卡羅需－庫恩－塔克條件[卡羅需－庫恩－塔克條件]

詳解

在數學中， 卡羅需-庫恩-塔克條件（英文原名：Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最最佳化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最最佳化條件，Kuhn-Tucker條件）是在滿足一些有規則的條件下，一個非線性規劃（Nonlinear Programming）問題能有最最佳化解法的一個必要和充分條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。

考慮以下非線式最最佳化問題：

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是需要最小化的函式， 是不等式約束， 是等式約束， 和 分別為不等式約束和等式約束的數量。

不等式約束問題的必要和充分條件初見於卡羅需（William Karush）的博士論文，之後在一份由W.庫恩（Harold W. Kuhn）及塔克（Albert W. Tucker）撰寫的研討生論文出現後受到重視。

必要條件

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假設有目標函式，即是要被最小化的函式 ，約束函式 及 。再者，假設他們都是於 這點是連續可微的，如果 是一局部極小值，那么將會存在一組所謂乘子的常數 , 及 ，令到

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充分條件

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假設目標函式 及約束函式 皆為凸函式，而 是一仿射函式，假設有一可行點，如果有常數 及 令到

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那么 這點是一全局極小值。