教學論文
數學學科的特點有哪些：
A 高度的抽象性。數學的抽象撇開對象的具體內容，僅僅保留空間形式或數量關係，這些形式或關係，已是一種形式化的思想材料，或是一種抽象結構。數學的抽象是逐步發展的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中一般抽象。從直接概括現實對象屬性的抽象，到空間、一般系統、算法等高水平的抽象，都是從簡單到複雜、具具體到抽象這樣不斷深化的過程。也就是說，數學的抽象不僅表現在廣度上，而且表現在不同層次的深度上。
B嚴密的邏輯性 由於數學的高度抽象性，也就使數學研究的方法不同於其他科學。自然科學家證明自己的論斷可以通過實驗，而數學家證明定理只能用推理和計算，而且在推理論證過程中，必須嚴格遵守邏輯規則才能保證由已知推出的結論具有正確性。
C套用的廣泛性 儘管數學在形式上十分抽象，但它來自現實世界，正因為它經過了科學的抽象，才更深刻更正確更完整地反映現實世界。所以在人類全部生活實踐中，特別是生產勞動和科學技術研究中，凡是涉及到空間形式和數量關係的問題無不用數學來解決。
怎樣理解現行國小數學課程目標？試舉例說明。
A理解和掌握最基礎的數學知識。
讓小學生理解和掌握必要的數學知識是國小數學課程的主要任務。小學生數學能力的培養和學習習慣的形成，都是緊密圍繞知識的學習進行的。
B培養初步的數學能力。 培養初步的數學能力是時代賦予國小課程的重要任務。在信息社會中，知識正以驚人的速度激增，面臨新科學技術的挑戰，我們為21世紀培養的社會主義現代化建設人才不能只停留在學會現成的結論，必須具有主動選擇信息、獨立獲得信息、勇於創造信息的精神。要著力於創造型人才的培養，國小數學教學就應該把開發智力、接著能力放在突出的地位。
C培養良好的思想品德 數學作為一門學科有必要也有可能向學生進行思想品德教育，因為這是社會主義教育的一個重要特徵。新中國成立後歷次頒布的教學大綱大都在課程目標中鮮明地提出了這方面的要求。1978年教育部頒布的《全日制十年制學校國小數學教學大綱（試行草案）》中明確規定要“要結合數學教學內容對學生進行思想政治教育”。這樣現符合小學生的實際。現行大綱提出：要通過數學的實際套用，不斷對學生進行學習目的的教育，激發學生學習的積極性，培養學生的學習興趣；要通過數學的訓練，使學生養成書寫整潔、嚴格認真的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神；要通過數學的教學內容，受學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育；要用富有教育意義的、有說服力的數據和統計材料，使學生受到愛祖國、愛社會主義的思想教育。這些提法都更為確切，且始終貫穿了學習的思想，同時也重視了非智力因素的培養。例略
怎樣理解學生數學思維品質的內涵？
A數學思維的廣闊性品質，表現在能多方面、多角度地思考問題，善於事物多方面之間的聯繫，找出多種解決問題的方法，並能把它推廣到類似的問題中去。另外，在有了一種解決問題的方法或理論以後，還能從多方面構想，探求這種方法或理論適用的各種問題。
B數學思維的深刻性品質，表現在能深入地鑽研與思考問題，善於從複雜的事物中把握它的本質，而不被一些表面現象所迷惑。
C數學思維的靈活性品質，表現在能對具體問題作具體分析，善於根據情況的變化，及時調整原有的思維過程和方法，靈活地運用有關定理 、公式、法則，並且思維不囿於固定程式或模式。
D數學思維的批判性品質，表現在有主見地評價事物，能嚴格批判自己提出的假設或解題方法是否正確或優良，善於提出問題和發表不同的看法。
E數學思維的獨創性品質，表現在能獨立地發現問題、分析問題和解決問題，主動提出新的見解和採用新的方法。
教學內容
怎樣理解遷移的消極作用？試舉例說明
遷移是指一種知識、技能的學習對另一種知識、技能的學習和運用所施加的影響，這種影響的範圍（即遷移的程度）取決於個體認知結構的特點,也就是取決於個體在一定知識領域內的認知結構的組織特徵，這種影響的方式並不是直接的，而是間接地通過個體媒介進行的。所以這種影響可能是積極的、起促進作用的，也可能是消極的、起干擾或抑制作用的。前者是正遷移，後者是負遷移。
遷移現象普遍存在於人的活動中。國小數學解題作為一種有意義的學習，所涉及到的數學知識的技能有著內在的聯繫，並相互作用彼此影響。所以正負遷移也普遍存在於國小數學解題中，正遷移有助於解題，而負遷移則成為影響解題的一大心理因素，且常常表現在對概念和公式的理解、解題思路等方面。例略。。。。。。。
試述國小數學認知技能形成的幾個階段。
答：在數學活動中，數學認知技能的形成，也有一個階段過程，就國小數學解題而言，可以概括成誰知階段、聯結形成階段和自動化階段。1認知階段，就是小學生理解並記住與數學技能有關的知識及事項，形成表象，了解解題過程和結果。2聯結形成階段，就是小學生對數學知識有所理解並形成表象以後，能夠有效地利用適當的“刺激與反應”方式，將這些數學知識聯結起來，形成解決問題的程式步驟。3自動化階段，就是解題者完全自如地、熟練地、似乎不需要意識的而進行數學運算活動。刺激與反應幾乎同時發生，中間不需要有意識地思考。其特徵是數學動作迅速、穩定、流利，數學心智活動簡化。
怎樣理解國小數學解題的真實含義？試舉例說明。
國小數學解題是一種逐步深入的、具有某種程度創新性和思維對策的心理活動（認知）過程。而不求甚解、生搬硬套、機械呆板等等都不是國小數學解題的真實含義。例略。
試對奧蘇貝爾的解題結構模式加以評述。
答：奧蘇貝爾的解題結構模式為：呈現問題情境，明確問題的目標也已知條件，填補空隙過程，解答之後的檢驗。
呈現問題的情境命題，最初只是對問題的潛在意義的陳述，如果解題者具備有關的背景知識，就能使呈現問題的情境命題與其認知結構聯繫起來，從而理解面臨問題的性質與條件。了解問題情境命題有兩重功能，一是規定解題過程的目標，二是規定解題者對問題狀況的了解，也即提供了解題者進行推理的基礎。
在已知條件（解題當時的狀況）和目標（解題者需要達到的地方）之間必定存在著空隙或差距，如何填補這個空隙或差距也就成了解題過程的核心，涉及到有關背景命題、推理規則和策略。 有關背景命題，是指解題者認知結構中與所要解答的問題有關聯的事實、概念和原理。解題者在解答新問題時，必須從已有的過去積累起來的知識貯存中取出一組或少明確規定的命題。
推理規則是作出合理的結論的邏輯規則。在邏輯思維的過程中，都存在著各種外顯的或內隱的規則。比如，在幾何題證明過程中，必須利用已經證明了的命題來進行推理，也就是說要遵守推理規則，否則就會導致“循環論證”等邏輯錯誤。
解決問題的策略，則是指選擇、組合、改變或者操作背景命題的一系列規則，以便填補問題的固有空隙。其功能就在於減少嘗試與錯誤的任意性，節約解題時間，提高正確解題的機率。
問題解決之後，一般需要一定形式的檢驗，查明推理過程中有無錯誤，填補空隙的途徑是否簡潔等等。
奧蘇貝爾的這個解題結構式，其特點是不僅描述了解題的一般階段，而且指出了原有認知結構中各種成分在解題過程中的不同作用，為培養解題能力指明了方向。
對國小數學常規問題而言，其解題規則有哪些？試舉例說明。
由於數學問題類型廣泛，所以解決方法自然也就大相逕庭。儘管這樣，在國小數學解題中，也還存在著一般的方法、公式或者原理，對類型中的任何一個問題，能唯一地確定出解決的步驟序列，這就是國小數學解題的規則。根據國小數學解題規則存在與否，可以把國小數學問題分為常規問題和非常規問題兩大類。對常規問題而言，其解題規則一般為：公式規則、恆等式規則、定理規則和定義規則。例略
試對創造性的非邏輯方法加以評述。
答：創造性的體現，除了藉助於化歸、類比、歸納等這些邏輯形式外，還更依賴於一些非邏輯的方法，主要是想像、靈感、直覺，它們都通常被人們稱為創造性的精華。因為它們是決定創造活動中能否產生新思想，也即能否取得創新成果的關鍵，是完成一個創造過程的核心部分。它們的出現，意味著常規思維的跳躍，邏輯程式中的“中斷”，以及由此而得到的創新。
想像是頭腦中改造記憶中的表象而創造新形象的過程，即是一種極大的自由度的思維活動形式，同時又是可以自覺地引導進行的一種積極主動的心理現象。想像在科學創造活動包括數學解題中，是具有一定程度概括性的意象的聯結與組合，並以意象形式加以表達的一種思維活動。當創造者（解題者）進行想像，特別是想像活動極為活躍時，便往往會無拘無束、海闊天空、甚至出神入化，不僅遠離人們日常生活的規範，也會擺脫種種傳統觀念的羈絆，這也正是科學想像極富創造性的原因所在。
靈感是指人們在創造過程中，由於某種誘因的作用而突發的一種非邏輯的思維活動。靈感最為突出的特點是：靈感引發的隨機性，靈感顯現的暫時性，靈感顯現過程中的情感性。
直覺就是直接的覺察，它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領悟，是人們自覺或不自覺地考慮某一問題時，在頭腦中突如其來的一種創造性構想。直覺具有三個明顯的特性：一是它對問題的內在規律的深刻理解；二是這種理解來自於經驗的積累；三是經驗積累到一定程度突然理性和感性產生共鳴時，而表現為豁然貫通的一種頓悟式的理解。這就是說，直覺是從感性經驗達到理性飛躍的人的認知過程的一種特殊表現形式，是邏輯程度的高度簡縮。
化歸法的一般模式是什麼？試舉例說明
答：解題時，往往不是對問題進行正面的“攻擊”，而是通過某種轉化過程，歸結到一類已經比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答，這就是所謂的“化歸法”。其一般模式是：
數學問題 試述國小數學解題能力的成分。
答：在實際解題過程中，解題者所依據的心理因素不同，其心理過程也就不同，其所呈現的能力成分更不相同。這就是說，數學解題能力的成分，不僅僅從數學自身的形式上來看，而且還要研究不同心理因素的解題者在不同的解題階段，所體現的一種或幾種處適應的能力。
歐美心理學家經過研究，認為組成數學解題能力的因素有：一般因素G（主要是指智力因素），數因素N（對數概念的理解和套用），空間因素S(對空間形式的理解、想像和抽象)，語言因素V（用語言表達數學關係），推理因素R（運用邏輯思維、形象思維和直覺思維）。
日本學者認為數學解題能力包括以下三個方面：數理性的領會能力，具體要求是使之抽象化，使之數量化或圖式化，使之記號化或形式化；概括能力，具體要求是使之擴展，集中歸納，改變觀點和改變條件；思維能力，具體要求是有計畫按步驟地進行思考，進行類比或對比，有根據地進行證明。
蘇聯心理學家克魯捷茨基經過12年的實驗研究，根據數學思維的基本特徵確定數學解題能力有這樣幾個方面：使數學材料形式化的能力，概括數學材料的能力，用數學或其他符號進行運算的能力，連續而節奏的邏輯推理能力，縮短推理過程的能力，逆轉心理過程的能力，靈活的思維能力，數學記憶能力，形成空間概念的能力，藉助形象化（直觀）能力。
綜上所述，關於數學解題能力的成分，認識和參照的出發點和基礎不同，所劃分出來的內容也不同。一般認為，國小數學解題能力是取決於數學學科和數學活動的個人特性，是小學生順利完成解題這種特殊的數學活動時所表現出來的心理品質的綜合。概括數學材料、逆轉心理過程、靈活性、藉助形象化等即是這種心理品質綜合體中的具體成分。
怎樣理解在國小數學解題過程中，視覺－形象模式和語言－邏輯模式的相關聯繫和作用？試舉例說明。
答：理論研究表明，在數學解題過程中，解題者都具有一種用數學語言來解釋問題的能力傾向，這就是所謂的“數學氣質”。數學氣質有三種類型：即分析型：傾向於用語言－邏輯的詞語去思考；幾何型：習慣於用視覺－形象的詞語去思考；混合型：綜合以上兩類特徵。
數學氣質的不同類型之所以存在，即是解題者個別的、典型的心理差異的結果，也是不同的數學類型問題對解題者提出不同要求的結果。也就是說，不同數學類型的問題的存在，與解題者心理活動中的語言－邏輯和視覺－形象成分的相互作用有關。
因此，在國小數學解題中，小學生就努力完善語言－邏輯和視覺－形象這兩方面的相互轉換，即在一定程度上依靠視覺意象，把數學關係視覺化，對比較抽象的數學系統作出一種形象的解釋，其根本目的在於從直覺上來解釋較為抽象的數學關係，形成再現性想像，從而促進創造性活動。從其模式（視覺－形象模式）來看，它和語言－邏輯模式有著不同的特徵，但在具體解題過程中，它們是相互聯繫和作用的，因此，單純地強調解題中的視覺－形象化作用則是很片面的。例略
怎樣理解國小數學學科獨具特色的教育功能？
答：國小數學教育作為學校教育這一系統中的一部分，必須與人的發展相結合。也就是說，小學生在學習數學的過程中，不僅數學知識有所積累，而且文化知識素質、思維素質、思想素質、行為素質、以及身體素質等各方面也都有所改善。
對文化知識素質而言，不僅在於知識總量的增加，更重要的在於其質的改變，即能夠從一些基本事實出發，建立具有一定邏輯關係的生長點和開放面、能為今後的創造性活動打下基礎的知識結構。
對思維素質而言，反映為思維的態度、方法和能力。
對思想素質而言，反映為政治思想和道德價值觀，以及用於觀察問題的思想、觀念等。
對行為素質而言，包括良好的學習態度、學習習慣，以及實事求是等待人處事的方法和方式。
對身體素質而言，包括生理機能水平、體能發展水平，以及對環境條件的適應能力。
數學作用於社會的客觀效果，使它成為人類教育後代的重要學科。另一方面，這門學科的產生和發展過程中自身所形成的一些品格，如積極的思維態度、科學的思維方式、強烈的思維內驅力、密集的腦力當量等，都可以有效地用於培養下一代，使之具有發展社會所需要的人的良好品質。
選擇一個國小數學專題，進行嘗試性研究，總擬出總結性提綱。
答：根據學生的心理和生理髮展的特點，而採取的班級制教學方式是一種有效的教育組織形式。但這種形式與要求使每個學生的聰明才智都得以充分發揮之間存在著一定的矛盾。因為同一班級的學生各具有一些不同點，各以不同點去接受那些共同的要求，這樣不利於創造性人才的培養。
所謂“導生”，就是教師對學生的學習活動進行指導和點撥，使每個學生在一定的知識結構和智慧型上有所更新和提高。具體而言，可以從這樣一些方面入手。
其一，導之以趣。小學生對數學這門學科有興趣，才能孜孜不倦地去學習。這除了要讓他們理解學習數學的目的之外，還應採取多種方式，引發他們強烈的求知慾，同時不要使他們確有所得，嘗到收穫和克服困難的樂趣。
其二，導之以方。這裡的方，就是教學方法，使學生學會怎樣去學習。
其三，導之以行。行就是實踐。只有引導學生將理論聯繫實際，學用結合，才能將知識轉化為能力不斷增長才幹。
其四，導之以序。序也就是由淺入深，循序漸進。這裡包括兩層意思：一是內容上有序；二是時間上有序。
