簡介
線上性代數中，埃爾米特形式是整數Z上矩陣的簡化階梯形式的一個類似形式。就像簡化的階梯形式可以用來解決關於線性系統的解的問題Ax = b其中x在Rn中， 埃爾米特形式可以解決關於線性系統Ax = b的解的問題，其中這個時間x僅限於具有整數坐標。 埃爾米特形式的其他套用包括整數規劃、密碼學，和抽象代數。
定義
行埃爾米特形式
如果存在平方單模矩陣 U，其中 H = UA且 H具有以下限制，則具有整數項的 m× n矩陣 A具有（行）埃爾米特形式（HNF） H：
H是上三角（即，對於i> j，h= 0），並且任何零行都位於任何其他行的下面。
非零行的前導係數（從左邊開始的第一個非零輸入，也稱為樞軸）始終嚴格地位於其上一行的前導係數的右側。
樞軸下方的元素為零，樞軸上方的元素非負，嚴格小於樞軸。
1.i> j
2.非零行的前導係數（從左邊開始的第一個非零輸入，也稱為樞軸）始終嚴格地位於其上一行的前導係數的右側。
3.樞軸下方的元素為零，樞軸上方的元素非負，嚴格小於樞軸。
第三個條件在作者之間不是標準的，例如有些來源強迫非樞軸是非正的或者對它們沒有任何的標誌限制。然而，這些定義是通過使用不同的單模矩陣等效 U。甲麼模矩陣是一個正方形可逆整數矩陣，其行列式是1或-1。
列埃爾米特形式
如果有一個正方形的單模矩陣 U，其中 H = AU和 H有以下限制，那么具有整數項的m×n矩陣 A具有（列）Hermite範式（HNF） H：
H是下三角形，對於i
