根據聚合物溶液在複雜的油藏孔隙中第二法向應力不顯著的特點,採用上隨體Maxwell本構方程描述其粘彈性流變行為,對其在流通道A中的流動特性進行數值計算。在二維穩定流動中,上隨體Maxwell本構方程為
Txx+λuTxxx+vTxxy-2uxTxx-2uyTxy=2μux(2)
Txy+λuTxyx+vTxyy-uy+Tyy-vxTxx=μux+vx(3)
Tyy+λuTyyx+vTyyy-2vxTxy-2vyTyy=2μvy(4)
式中,u、v分別為x和y方向的流速,m/s;Txy為剪下應力,kPa;Txx和Tyy為法向應力,kPa;λ為松馳時間,s;μ為粘度,mPa·s。當λ=0時則為牛頓流體。提高石油採收率用聚合物溶液的松馳時間變化範圍在10-3～10-1s之間。取Dth為特徵長度,v為特徵速度,則特徵應力Ts=μv/Dth,kPa;威森博格數We=λv/Dth,無量綱;雷諾數Re=ρvDth/μ,無量綱。根據油藏的實際物性參數算得喉道內的Re一般小於0.01,We介於10-2～101之間。以這些特徵參數對控制方程及邊界條件無量綱化,並採用有限差分法求解,得到孔喉A中的壓力場 。
