1998年斯梅爾列出了21世紀的18道數學問題,精神上沿襲了1900年知名的希爾伯特數學問題。斯梅爾的問題有一部分也來自希爾伯特數學問題。問題包括還未解決的雅可比猜想和黎曼猜想。
斯梅爾另一有名的定理,是證明出球面能夠外翻的斯梅爾悖論。這悖論是說如果容許球面穿過自己,球面內壁能夠翻到外面而不摺皺。
斯梅爾於1957年在密西根州安娜堡大學獲得博士學位,曾執教於哥倫比亞大學和加州柏克萊大學。1995年自柏克萊大學退休後,現在香港城市大學擔任教授。為表彰他的貢獻,一顆1982年發現的小行星於2000年便以他來命名。